[发明专利]一种基于边图随机游走的重叠社区发现方法

说明书

技术领域

本发明属于复杂网络领域，具体涉及一种基于边图随机游走的重叠社区发现方法。

背景技术

在网络理论的研究中，复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构。用数学的语言来说，就是一个有着足够复杂的拓扑结构特征的图。现实世界中包含着各种类型的复杂网络，如社会网络(朋友关系网络及合作网络等)、技术网络(万维网以及电力网等)、生物网络(神经网络、食物链网络以及新陈代谢网络等)。人以群分，物以类聚，社区是社会网络一个非常重要的特征。社区是从一个中观的角度来研究网络，它分析的不是每一个节点的特性，而是网络中的某一部分的特性。往往社区内部成员之间会存在大量的信息和行为的交互，而社区之间的交互就会比较少。

传统的社区发现算法，大多是将网络的节点划分到某一个社区里，它认为每个成员在社区中地位或作用是平等的。然而，真实的网络中某些节点可能同时属于多个社区，这些重叠节点在社区之间的交互中起着一定的连接作用。例如，一个人同时属于几个社区：其中一个是工作中的同事圈，一个是关于家庭的亲人圈，还有同一兴趣爱好的朋友圈等等。节点的多尺度特性决定了节点属于的社区数，因而发现这些重叠的节点对于研究整个网络的结构有重要意义。于是，这种重叠社区发现方法就很好的突破传统方法的局限性，可以更有效地展示出网络潜在的社区结构。

但目前的重叠社区发现或聚类方法，存在以下问题：(1)目前基于距离的聚类方法都只考虑了当前状态下的网络结构状态，没有考虑时间的变化；(2)大多数的方法仅仅考虑节点的属性，忽略了边对社区的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于边图随机游走的重叠社区发现方法，可以发现无向网络中的重叠社区。

为实现上述目的，本发明所述的重叠社区发现方法包括以下三大步骤：

步骤1)，计算有权边图LG的权值矩阵H，具体步骤如下：

步骤1-1)根据复杂网络中成员与成员之间的关系构建一个相互连接的无向图G＝(V，E)，V代表成员节点的集合，E代表成员间的边集合。假定网络图中总的节点数为N,边数为M。A＝[a_ij]为无向图G的邻接矩阵，若节点i与节点j 相连，则a_ij＝1，反之a_ij＝0；W＝[w_ij]则为无向图G的权值矩阵，其中w_ij表示无向边(i，j)的权值。节点i的强度si等于与节点i相连的所有边的权值之和，即 s_i＝∑_jw_ij。若网络为无向无权图，则W＝A，每条边权值为1。

步骤1-2)对无向图G中的边进行编号，并记录连接关系及权值，建立图G 的关联矩阵B。关联矩阵B＝[b_iα]是一个N×M的矩阵，元素b_iα计算公式为：

步骤1-3)构建有权边图LG，计算其权值矩阵H。有权边图LG中M个节点代表初始无向图G的M条边,两点之间的边表示无向图G中相应的两条边有公共顶点。其权值矩阵H＝[h_αβ]是一个M×M的矩阵，可以通过关联矩阵B计算得到，计算公式为：

其中，节点的强度s_i＝∑_jw_ij＝∑_αb_iα。权值矩阵H是一个对称矩阵且含有自环，表明随机游走者不仅仅可以进行边到边的游走，还可以在一条边的两个端点间游走，更符合实际情况。

步骤2)，在有权边图LG上进行随机游走，计算LG中节点之间的距离D，聚类获得边社区C_L，具体步骤如下：

步骤2-1)在有权边图LG上进行长度为T的随机游走，计算并记录每一步t (1≤t≤T)的转移概率。其中，一步转移概率矩阵P＝[p_αβ]由权值矩阵H计算而得，计算公式为：

步骤2-2)对T步内的转移概率进行累加,得到无向图G中任意两边的相似度σ_αβ，

其中，[P^t]_αβ表示从边α出发经过t步到达边β的转移概率。

步骤2-3)对相似度进行归一化处理，得到无向图G中任意两边的距离d_αβ，