[发明专利]一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法

摘要

一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法，属于计算机程序及测量技术领域。含有以下步骤冠幅与林木直径相关数据获取；稳健回归模型的构建；单木冠幅与林木直径的稳健回归模型参数的迭代确定。本发明在典型的东北中温带针阔叶混交林区，在高空间分辨率的单木树冠影像的提取基础上，为克服传统最小二乘法对“异常值点”的数据过于敏感的“缺陷”，采用Huber提出M‑估计法，成功地构造了遥感影像单木冠幅与林木直径稳健回归模型。根据M‑估计法引进目标函数的加权因子分布，从而改变传统的最小二乘法各样本(包括异常点)权重等同的“缺陷”。稳健回归的菜单程序模块，据有独立性、完备性和良好的移植性。

主权项

一种稳健遥感单木冠幅与林木直径回归方法,其特征在于含有以下步骤：步骤1)、单木冠幅与林木直径相关数据获取；步骤2)、稳健回归模型的构建；步骤3)、单木冠幅与林木直径的稳健回归模型参数的迭代确定；其中步骤1)冠幅与林木直径相关数据获取有以下两种方法：方法A)、遥感影像冠幅提取法：在野外选一块林木中等郁闭、中等大小的林地作为试验场地，用差分GPS测定林内“相关树”林木的地理坐标位置，然后测量相应位置的林木直径，将GPS测定的地理坐标编成一个文件，一次性加载到Arcgis系统，与高分辨率遥感影像叠加，再用遥感影像的单木树冠提取技术测量它的冠幅，从而形成遥感影像冠幅与林木直径的相关数据；方法B)、遥感影像目视识别法：在林地边缘找一个明显地物标，打引线进入林内样地，首先识别样地的角点，再从遥感影像中找到样地,通过遥感影像目视识别法，勾绘样地内“相关树”的林木树冠轮廓，测量冠幅,并记录已测冠幅的林木地理坐标，根据记录的林木地理坐标，在地面样地测量相应的林木直径，也可获取遥感影像冠幅与林木直径的相关数据；其中步骤2)稳健回归模型的构建有以下步骤：对于多元线性回归模型：Y＝Xβ+e,式中：Y是n×1的因变量观测值向量，这里的因变量为林木直径的测量值(单位是cm)向量；X是n×P的自变量观测值矩阵，P为维数，这里的自变量为单木冠幅遥感测量值(单位是m)的一维矩阵；β是P×1的待估参数向量；e是n×1的误差向量；确定参数β通常用最小二乘法(LS),也就是使估计残差平方和QLS(称为目标函数)为最小：QLS=Σi=1n(yi-x(i)β)2=Σi=1nei2]]>式中：yi是第i个样本的因变量观测值；x(i)是第i个样本的，P维自变量观测向量；是第i个样本的残差的平方；从而获得该线性模型的最优无偏估计：β^=(x′x)-1x′y]]>式中：y是n×1的因变量观测值向量；x是n×P的自变量观测值矩阵，x'是它的转置矩阵，(x'x)‑1是可逆矩阵x'x的逆矩阵；是P×1的最小二乘估计参数向量；最小二乘法的优点是使线性模型的解有良好的解析性质；为了减小异常值对线性模型的影响程度，采用Huber的M‑估计法，构造稳健回归模型，也就是对原目标函数引入新的权重函数wi:wi=12|ei|≤kk|ei|-12k2e2|ei|>k]]>其中，k为调和常数，这里取k＝1.345,代入，则新的目标函数为：Qnew=Σi=1nwiei2=Σi=1n12ei2|ei|≤kk|ei|-12k2|ei|≥k]]>它们对残差起到抑制作用，由此获得第一次稳健回归的解：β^(1)=(x′w(1)x)-1x′w(1)y]]>同理可获得第s次稳健回归的解：β^(s)=(x′w(s)x)-1x′w(s)y]]>式中：w(s)是第s次引入的权重函数，它是s‑1次线性回归参数估计残差的函数；用迭代方法获得稳健回归的最终解。