[发明专利]一种基于物理统计模型的寿命预测方法

摘要

一种基于物理统计模型的寿命预测方法，它包括以下具体步骤步骤一构建产品退化的物理模型；步骤二将产品退化的物理模型转换成线性模型的形式；步骤三对物理模型的线性形式进行参数估计；步骤四根据产品性能参数退化轨迹的特点，选择合适的随机过程，构造物理统计模型；步骤五选择物理统计模型中与体现样本个体差异且与退化轨迹形态密切相关的参数作为重点参数，用卡尔曼滤波算法对其进行随退化时间的更新；步骤六对含卡尔曼滤波更新的物理统计模型中的参数进行参数估计；步骤七求解产品的寿命分布和可靠度函数。本发明在可靠性技术领域里有较好的应用前景。

主权项

一种基于物理统计模型的寿命预测方法，其特征在于：它包括以下具体步骤：步骤一：构建产品退化的物理模型；根据产品的使用信息，确定产品经受的环境应力和工作应力，依此对产品退化的物理模型进行调研，并结合对产品结构、工况方面的分析，确定退化模型；对于单应力退化，其模型的形式是y＝f(t,S)，其中y是性能参数退化量，t是时间，S是应力水平；步骤二：将产品退化的物理模型转换成线性模型的形式；根据产品退化的物理模型，转换成线性模型形式的具体方法有以下两种：(1).若在物理模型中，含有应力水平S的项与含有时间t的项是乘积关系，则将两项分别做整体代换构建成线性模型，即若产品的加速退化物理模型形式为y＝Ag(S)h(t)，则分别作代换BS＝g(S)，Ct＝h(t)，将物理模型代换成线性模型y＝ABSCt，其中BS为与应力水平有关的系数，Ct是经过形式转换的时间量，在此模型中，性能参数的退化量与经过形式转换的时间量具有线性关系；(2).若在物理模型中，含有应力水平S的项与含有时间t的项是指数关系，则对模型等式两边先取对数，再分别作整体代换构建线性模型；即若产品的加速退化物理模型形式为y＝Ag(S)h(t)或y＝Ah(t)g(S)，先对等式两边取对数得ln y＝h(t)ln g(S)+ln A或ln y＝g(S)ln h(t)+ln A；对第一种情况作代换BS＝ln g(S)，Ct＝h(t)；对第二种情况作代换BS＝g(S)，Ct＝ln h(t)，都能得到线性模型形式ln y＝BSCt+ln A；在此模型中，性能参数退化量的对数与经过形式转换的时间量具有线性关系；步骤三：对物理模型的线性形式进行参数估计；采用最小二乘法，利用历史样本数据对变换成线性形式的物理模型进行参数估计，以线性模型y＝ABSCt说明如下：(1).整理产品性能参数的退化数据，将试验的真实时间量度按照线性形式中时间转换形式进行转换，从而将退化轨迹中退化量与真实时间的对应关系转换为退化量与经时间转换形式转换后的计算时间的对应关系；(2).计算物理模型在每一时刻求得的退化量与加速退化试验测得的退化量偏差，偏差其中表示在第j个样本在对应应力水平Sj下在第i个性能退化监测点时刻tji时测得的性能参数退化量；(3).计算物理模型在每一时刻求得的退化量与加速退化试验测得的退化量偏差的平方和，即对各应力水平下所有样本的偏差进行平方加和；偏差的平方和(4).利用奈尔德‑米德单纯性法求解偏差的平方和的最小值，当偏差的平方和取得最小值时的对应的参数值即为物理模型线性形式的参数估计值；步骤四：根据产品性能参数退化轨迹的特点，选择合适的随机过程，构造物理统计模型；在线性模型的基础上，依据产品性能退化的特点，选择合适的随机过程，构造得到的随机过程模型即为最终的物理统计模型；在选择适用于产品退化过程的随机过程时，需要对产品退化过程的特点进行分析：产品的性能参数退化的线性模型形式是y＝ABSCt，且退化量增量是相互独立且符合正态分布，则构造漂移布朗运动随机过程模型y＝μCt+σB(Ct)，其中μ为漂移布朗运动的漂移系数，μ＝ABS，σ为漂移布朗运动的扩散系数，B(Ct)是以经过形式转换的时间量Ct为时间量的标准布朗运动，其服从N(0,Ct)正态分布；并且根据代换关系利用线性模型形式中已知的参数估计值计算得到物理统计模型中的参数估计；即可由μ＝ABS计算得到μ的取值；步骤五：选择物理统计模型中与体现样本个体差异且与退化轨迹形态密切相关的参数作为重点参数，用卡尔曼滤波算法对其进行随退化时间的更新，使得物理统计模型能更好的拟合退化轨迹从而更精确的预测；卡尔曼滤波算法能够利用目标的历史信息，滤去噪声的影响，得到一个估计值，步骤四中的服从漂移布朗运动的物理统计模型y＝μCt+σB(Ct)与样本间个体差异密切相关且与退化轨迹形态密切相关的是漂移系数μ，因此用卡尔曼滤波算法对漂移系数μ进行随时间的更新计算；设初始时刻的服从正态分布N(μ0,P0)，设对于漂移系数从到存在的更新过程，其中η～N(0,Q)，则卡尔曼滤波从到的更新过程按下述式进行：μ^ti+1=μ^ti+Pti+1|ti(ti+1-ti)Fti+1-1(Δyti+1-Δyti-μ^ti(ti+1-ti))]]>Pti+1|ti=Pti|ti+Q]]>Fti+1=(ti+1-ti)2Pti+1|ti+σ2(ti+1-ti)]]>Pti+1|ti+1=Pti+1|ti-Pti+1|ti(ti+1-ti)2Fti+1-1Pti+1|ti]]>当漂移系统更新到时，对于ti后的任意时刻tk，预测退化轨迹的物理统计模型为：步骤六：对含卡尔曼滤波更新的物理统计模型中的参数进行参数估计；利用产品性能参数的退化数据对含卡尔曼滤波更新物理统计模型中的参数进行参数估计，在此使用的参数估计方法是极大似然估计法，参数估计方法的流程是：(1).根据物理统计模型，确定一服从某一分布形式的统计量，漂移布朗运动模型中，退化量的增量即为服从正态分布的统计量；(2).据物理统计模型，求出该统计量的表达式及其所服从的分布，步骤五的物理统计模型中，统计量的表达式即为两时刻点退化量的之差服从正态分布(3).列出极大似然函数，服从均值为方差为的正态分布，则由连续分布的极大似然函数法得对数极大似然函数为：log(L)=Σj=1nΣi=1mj-1(-12ln(2π(Pti+1|ti(Ctj(i+1)-Ctji)2+σ2(Ctj(i+1)-Ctji))))-Σj=1nΣi=1mj-1((ytj(i+1)-ytji-μ^tji(Ctj(i+1)-Ctji))22(Pti+1|ti(Ctj(i+1)-Ctji)2+σ2(Ctj(i+1)-Ctji)))]]>其中j表示第j个样本，i表示共mj个样品的性能参数退化轨迹点中的第i个性能参数退化轨迹点；(4).利用搜索算法对对数极大似然函数求极值，并求出取得极值时对应的参数值；此处使用粒子群寻优算法，粒子群寻优算法是一种启发式智能搜索算法，其是通过沿搜索得到的解中最优解方向继续迭代搜索，能够快速有效的收敛于极值点；步骤七：求解产品的寿命分布和可靠度函数；依据物理统计模型能求解产品的寿命分布和可靠度函数，运用不同的统计模型构造的物理统计模型其寿命分布和可靠度函数的形式是不同的；利用漂移布朗运动构造的物理统计模型，产品的寿命分布，也即首穿时分布服从逆高斯分布，并由寿命分布求得可靠度分布，对于寿命分布为L＝f(t)的产品，其可靠度函数为