[发明专利]一种反射式数字成像系统的设计方法

摘要

本发明涉及一种反射式数字成像系统的设计方法，实现步骤如下：反射式数字成像系统的光学像差有离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差、场曲，本发明把光学设计和数字处理一起来进行优化来校正这些像差，对不易于用数字处理补偿的像差留给光学设计校正，对易于用数字处理补偿的像差用图像处理算法校正。通过系统综合设计指标把光学成像系统和数字处理系统相结合，通过成像目标先验模型对数字成像系统设计参数加以约束，形成反馈迭代式优化设计，降低了反射式光学系统的复杂度。

主权项

一种反射式数字成像系统的设计方法，其特征在于实现步骤如下：(1)分析像差对成像清晰度损失的影响反射式光学系统的光学像差有：离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差，对于不同的像差，用数字处理来校正的难度由简到难排序为：畸变＜慧差＜像散≤场曲＜离焦≤球差(2)建立成像目标先验模型成像目标先验模型包含光学设计和数字处理设计所需的成像目标先验信息，包括物理先验信息、噪声先验信息、纹理先验信息、成像过程先验信息；用光学设计和数字处理联合对光学像差进行修正属于数学的逆问题，成像目标先验信息为求解这个逆问题提供了约束条件，成像目标先验模型设计参数集合表示为Ω_Target；(3)建立光学成像系统模型光学成像系统包括光学子系统和探测器子系统，光学子系统为光学镜头，探测器子系统为CCD或COMS传感器；光学子系统设计首先要根据步骤(1)决定通过光学设计着重修正哪些像差，在像差确定后就能够建立光学子系统和探测器子系统的模型，如下：目标场景x发出的光线经光学子系统后得到的结果y_optic表示成空间变化的卷积积分：y_optic＝∫x(t‑τ)h_optic(t,τ)dτ     (1)其中，t表示图像的空间位置，τ为卷积松弛变量，h_optic表示由像差引起的光学系统点扩散函数，h_optic可以通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p,t)波前分布获得，即光学系统的像差表示为真实波前和理想波前的光程差：h_optic(t,τ)＝|∫A(p)expj[OPD(p,t)+2πτp]dp|²     (2)其中，p表示光学系统出瞳平面的二维坐标，A(p)表示出瞳的幅值，光学子系统的优化就是改变光学参数使光学子系统出瞳(OPD)函数平方均值最小，OPD函数由光学像差决定，反射式光学镜头一般不考虑色差，因此，OPD函数由离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差决定，而像差由光学子系统的设计参数决定，这些参数包括光学镜片数量、镜片材质、镜片大小、镜片曲率半径、镜片间的空气间隔，用Ω_Optic来表示这些设计参数组成的集合；结合步骤(2)中的成像目标先验信息，根据成像过程先验信息约束光学像差造成的清晰度损失，从而约束光学子系统设计参数Ω_Optic，在成像目标先验信息约束下的光学子系统传递函数表示为：$h_{\mathrm{optic}}(t,\mathrm{\τ}){|}_{{\mathrm{\Ω}}_{T\arg \mathrm{et}}}=\left[\right|\∫A\left(p\right)\mathrm{expj}[\mathrm{OPD}(p,t)+2\mathrm{\π\τp}]\mathrm{dp}{|}^2]{|}_{{\mathrm{\Ω}}_{T\arg \mathrm{et}}}---\left(3\right)$探测器子系统的作用是对光学子系统的光学信息进行数字化采集，其性能由探测器子系统传递函数决定：其中，ω_s为探测器采样频率；为探测器方形像元的相对宽度；探测器设计参数包括探测器的像元数量、像元大小、像元形状、填充因子、量子效率，用Ω_Sensor来表示这些设计参数组成的集合；结合步骤(2)中的成像目标先验信息，根据噪声先验信息约束探测器暗电流噪声，从而约束探测器子系统设计参数Ω_Sensor，在成像目标先验信息约束下的探测器子系统传递函数表示为：用H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)表示成像目标先验信息下的光学成像系统传递函数模型为：$H({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{Optic}},{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{Sensor}}|{\mathrm{\Ω}}_{T\arg \mathrm{et}})=h_{\mathrm{optic}}(t,\mathrm{\τ}){|}_{{\mathrm{\Ω}}_{T\arg \mathrm{et}}}*h_{\mathrm{sensor}}({\mathrm{\ω}}_x,{\mathrm{\ω}}_y){|}_{{\mathrm{\Ω}}_{T\arg \mathrm{et}}}---\left(6\right)$利用成像目标先验信息中噪声先验信息获得的噪声模型N(Ω_Target)和光学成像系统传递函数模型即可建立光学成像系统模型：Y＝H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)X+N(Ω_Target)   (7)其中X表示无像差、无噪声的理想图像，Y表示光学成像系统的成像结果，即目标发出的光线经过光学子系统后在探测器子系统上采集到的数字图像；显然Y中通过H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)包含了对像差对图像清晰度的影响，通过N(Ω_Target)包含了噪声对清晰度的影响；(4)建立数字处理系统模型数字处理系统的目的是要降低步骤(3)中像差和噪声对图像清晰度的影响，数字处理系统由平滑滤波器和锐化滤波器构成，用于补偿光学成像系统的遗留像差；平滑滤波器用于降低噪声对图像的影响，锐化滤波器用于降低像差对图像的影响；数字图像处理中平滑滤波和锐化滤波是相互矛盾的，在数字处理系统设计时必须同时考虑这两种损失，以使像差修正效果达到最优，用Ω_Digital来表示平滑滤波器和锐化滤波器设计参数组成的集合；用W(Ω_Digital)表示数字处理系统的传递函数，结合步骤(2)中的成像目标先验信息，如用纹理先验信息约束锐化滤波器的锐化程度，从而约束设计参数Ω_Digital，结合成像目标先验信息的数字处理系统传递函数表示为W(Ω_Digital|Ω_Target)，用Y表示步骤(3)中光学成像系统的成像结果，用表示对Y补偿像差后的数字图像，则数字处理系统模型为：$\hat{X}=W\left({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{Digital}}\right|{\mathrm{\Ω}}_{T\arg \mathrm{et}})Y---\left(8\right)$(5)建立系统综合设计指标模型系统综合设计指标模型是联接成像光学系统和数字处理系统的桥梁，通过系统综合设计指标使这两部分设计内容能够相互联系，把光学系统和数字处理作为整体进行设计和优化，实现数字成像系统的系统级最优；(51)使用理想成像结果与像差数字补偿后的图像差的均方值最小作为数字成像系统综合设计的性能指标，即：J＝min E(e^Te)＝min E[Tr(ee^T)]   (9)其中，与步骤(4)中所表示意义一致，E表示数学期望，Tr表示矩阵的迹；(52)根据步骤(3)光学成像系统模型和步骤(4)数字处理系统模型，有：$\hat{X}=\mathrm{WY}=W(\mathrm{HX}+N)---\left(10\right)$上式中，W为步骤(4)中W(Ω_Digital|Ω_Target)的简写，H为步骤(3)中H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)的简写，N为步骤(3)中N(Ω_Target)的简写；将(10)式代入(9)式，有：J＝min E{Tr[(X‑WY)(X‑WY)^T]}＝minE{Tr[XX^T‑W(HXX^T+NX^T)‑(XX^TH^T+XN^T)W^T        (11)+W(ΗXX^TH^T+ΝX^TH^T+ΗXN^T+ΝΝ^T)W^T]}(53)假设噪声均值为0，且噪声与成像结果不相关，则：E(XN^T)＝E(NX^T)＝0      (12)则(12)式变为：J＝Tr[E(XX^T)‑E(WHXX^T)‑E(XX^TH^TW^T)                              (13)+E(WHXX^TH^TW^T)+E(WNN^TW^T)]上式中，XX^T和NN^T分别为成像场景与噪声的自相关函数，令R_X＝XX^T，R_N＝NN^T，则：J＝min Tr(R_X‑2WHR_X+WHR_XH^TW^T+WR_NW)       (14)上式中既包含了光学成像系统传递函数模型H，也包含了数字处理系统传递函数模型W；并且右端包含R_X的三项与对比度增强有关，包含R_N的项与噪声放大有关，这样就实现了锐化和平滑的平衡；(54)根据维纳滤波理论，有：W＝R_XH^T(HR_XH^T+R_N)^‑1      (15)根据步骤(2)中物理先验信息，H定义为Hj_n×1＝j_m×1，其中j为一个所有元素和为1的矩阵；再引入拉格朗日乘子ξ，则(14)式变为：J＝minTr(R_X‑2WHR_X+WHR_XH^TW^T+WR_NW)+ξ(Hj_n×1‑j_m×1)    (16)上式对H求导有：$\frac{\∂J}{\∂H}=-2W^T{R}_X^T+2W^T{\mathrm{WR}}_X+{\mathrm{\ξ}}^T{j}_{1\×n}=0---\left(17\right)$得：$H=\frac{1}{2}{\left(W^{T}W\right)}^{-1}(2W^T{R}_X-{\mathrm{\ξ}}^T{j}_{1\×n})R_X^{-1}---\left(18\right)$再根据Hj_n×1＝j_m×1，令有：${\mathrm{\ξ}}^T=\frac{2}{\mathrm{\ζ}}(W^T{j}_{n\×1}-W^T{\mathrm{Wj}}_{m\×1})---\left(19\right)$将(19)式子代入(18)式，有：$H=\frac{1}{2}{\left(W^{T}W\right)}^{-1}{W}^T(R_X-\frac{1}{\mathrm{\ζ}}{j}_{n\×n}+\frac{1}{\mathrm{\ζ}}{\mathrm{Wj}}_{m\×n})R_X^{-1}---\left(20\right)$根据步骤(3)，光学成像系统传递函数H由光学子系统传递函数h_optic和探测器子系统传递函数h_sensor组成，而h_optic能够通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p,t)波前分布获得，探测器参数Ω_Sensor也是已知的，因此，能够获得光学成像系统传递函数初值H₁，应用(15)式可获得H₁对应的数字处理系统传递函数W₁，再将W₁代入(20)式获得迭代一次以后的光学成像系统传递函数H₂，再重复上述迭代步骤，直至系统满足(14)式的约束条件，假设共迭代了k次，得到全局最优的光学成像系统传递函数H_k和数字处理系统传递函数W_k，再根据(43)式得到数字处理校正像差后的图像。