[发明专利]基于改进近似贝叶斯计算的损伤识别方法

摘要

本发明涉及一种基于改进近似贝叶斯计算的损伤识别方法。首先，利用近似贝叶斯计算使得参数后验概率分布的求解无需计算参数的似然函数，解决了实际工程应用中似然函数往往无法求解的难题；蒙特卡罗马尔科夫链抽样先建立与求解问题具有相似性的概率模型，再对该模型进行随机抽样，然后利用抽取的样本求出其统计特征估计值，并作为原问题的近似解。但对复杂工程问题来说，蒙特卡罗马尔科夫链抽样方法所需的计算量往往非常大，因此本发明在抽样过程中利用随机响应面快速计算参数样本所对应的结构响应统计特征值，避免了调用有限元模型进行数值求解，因而大幅提高了计算效率，解决了贝叶斯方法在多参数、大样本量下由于计算量过大而无法实现的问题。

主权项

一种基于改进近似贝叶斯计算的损伤识别方法，其特征在于：首先，根据专家经验或历史数据假设结构随机参数的先验概率分布；其次，基于概率配点法和回归分析建立联系结构随机参数和响应的随机响应面；再次，基于参数先验概率分布随机生成初始值，通过转换函数进行采样，并利用随机响应面快速计算结构响应的统计特征值，根据目标函数及设置的阈值判断是否接受样本；然后，进一步计算样本的接受概率，以确定是否最终接受该样本；随后不断重复前两步，实现循环抽样，直到形成一条稳定的马尔科夫链，并根据包含在该链里的所有参数样本来计算参数的后验概率分布；最后，根据估计的参数后验概率分布来构建损伤指标，判断结构是否发生损伤；该方法具体实现步骤如下：步骤S1：根据历史数据或专家经验假设结构随机参数θk，k＝1,2,…,n的先验概率分布π(θk)，以建立参数的初始贝叶斯模型；其间若无法确定先验分布的类型，先假设为均匀分布π(θk)＝U(0,1)；步骤S2：将随机参数θk用标准随机变量ξi表示，并基于概率配点法和回归分析建立随机响应面，表现为联系随机参数θk和响应R的显式表达式：R=a0+Σi1=1nai1Γ1(ξi1)+Σi1=1nΣi2=1i1ai1i2Γ2(ξi1,ξi2)+Σi1=1nΣi2=1i1Σi3=1i2ai1i2i3Γ3(ξi1,ξi2,ξi3)+...,---(1)]]>式中，为待定系数；n为标准正态随机变量ξi的个数；为p阶多维Hermite多项式：Γp(ξi1,ξi2,...,ξip)=(-1)pe12ξTξ∂p∂ξi1...∂ξipe-12ξTξ---(2)]]>步骤S3：基于π(θk)随机生成θk的一个初始值，并利用该初始值从转换函数随机抽取1个参数样本然后利用随机响应面快速计算所对应的结构随机响应的统计特征值；最后通过构建目标函数并选取目标函数阈值ε，判断的目标函数是否小于ε，若小于则进入步骤S4，否则重新抽取一个θk的初始值；所构建的目标函数如下：OBθk*=Σj=1m(Rja-RjexpRjexp)2---(3)]]>式中，为随机响应面计算的第j阶响应，共有m阶；为实测的第j阶响应；步骤S4：计算的接受概率以确定是否最终接受若满足要求，则接受并修正否则，回到步骤S3；h(θk,θk*)=min(1,π(θk*)q(θk*→θk)π(θk)q(θk→θk*))---(4)]]>步骤S5：重复步骤S3、S4抽取N个样本，直到最终得到一条稳定的马尔科夫链，然后计算包含在该链中所有参数样本的后验概率分布k＝1,2,…,n，作为各参数的最终分布；步骤S6：分别估计结构在不同状态下的然后构建概率损伤指标(damage index)以此判断损伤的位置和程度；DIθk=Sθku-SθkdSθku---(5)]]>式中，和分别表示无损和损伤结构参数的后验概率分布值。