[发明专利]一种电气化铁路接触网初始静止平衡状态计算方法

摘要

本发明公开了一种电气化铁路接触网静态计算方法。将接触网结构离散为单元和节点，采用空间内索单元模拟接触线和承力索，用杆单元模拟吊弦和定位器，组装索、杆单元的单元切线矩阵，组装索、杆的端点力列矩阵，考虑线夹、吊弦的重力，以节点坐标和单元长度为未知量，根据单元连接关系，构建结构增量平衡方程，完成整体接触网的静态计算。本发明方法能完成三维空间内接触网静态计算，适用于计算有拉出值的三维多跨接触网或斜链形悬挂接触网等三维问题；在计算中加入定位器元件，并可应用与简单链形悬挂和弹性链形悬挂等不同悬挂形式，使本方法的应用范围更普遍。

主权项

一种电气化铁路接触网初始静止平衡状态计算方法，用于计算空间内接触网结构静止平衡状态，通过将接触网结构离散为单元和节点，索单元模拟接触线和承力索，用杆单元模拟吊弦和定位器，组装索、杆单元的单元切线矩阵，组装索、杆的端点力列矩阵，考虑线夹、吊弦的重力，以节点坐标和单元长度为未知量，根据单元连接关系，构建结构增量平衡方程完成整体接触网的静态计算，包含如下的具体步骤：A、接触网离散化将接触网的接触线、承力索以一定的间隔离散为索单元，须保证吊弦悬挂点处为节点，吊弦、定位器分别为一个杆单元；B、设置接触网结构中未知量的初始值，未知量包括点的坐标、各单元在拉伸前的原长度；C、组装各单元切线矩阵；(1)计算索单元切线矩阵三维空间内两点A，B之间的一个索单元，F₁～F₆为索端力，L₀为索的原长，l_x、l_y和l_z分别为A，B两点在x、y和z方向的间距，E为弹性模量，A为截面积，w为单位长度所受重力，T₁、T₂为两端张力；计算接触网各索单元关于端点坐标的切线刚度矩阵K_c^e和关于索单元长度的切线矩阵K_g^e，如式(1)；$K_c^e=\left[\begin{array}{cc}{{-F}_c}^{-1}& {F_c}^{-1}\\ {F_c}^{-1}& {{-F}_c}^{-1}\end{array}\right],K_g^e=\left[\begin{array}{c}-F_c^{-1}{F}_g\\ {\left[\begin{array}{ccc}0& 0& w\end{array}\right]}^T+F_c^{-1}{F}_g\end{array}\right]---\left(1\right)$式(1)中，$F_c=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂l_x}{\∂F_1}& \frac{\∂l_x}{\∂F_2}& \frac{\∂l_x}{\∂F_3}\\ \frac{\∂l_y}{\∂F_1}& \frac{\∂l_y}{\∂F_2}& \frac{\∂l_y}{\∂F_3}\\ \frac{\∂l_z}{\∂F_1}& \frac{\∂l_z}{\∂F_2}& \frac{\∂l_z}{\∂F_3}\end{array}\right],F_g=\left[\begin{array}{c}\frac{\∂l_x}{\∂L_0}\\ \frac{\∂l_y}{\∂L_0}\\ \frac{\∂l_z}{\∂L_0}\end{array}\right]---\left(2\right)$式(2)中，$\begin{array}{c}{l}_x=-\frac{F_1{L}_0}{\mathrm{EA}}-\frac{F_1}{w}\{\ln (\sqrt{F_4^2+F_5^2+F_6^2}+F_6)-\ln (\sqrt{F_1^2+F_2^2+F_3^2}-F_3)\}\\ l_y=-\frac{F_2{L}_0}{\mathrm{EA}}-\frac{F_2}{w}\{\ln (\sqrt{F_4^2+F_5^2+F_6^2}+F_6)-\ln (\sqrt{F_1^2+F_2^2+F_3^2}-F_3)\}\\ l_z=-\frac{F_3{L}_0}{\mathrm{EA}}+\frac{w{L}_0^2}{2\mathrm{EA}}+\frac{1}{w}[\sqrt{F_4^2+F_5^2+F_6^2}-\sqrt{F_1^2+F_2^2+F_3^2}]\end{array}---\left(3\right)$l_x、l_y、l_z的表达式为索段的精确公式；(2)计算杆单元切线矩阵计算杆单元关于节点位置的切线刚度矩阵K_c^e和关于单元长度的切线矩阵K_g^e如下：$K_c^e=\left[\begin{array}{cc}-k_c& k_c\\ k_c& -k_c\end{array}\right],K_g^e=\left[\begin{array}{c}{k}_g\\ -k_g\end{array}\right]---\left(4\right)$上式中，$K_c=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂F_1}{\∂L_x}& \frac{\∂F_1}{\∂L_y}& \frac{\∂F_1}{\∂L_z}\\ \frac{\∂F_2}{\∂L_x}& \frac{\∂F_2}{\∂L_y}& \frac{\∂F_2}{\∂L_z}\\ \frac{\∂F_3}{\∂L_x}& \frac{\∂F_3}{\∂L_y}& \frac{\∂F_3}{\∂L_z}\end{array}\right],K_g=\left[\begin{array}{c}\frac{\∂F_1}{\∂L_0}\\ \frac{\∂F_2}{\∂L_0}\\ \frac{\∂F_3}{\∂L_0}\end{array}\right]---\left(5\right)$上式中，$\begin{array}{c}{F}_1=-\frac{L_x}{L}\·\frac{\mathrm{EA}}{L_0}(L-L_0)\\ F_2=-\frac{L_y}{L}\·\frac{\mathrm{EA}}{L_0}(L-L_0)\\ F_3=-\frac{L_z}{L}\·\frac{\mathrm{EA}}{L_0}(L-L_0)\end{array}---\left(6\right)$其中F₁～F₆为索端力，E为弹性模量，A为截面积，L₀为杆的原长，L为杆拉伸后的长度，l_x、l_y和l_z分别为A,B两点在x、y和z方向的间距；杆单元所受重力平均分配在两个节点上，即F_gA＝F_gB＝‑wL₀/2，w为单位长度所受重力；(3)根据各单元的连接关系，组装单元切线矩阵，得到整体切线矩阵；根据接触网的边界条件，利用罚函数法处理切线矩阵；D、组装结构不平衡力列矩阵(1)计算各单元端点力运用Newton‑Raphson迭代法求索单元端点力；假设公式(3)中未知量为F₁～F₃，具体求解过程如下：步骤1：输入已知信息w，EA，L₀，点A(x_A，y_A，z_A)，点B(x_B，y_B，z_B)；步骤2：计算l_x0＝x_A‑x_B，l_y0＝y_A‑y_B，l_z0＝z_A‑z_B，为F₁～F₃设置初始值；步骤3：由F₁～F₃与式(1)计算l_x、l_y、l_z，差值Δl＝{l_x0‑l_x l_y0‑l_y l_z0‑l_z}步骤4：若||Δl||≥10^‑6，进入下一步；否则，转至第6步；步骤5：ΔF_A＝F_c^‑1Δl,F_A＝F_A+ΔF_A，转至第3步；步骤6：结束迭代，输出F₁～F₃；F₁～F₃的初值如下设置：$\begin{array}{c}{F}_1=-\frac{{\mathrm{wl}}_x}{2{\mathrm{\λ}}_0}\\ F_2=-\frac{{\mathrm{wl}}_y}{2{\mathrm{\λ}}_0}\\ F_3=\frac{w}{2}(-l_z\frac{\cosh {\mathrm{\λ}}_0}{\sinh {\mathrm{\λ}}_0}+L_0)\end{array}---\left(7\right)$其中${\mathrm{\λ}}_0=\left\{\begin{array}{cc}{10}^3& ({l_x}^2+{l_y}^2)=0\\ 0.2& {L_0}^2\≤{l_x}^2+{l_y}^2+{l_z}^2\\ \sqrt{3(\frac{L_0-{l_z}^2}{{l_x}^2+{l_y}^2}-1)}& {L_0}^2\≤{l_x}^2+{l_y}^2+{l_z}^2\end{array}\right.---\left(8\right)$对于索单元预应力问题，如附图1中索单元，若T₁已知，L₀未知，由于则可求解未知量F₂,F₃,L₀，求解过程与求前述求解F₁～F₃类似；而对于杆单元的端点力，根据式直接求出杆单元端点力；杆单元与线夹的重力集中在相应节点上,根据单元连接关系和线夹的位置组装节点不平衡力矩阵；E、计算位移增量计算增量：ΔX＝K_t^‑1×F             (9)其中，ΔX为增量，K_t为整体切线矩阵，F为不平衡力列矩阵；E、判断ΔX中元素绝对值的最大值是否小于10^‑6，若是，则计算完成，否则如式更新接触网结构节点坐标X，并返回步骤C；X＝X+ΔX。