[发明专利]电机伺服系统双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法

摘要

电机伺服系统双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，包括建立电机伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦模型划分为静态部分和动态部分；利用双神经网络分别估计摩擦力的静态和动态部分，并设计权重更新律；根据系统方程，设计有限时间协同控制器，消除滑模控制中的抖振问题，并保证系统状态可快速稳定收敛至零点。

主权项

电机伺服系统双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立如式(1)所示的电机伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；mx··=-Kfx+u(t)-F---(1)]]>其中m为有效质量；x为状态变量，表示电机转子的位置；u(t)是控制信号，表示随时间变化的电压；Kf是阻尼系数，为常值参数；F为未知非线性摩擦力；步骤2，建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦模型划分为静态部分和动态部分；2.1，将摩擦力用LuGre模型表达为：F=σ0z+σ1z·+σ2x·---(2)]]>其中，σ0为刚性系数；σ1为阻尼系数；σ2为粘滞摩擦系数，z为接触表面造成的鬃毛形变量；2.2，将式(2)中的z做以下分析：z·=x·-|x·|h(x·)z---(3)]]>当趋向于0时，从式(3)可知，z趋向于一个终值zs：zs=h(x·)sgn(x·)---(4)]]>其中，Fc和Fs都是未知的参数，Fc是静摩擦参数，Fs是Stribeck摩擦参数；2.3，为便于控制器设计，令ε＝z‑zs，根据式(3)和式(4)，则式(2)可以转变为：F=σ2x·+[Fc+(Fs-Fc)e-(x·/x·s)2]sgn(x·)+σ0ϵ[1-σ1Fc+(Fs-Fc)e-(x·/x·s)2|x·|]---(5)]]>设F1=[Fc+(Fs-Fc)e-(x·/x·s)2]---(6)]]>F2=σ0ϵ[1-σ1Fc+(Fs-Fc)e-(x·/x·s)2|x·|]---(7)]]>则式(5)可写为：F=σ2x·+F1sgn(x·)+F2---(8)]]>其中F1是由于速度造成的摩擦的静态部分；是系统趋于期望状态时速度的终值；F2是由所设变量ε计算的摩擦的动态部分；步骤3，利用双神经网络分别估计摩擦力的静态和动态部分，并设计权重更新律；3.1，因为F1和F2是未知的，所以分别用以下两个神经网络进行逼近F1=W1TΦ(x·)+ξf1---(9)]]>F2=W2TΦ(x·)+ξf2---(10)]]>其中W1、W2是神经网络权重矩阵；是神经网络的径向基函数，可以被取值为常用的高斯函数满足ci为径向基函数的中心，i＝1,2,…,n，n为神经元个数；神经网络的估计误差ξf1和ξf2分别满足不等式|ξf1|≤ξM1和ξf2≤ξM2；3.2，神经网络权重 更新律按照下面的公式给出：W^·=Proj[I1Φ(x·)sgn(x·)s,W^1],|W·1(0)|≤WM1---(11)]]>W^·2=Proj[I2Φ(x·)sgn(x·)s,W^2],|W·2(0)|≤WM2---(12)]]>其中是满足不等式的光滑投影算法，为参数k的估计值；I1，I2是正对角矩阵；步骤4，根据系统方程式(1)，设计有限时间协同控制器u(t)；4.1，为将系统状态x趋向指定的期望稳定状态xd，定义跟踪误差和它的微分式分别为e＝x‑xd和定义一个协同变量γ,建立系统协同多项式为:M＝{δ:γ＝s(δ)＝0,s(δ)∈Rm×1}   (13)其中γ＝[γ1,γ2,…,γm]T；由上式(13)可以得到γ·=sδδ·---(14)]]>其中sδ是s对于δ的一阶偏导，4.2，系统协同变量γ在所设计的控制器u(t)作用下，在有限时间内趋近于指定的多项式M，并且控制器u(t)的约束条件为:τγ·p/r+γ=0---(15)]]>其中并且τ是一个非奇异正定对角矩阵；pi和ri是满足条件1＜pi/ri＜2,i＝1,2,…,m的正奇数；根据这个约束公式，变量γ和它的会在有限时间内趋向于0；4.3，从式(1)可以得出电机伺服系统的跟踪误差模型为:me··+Kfe·-(mx··d+Kfx·d+F)=-u(t)---(16)]]>因为所以式(16)可以变为：mδ·+Kfδ-(mx··d+Kfx·d+F)=-u(t)---(17)]]>把式(14)和式(15)代入式(17)，可以得出控制器u(t)的表达式为：u(t)=-msδ-1(-τ-1γ)r/p-Kfδ+mx··d+Kfx·d+F---(18)]]>把式(9)和式(10)代入式(18),得到最终的控制器输入信号为：u(t)=-msδ-1(-τ-1γ)r/p-Kfe·+mx··d+Kfx·d+σ2x·+W^1Φ(x·)sgn(x·)+W^2Φ(x·)|x·|sgn(γ)+(μ1+μ2|x·|)sgn(γ)---(19)]]>其中μ1和μ2是满足的常数；WM1,WM2分别为W1,W2的最大值；4.4，设计李雅普诺夫函数V＝0.5γTγ，则可以证明式(1)中的所有信号均是一致有界的；同时，系统跟踪误差e可以在有限时间内收敛至平衡点e＝0。