[发明专利]一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法

摘要

本发明涉及一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，属于振动冲击、机械工程领域以及计量测试技术领域。具体方法为使用冲击激励源产生冲击激励，用传感器及配套波形数据采集系统进行波形测量，获得完整的冲击测量波形等间隔采样序列；用比较法获得冲击波形的最大值和最小值；从冲击测量波形等间隔采样序列中截取最大值和最小值之间靠近峰值附近的全凸或全凹部分波形用于峰值计算；用抛物线拟合方法进行冲击波形峰值的三参数拟合过程；以拟合波峰值计算冲击测量波形峰值及其出现的位置；给出拟合残差有效值作为峰值拟合优劣的辅助判据。具有不需要峰值滤波器、同时给出峰值及其位置、准确度和分辨力更高的计算效果。

主权项

一种基于二次曲线拟合的冲击波形峰值测量方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、使用冲击激励源产生波形，此波形近似于半正弦的冲击激励，用传感器及配套波形数据采集系统进行波形测量，获得完整的冲击测量波形等间隔采样序列；步骤二、用比较法从冲击测量波形等间隔采样序列中获得冲击波形的最大值和最小值；步骤三、截取冲击波形的最大值和最小值之间全凸或全凹部分波形用于峰值计算；步骤四、将步骤三截取的用于峰值计算的部分冲击波形，采用二次曲线拟合方法进行最小二乘冲击波形拟合，具体如下：首先，设用于冲击波形拟合计算的采样序列为y1,y2,...,yn，对应的采样时刻点分别为t1,t2,...,tn；其冲击波形最小二乘拟合曲线的函数表达式为：y(t)=at2+bt+c=a(t+b2a)2+c-b24a---(1)]]>其中，a为拟合二次曲线的2次项系数；b为拟合二次曲线的1次项系数；c为拟合二次曲线的常数项；为拟合二次曲线波形的峰值；t＝‑b/(2a)为拟合二次曲线波形峰值出现的时刻点，即峰值出现的位置；y(t)为采样序列y1,y2,...,yn的拟合曲线在时刻点t处的拟合值；然后，对采样时刻点分别为t1,t2,...,tn的采样序列为y1,y2,...,yn，进行最小二乘二次曲线拟合；其中，所述冲击波形峰值的三参数拟合过程如下：针对采样时刻点分别为t1,t2,...,tn的采样序列为y1,y2,...,yn，由式(1)有：ϵ=Σi=1n(yi-ati2-bti-c)2---(2)]]>其中，i为采样点序号；n为采样点个数；yi为第i个采样点；在ε取得最小值时，有：∂ϵ∂a=0∂ϵ∂b=0∂ϵ∂c=0---(3)]]>aΣi=1nti4+bΣi=1nti3+cΣi=1nti2=Σi=1nyiti2aΣi=1nti2+bΣi=1nti2+cΣi=1nti=Σi=1nyitiaΣi=1nti2+bΣi=1nti+cn=Σi=1nyi---(4)]]>解线性方程组(5)可得拟合参数a、b、c，以及相应的峰值幅度和峰值出现的位置‑b/(2a)，其拟合残差有效值ρ按式(5)计算；拟合残差有效值ρ为：ρ=1nΣi=1n(y(ti)-xi)2---(5)]]>当采样序列中仅含有噪声因素误差时，ρ即为叠加在正弦波形之上噪声的实验标准偏差；最后，则可得本次拟和冲击波形峰值估计值为峰值出现的位置为：‑b/(2a)；步骤五，判断截取峰值区间个数是否完成，若未完成，则变换所截取的峰值波形范围，重新进行拟合运算，获得新的拟合峰值估计值和新的拟合残差有效值；若截取峰值区间个数已经完成，则采用比较所有截取条件下各自的拟合残差有效值ρ判断比较拟合优劣，ρ越小则拟合效果越好，并以ρ最小为条件给出冲击峰值拟合结果，结束测量。