[发明专利]一种复杂网络构建方法

摘要

本发明涉及电数字数据处理领域，特别适用于特定功能的数据处理方法，具体涉及一种基于邻接矩阵Kronecker和的复杂网络构建方法。本发明提供了一种基于邻接矩阵Kronecker和的复杂网络构建方法，基于一个简单的生成网络，迭代的对其邻接矩阵进行Kronecker和运算，从而生成度分布具有多项式分布特性的复杂网络，并可采用对生成网络的度分布多项式表述形式采用通常多项式乘法的系数相乘次数相加的运算，从理论上严格计算出此种复杂网络的度分布。在迭代次数较多时，其度分布近似为正态分布，具备经典随机网络的特点，可视为随机网络。在生成网络较为简单时，可通过现有的工具或直接采用多项式展开式得到此种复杂网络的度分布。本发明尤其适用于复杂网络构建。

主权项

一种复杂网络构建方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)确定生成网络G；(2)计算生成网络G的邻接矩阵A(G)：对于具有n个节点的生成网络G，其邻接矩阵A(G)是n×n的方阵，其中对于方阵中的每一个数据，若节点i与节点j相邻，则有A(G)(i,j)＝1，否则，A(G)(i,j)＝0；若生成网络G的链路数为m，则邻接矩阵A(G)中1的个数也为m，且生成网络的网络密度$\mathrm{Density}=\frac{2m}{n(n-1)};$(3)根据生成网络G的度分布确定生成网络G的度分布多项式Poly(G)：$\mathrm{Poly}\left(G\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{D_i}=\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j{x}^j$式中，n为节点数目，D_i表示第i个节点的度，N_j表示度为j的节点的数目；(4)按如下方法计算所构建的网络的邻接矩阵A^(l)(G^(l))，其中，l代表运算的次数：按照Kronecker和的规则进行运算，得到所构建的复杂网络的邻接矩阵；矩阵A(a_ij)_m×m及矩阵B(b_ij)_n×n的Kronecker和定义如下：$A_{m\×m}\⊕B_{n\×n}=A_{m\×m}\⊗I_{n\×n}+I_{m\×m}\⊗B_{n\×n}$其中I_n×n表示n×n单位矩阵，表示Kronecker乘积运算，矩阵P_p×p与矩阵Q_q×q的Kronecker乘积定义如下：(5)按照如下方法计算所构建的复杂网络的度分布PolyDD(G^(l))，其中，l代表运算的次数：$\begin{array}{c}\mathrm{PolyDD}\left(G^{(k+1)}\right)=\mathrm{DD}(\mathrm{Poly}\left(G^{\left(k\right)}\right),\mathrm{Poly}\left(G\right))\\ =\mathrm{DD}(\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i^{\left(k\right)}{x}^j,\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j{x}^j)\\ =\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i^{\left(k\right)}{N}_j{x}^{i+j}(i,j=\mathrm{1,2,3},...)\end{array}$(6)重复步骤(4)及步骤(5)，得到指定节点数目或指定链路数目的复杂网络时，终止操作。