[发明专利]一种基于降维超平面的多元线性回归方法

摘要

本发明涉及概率论与数理统计领域，特别是涉及一种基于降维超平面的多元线性回归方法。设具有线性相关关系的变量x₁，x₂，...，x_n，y的观测值矩阵为(X，Y)，将(X，Y)或其归一化矩阵(X¹，Y¹)进行主成分分析，求取与第n+1个主成分垂直且通过数据重心的超平面方程，将超平面方程整理为的形式，则为基于观测数据(X，Y)的估计的多元线性回归方程。

主权项

一种基于降维超平面的多元线性回归方法，其特征在于，步骤如下：(1)设有变量x₁，x₂，...，x_n，y满足线性关系式y＝β₀+β₁x₁+...+β_nx_n+ε，其中β_i(i＝0，1，...，n)是常数，ε是随机误差，n＞2，对各变量进行N次观测，观测值为Y＝(y₁，y₂，......，y_N)′，其中x_ij表示变量x_j的第i次观测值，以上数据与散点集S＝{(x_i1，...，x_in，y_i)|i∈(1，...，N)}等价，基于以上观测数据的估计的多元线性回归方程为$\hat{y}={\widehat{\mathrm{\β}}}_0+{\widehat{\mathrm{\β}}}_1{x}_1+...+{\widehat{\mathrm{\β}}}_n{x}_n;$(2)对(X，Y)进行主成分分析，设主成分依次为G₁，...，G_n+1，对应于以上主成分的单位向量分别表示为(X，Y)在n+1维空间(g₁，...，g_n)中的对应矩阵为G＝(g_ij)_(n+1)×N；(3)在n+1维空间(g₁，...，g_n)内，计算与F_n+1垂直且经过各样本点的几何中心的超平面方程为$g_{n+1}-\stackrel{\‾}{g_{n+1}}=0,$其中$\stackrel{\‾}{g_j}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}};$(4)将式中g_n+1用x₁，x₂，...，x_n，y表示，整理为的形式，则为基于观测数据(X，Y)的估计的多元线性回归方程。