[发明专利]一种雅可比矩阵改变的直角坐标牛顿法潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种雅可比矩阵改变的直角坐标牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：原始数据输入和电压初始化；形成节点导纳矩阵；计算功率及电压偏差，求最大不平衡量ΔW_max；形成雅可比矩阵J；解修正方程及修正电压实部e、虚部f；节点及支路数据输出。本发明通过在首次迭代过程采用与以后各次迭代过程不同的雅可比矩阵计算方法，解决了直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性问题。采用常规直角坐标牛顿法潮流计算不收敛时，本算法能够可靠收敛，比现有专利技术迭代次数少。由于本发明不仅能有效解决了常规直角坐标牛顿法潮流计算分析含有小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，没有不良影响。

主权项

一种雅可比矩阵改变的直角坐标牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：A、原始数据输入和电压初始化；电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0；这里单位采用标幺值；B、形成节点导纳矩阵设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗支路后的自导纳和互导纳分别为：$Y_{\mathrm{ii}}=(G_{i0}+\frac{r_{\mathrm{ij}}}{k^2(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)})+j(B_{i0}-\frac{x_{\mathrm{ij}}}{k^2(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)})---\left(3\right)$$Y_{\mathrm{jj}}=(G_{j0}+\frac{r_{\mathrm{ij}}}{(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)})+j(B_{j0}-\frac{x_{\mathrm{ij}}}{(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)})---\left(4\right)$$Y_{\mathrm{ij}}=-\frac{r_{\mathrm{ij}}}{k(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)}+j\frac{x_{\mathrm{ij}}}{k(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)}---\left(5\right)$C、设置迭代计数t＝0；D、计算功率及电压偏差，求最大不平衡量ΔW_max；功率及电压偏差计算公式为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_{\mathrm{is}}-P_i=P_{\mathrm{is}}-e_i{a}_i-f_i{b}_i\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{\mathrm{is}}-Q_i=Q_{\mathrm{is}}-f_i{a}_i+e_i{b}_i\\ {{\mathrm{\ΔV}}_i}^2=V_{\mathrm{is}}^2-(e_i^2+{f_i}^2)\end{array}\right.---\left(6\right)$式中，P_is、Q_is分别为节点i给定的注入有功功率和无功功率；V_is为节点i给定的电压幅值；a_i、b_i分别为节点i的计算注入电流相量的实部和虚部，为$\left\{\begin{array}{c}{a}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)\\ b_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)\end{array}\right.---\left(7\right)$式中，n为系统的节点数；其特征在于：还包括以下步骤：E、形成雅可比矩阵J；当i≠j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{{\∂e}_j}=-G_{\mathrm{ij}}{e}_i-B_{\mathrm{ij}}{f}_i---\left(8\right)$$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{{\∂f}_j}=B_{\mathrm{ij}}{e}_i-G_{\mathrm{ij}}{f}_i---\left(9\right)$$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{{\∂e}_j}=B_{\mathrm{ij}}{e}_i-G_{\mathrm{ij}}{f}_i---\left(10\right)$$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{{\∂f}_j}=G_{\mathrm{ij}}{e}_i+B_{\mathrm{ij}}{f}_i---\left(11\right)$$\frac{{{\∂\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{{\∂e}_j}=0---\left(12\right)$$\frac{{{\∂\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{{\∂f}_j}=0---\left(13\right)$如果t＝0转步骤E2，否则转步骤E1；E1、当i＝j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：$\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}_i}{{\∂e}_i}=-a_i-G_{\mathrm{ii}}{e}_i-B_{\mathrm{ii}}{f}_i---\left(14\right)$$\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}_i}{{\∂f}_i}=-b_i+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i---\left(15\right)$$\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}_i}{{\∂e}_i}=b_i+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i---\left(16\right)$$\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}_i}{{\∂f}_i}=-a_i+G_{\mathrm{ii}}{e}_i+B_{\mathrm{ii}}{f}_i---\left(17\right)$$\frac{{{\∂\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{{\∂e}_i}=-2e_i---\left(18\right)$$\frac{{{\∂\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{{\∂f}_i}=-2f_i---\left(19\right)$转步骤F；E2、当i＝j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：$\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}_i}{{\∂e}_i}=-a_{\mathrm{iS}}-G_{\mathrm{ii}}{e}_i-B_{\mathrm{ii}}{f}_i---\left(22\right)$$\frac{{\∂\mathrm{\ΔP}}_i}{{\∂f}_i}=-b_{\mathrm{iS}}+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i---\left(23\right)$$\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}_i}{{\∂e}_i}=b_{\mathrm{iS}}+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i---\left(24\right)$$\frac{{\∂\mathrm{\ΔQ}}_i}{{\∂f}_i}=-a_{\mathrm{iS}}+G_{\mathrm{ii}}{e}_i+B_{\mathrm{ii}}{f}_i---\left(25\right)$$\frac{{{\∂\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{{\∂e}_i}=-2e_i---\left(26\right)$$\frac{{{\∂\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{{\∂f}_i}=-2f_i---\left(27\right)$式中，a_iS、b_iS分别为节点i给定的注入电流相量的实部和虚部，由式(6)求得；潮流计算收敛时，式(6)中ΔP_i、ΔQ_i都趋近于0，因此，由给定值P_iS和Q_iS求a_i和b_i，记为a_iS和b_iS$\left\{\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{iS}}=\frac{e_i{P}_{\mathrm{iS}}+f_i{Q}_{\mathrm{iS}}}{e_i^2+{f_i}^2}\\ b_{\mathrm{iS}}=\frac{f_i{P}_{\mathrm{iS}}-e_i{Q}_{\mathrm{iS}}}{e_i^2+{f_i}^2}\end{array}\right.---\left(28\right)$F、解修正方程及修正电压实部e、虚部f；修正方程为：$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔP}\\ \mathrm{\ΔQ}\\ {\mathrm{\ΔV}}^2\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂\mathrm{\ΔP}}{{\∂e}^T}& \frac{\∂\mathrm{\ΔP}}{{\∂f}^T}\\ \frac{\∂\mathrm{\ΔQ}}{{\∂e}^T}& \frac{\∂\mathrm{\ΔQ}}{{\∂f}^T}\\ \frac{{\∂\mathrm{\ΔV}}^2}{{\∂e}^T}& \frac{{\∂\mathrm{\ΔV}}^2}{{\∂f}^T}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\end{array}\right]---\left(20\right)$式中，J为雅可比矩阵；电压修正公式为：$\left\{\begin{array}{c}{e}_i^{(t+1)}=e_i^{\left(t\right)}-\mathrm{\Δ}{e}_i^{\left(t\right)}\\ {f_i}^{(t+1)}={f_i}^{\left(t\right)}-{{\mathrm{\Δf}}_i}^{\left(t\right)}\end{array}\right.---\left(21\right)$式中，上标(t)表示第t次迭代；G、判断无功功率最大不平衡量|ΔW_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤H；否则，令t＝t+1，返回步骤D进行下一次迭代；H、节点及支路数据输出。