[发明专利]一种最小L1范数下的雷达信号分选方法

摘要

一种最小L1范数下的雷达信号分选方法，本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及一种最小L1范数下的雷达信号分选方法。本发明是针对高度密集和复杂信号环境下的雷达信号分选问题，提出一种最小L1范数下的雷达信号分选方法。步骤一，预处理：对雷达信号的脉冲描述字PDW进行归一化预处理；步骤二，建立样本集；步骤三，建立过完备字典；步骤四，过完备字典稀疏表示；步骤五，求稀疏解；步骤六，根据稀疏解之间的相关性进行分选。本发明应用于通信领域。

主权项

一种最小L1范数下的雷达信号分选方法，其特征是：所述方法的过程为：步骤一，预处理：对雷达信号的脉冲描述字PDW进行归一化预处理：公式一$p=\frac{p-p_{\min }}{p_{\max }-p_{\min }}$其中，p是雷达信号的脉冲描述字，p_max表示脉冲描述字PDW向量p的最大值，p_min表示脉冲描述字PDW向量p的最小值；步骤二，建立样本集：雷达信号分选系统中，给定k类雷达信号的PDW向量组成训练样本集，记第i类雷达的训练样本集E_i共有n_i个样本；再从已知的每类雷达信号中选择一个PDW向量，组成标准样本集Q；公式二$E_i=[p_1,p_2\·\·\·p_{n_i}]\∈R^{{m\×n}_i}$公式三Q＝[q₁,q₂…q_k]∈R^m×k其中，p_j∈R^m×1(j＝1,2…n_i)表示第i类雷达的训练样本集E_i的第j个训练样本；q_i∈R^m×1(i＝1,2…k)表示第i类雷达信号的标准样本；m表示样本的维数，即PDW向量的维数；步骤三，建立过完备字典：对任意第i类雷达信号，若其训练样本集E_i完备或者过完备，则所有的训练样本集可组合成过完备字典E，表示为：公式四E＝[E₁,E₂…E_k]∈R^m×n其中，(i＝1,2,…,k)表示过完备字典E中的样本总数；步骤四，过完备字典稀疏表示：对于第i类雷达信号，若训练样本集E_i完备或者过完备，则此类雷达信号的测试样本x由其训练样本集E_i线性表示：公式五$x={\mathrm{\β}}_1{p}_1+{\mathrm{\β}}_2{p}_2+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_{n_i}{p}_{n_i}=E_i\mathrm{\β}$其中，系数β_j(j＝1,2…n_i)为实数，为系数向量；将测试样本x表示为过完备字典E的线性组合：公式六x＝Eα其中，向量为测试样本x的稀疏解，仅有第i类雷达信号相应位置的系数可能是非零值，其余均为零，测试样本x由过完备字典E稀疏表示；步骤五，求稀疏解：将公式六转换为如公式七所示的最小L0范数的数学模型：公式七$\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l_0}& s.t.x=\mathrm{E\α}\end{array}$将上式转化为L1最小范数下的最优化问题：公式八$\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l_1}& s.t.x=\mathrm{E\α}\end{array}$采用正交匹配追踪算法OMP或基追踪算法BP求解公式八，从而得到测试样本x的稀疏解α和标准样本q_i(i＝1,2…k)的稀疏解α_i；步骤六，根据稀疏解之间的相关性进行分选：相关系数是衡量变量之间线性相关程度的指标，其计算方法如公式九所示：公式九${\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{\α\α}}_i}=\frac{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}^h-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})({\mathrm{\α}}_i^h-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i)}{\sqrt{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}^h-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})}^2}\·\sqrt{\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_i^h-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_i)}^2}}$其中，n为向量α和α_i的维数，α^h和分别为α和α_i的第h个参数，和分别为α和α_i的平均值，根据公式九分别计算测试样本的稀疏解α与标准样本的稀疏解α_i之间的线性相关系数，并将最大相关系数所对应的雷达类型确定为测试样本的归属雷达，即完成了最小L1范数下的雷达信号分选方法。