[发明专利]一种多信号的重构方法

摘要

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种在超宽带通信系统中采用压缩感知来联合恢复多个信号的低复杂度的改进贝叶斯算法。本发明提供了一种在无线通信系统中，利用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法联合重建多个信号的方法。该方法首先对多个接收信号分段、滤波，再使用不同的测量矩阵对每个滤波之后的信号重新线性组合，在一系列利用了这多个信号之间相关性的低复杂度迭代运算后，可以测量出每个原始信号在同一特征基下的展开系数，从而实现对每个原始信号更加精确的重建。

主权项

一种多信号的重构方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、假设有D个信号，包括D≥1，且D为整数，将均匀分为L段，每段信号的长度相等且为大于1的整数，使用完备基Ψ使得这D个信号在Ψ中是稀疏的，所述每段信号都可以在同一个完备基中展开，每段信号对应不同的展开系数其中，Ψ是由特征基向量构成的正交方阵，L＞1,且L为自然数，完备基是一种特殊的矩阵，矩阵的列向量之间是线性无关的，任意一个信号都可以用这个矩阵中的列向量和对应的展开系数线性加和来表示，特征基向量是指对矩阵进行特征值分解后得到的特征向量，这些向量是线性无关的，可用于组成完备基；S2、对S1所述的分为L段的信号进行滤波处理，得到信号其中，信号的长度和的长度相同，每段信号的长度相等且为大于1的整数；S3、使用测量矩阵对S2所述信号进行线性组合，其中，测量矩阵记作Φ1,Φ2,...,ΦD，ΦD是K×N阶的矩阵，N为不使用压缩感知时需要的测量样本数，K为使用压缩感知时需要的测量样本数，ΦD中的每个元素独立服从均值为0的正态分布，K＞0,且K为自然数，N＞0,且N为自然数，N＝Ne×L，K根据实际需要设置具体数值，且K＜＜N；S4、初始化，包括：S41、初始化D个信号共同的参数其中，D个信号是同分布的，所述的D个信号展开系数向量有相同的方差向量，方差的倒数向量记为参数且为实数；S42、初始化Σi和其中，第i个信号的展开系数的后验概率密度函数是均值为协方差为Σi的高斯分布，是长度为N的向量，Σi是N×N阶的方阵，经运算，Σi＝(α0ΦiTΦi+A)‑1，为测量样本，A是N×N阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0，()‑1是矩阵的求逆运算；对D个信号的均值和协方差都进行初始化，σ02为噪声方差，σ02＝测量样本的方差/100；S43、初始化其中，为的展开系数的后验概率密度函数的对数似然函数，且为实数，D个信号的展开系数的联合后验概率密度函数的对数似然函数就是将他们单独的似然函数加和，记为S44、初始化其中，是长度为N的向量，是长度为N的向量；S5、迭代更新Σi、得到所述的更新分为两个部分，包括：对的更新和对的更新，分别对和中元素求导，中任意一个元素βi的更新公式为是更新后的βi，Mi是中含有βi成分的位置号的集合，则是位置号m所在的段落号，Σmm是Σ对角线上的第m个元素，μm是中第m个元素，中元素kl，l＝2,3,...,L的更新公式为klnew是更新后的kl，Nl是第l段位置号的集合，则是位置号n对应于第一段中的位置号，其中，为的第一段Ne个系数方差的倒数向量，为的第一段Ne个系数方差的倍数向量，和kL每个元素都是大于0的实数，可以重新写为所述迭代更新Σi、为：更新一个βj，有L个元素同时变化，同理，更新一个中的元素都会导致中Ne个元素的同时变化,通过逐步改变中元素并循环更新Σi、的办法可以实现，每更新一个βj，这种内部循环需要L次，每更新一个kl这种内部循环需要Ne次，当更新完全部的βj和kl就完成了一次迭代，其中，i＝1,2,...,D，j＝1,2,...,Ne，l＝2,3,...,L；S6、重构信号：就是信号展开系数的近似估计，用作为展开系数，计算得到的就是使用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法对原信号的重构，由此，D个信号可以同时得到恢复，其中，Ψ'为Ψ的子空间，由Ψ的Ne个列向量构成。