[发明专利]一种定点开平方实时计算方法

摘要

本发明涉及一种定点开平方实时计算方法。本算法采用一种改进型的牛顿迭代法结合Q格式数据转化进行32位以内定点的开平方运算。先根据CPU中的数据以二进制进行存储特点，判断出数据的大小，然后将该数做适当的放大，接着快速估算出被开方数的平方根所在区间，最后以从区间上限作为初始迭代值，进行若干次牛顿迭代，获取平方根值。该方法具有稳定收敛、速度快、精度高、占用存储空间少的优点。

主权项

一种定点开平方计算方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：步骤(1)：整数在CPU中是以二进制形式进行存储的；先将被开方数k强制转化成32位无符号长整型数据；从该数据的最高位第32位开始判断是否为1，若不是，则判断第31位是否为1，判断位数依次递减，直到判断出该被开方数k为m位二进制数据；步骤(2)：判断m为奇数还是偶数；①若m值为奇数，计算x₀=2^(m‑1)/2+2^(m‑3)/2，x0取整后作为牛顿迭代初值；将k左移(31‑m)位，得到扩大了2^(31‑m)倍的K值；此时的K值具体为31位的二进制数据，记作k₃₁，X₀=2^(31‑1)/2+2^(31‑3)/2，即初值为49152；②若m值为偶数，计算x₀=2^m/2，x₀定为牛顿迭代初值；将k左移(32‑m)位，得到扩大了2^(32‑m)倍的K值；此时的K值具体为32位的二进制数据，记作k₃₂，X₀=2^32/2，即初值为65536；X₀为K的牛顿迭代初值；步骤(3)：牛顿迭代公式为X_n+1=1/2(X_n+K/X_n);将初值X₀代入公式，得到X₁；X_n为X₀迭代n次后得到的值，X_n+1为X₀迭代n+1次后得到的值；步骤(4)：判断X_n+1‑X_n的值是否等于0，如果差值大于0，则继续进行步骤（3）迭代；如果X_n+1‑X_n的差值等于0，结束迭代，返回当前X_n作为正平方根值；步骤（5）：对于k₃₁进行牛顿迭代得到的平方根值是真正的平方根值扩大了2^(31‑m)/2倍的值,将结果乘以10ⁿ后再右移（31‑m）/2位即可得到保留了小数点后n位的平方根值；对于k₃₂进行牛顿迭代得到的平方根值是真正的平方根值扩大了2^(32‑m)/2倍的值,将结果乘以10ⁿ后再右移（32‑m）/2位即可得到保留了小数点后n位的平方根值。