[发明专利]一种基于序列加速的多圆形区域总覆盖面积的获取方法

摘要

本发明提供一种基于序列加速的多圆形区域总覆盖面积的获取方法，包括步骤1、确定用于计算圆形面积的内接正多边形的边数集合，并将该边数集合形成一个单调递增有限序列S={S1，S2……Sk}；对单调递增有限序列中的每一边数Sk分别计算其面积Rk，其中Rk为所述圆形总覆盖面积。步骤2、对计算结果数值序列R={R1，R2……Rk}进行序列加速，获得以更快逼近到所述圆形总覆盖面积。本发明实施例基于采用了多个低阶正多边形进行圆形的近似，得到若干个结果；随后对结果进行序列加速处理，推算序列极限。这样只采用低阶正多边形对圆形进行近似，就可以得到高阶正多边形对圆形进行近似才能达到的精度。

主权项

一种基于序列加速的多圆形区域总覆盖面积的获取方法，其特征在于，包括：步骤1、确定用于计算圆形面积的内接正多边形的边数集合，并将该边数集合形成一单调递增有限序列S＝{S1，S2……Sk}；步骤2、计算边数Sk对应的圆形总覆盖面积Rk,得到对应的数值序列R＝{R1，R2……Rk}；对计算结果进行序列加速以得到加速收敛的数值序列R(m)＝{R1(m)，R2(m)……Rk(m)}；其中Rk(m)为所述多圆形总覆盖面积的第m次加速序列的第k项，随后以R(m)的元素作为所述圆形总面积数值的更佳逼近结果；其中，所述步骤1中，边数的单调递增序列为Sk＝3·2k‑1，k＝1，2，3，…；且所述步骤2中，采用以下序列逼近算法对所述单调递增有限序列中的每一边数Sk计算序列极限；Rn(m)=Rn+1(m-1)+(Rn+1(m-1)-Rn(m-1))/(22m-1)]]>其中为序列加速后的数值结果，且其中，所述步骤2采用不超过4次序列加速算法，并仅计算以计算至未加速前的原始数值序列的第Rm+1项；其中所述不超过四次序列加速的算法具体为：第一次序列加速：第二次序列加速：第三次序列加速：第四次序列加速：