[发明专利]用于磨削阶段大口径非球面光学元件轮廓测量方法

摘要

用于磨削阶段大口径非球面光学元件轮廓测量方法，涉及非球面光学元件的测量。对磨削阶段大口径非球面光学元件一条轮廓线进行分段，设划分段数为M，且相邻两段之间要有重叠区域，设重叠区域为p₁,p₂,…,p_m‑1；利用测量设备对所划分的M段分别测量，得到各段的测量数据；利用多体系统理论、泰勒级数和最小二乘原理以及重叠区域数据，将大口径非球面光学元件轮廓所划分的M段的测量数据进行拼接；利用曲率原理和非球面方程最小二乘拟合方法，将各段拼接时重叠区域的冗余数据剔除；对剔除冗余数据后的全段轮廓进行综合优化处理，得到整段轮廓的整体测量结果。

主权项

用于磨削阶段大口径非球面光学元件轮廓测量方法，其特征在于包括以下步骤：1)对磨削阶段大口径非球面光学元件一条轮廓线进行分段，设划分段数为M，且相邻两段之间要有重叠区域，设重叠区域为p₁,p₂,…,p_m‑1；2)利用测量设备对所划分的M段分别测量，得到各段的测量数据；3)利用多体系统理论、泰勒级数和最小二乘原理以及重叠区域数据，将大口径非球面光学元件轮廓所划分的M段的测量数据进行拼接；所述拼接的具体步骤如下：设相邻两段子轮廓为AB和CD，重叠区域为CB，AB段测量完成后，测量CD段时，需要将其沿测头运动方向和传感器测量方向平动，沿与上述两个方向确定的平面相垂直的方向转动，设测头运动方向为X轴方向，传感器测量方向为Z轴方向，CD段绕Y轴方向转动，CD段向AB段进行空间位置归一化变换时，将该过程描述为：(x_jcal y_jcal z_jcal 1)^T＝R_ijl·T_ijl·ΔR_ijl·ΔT_ijl·(x_j y_j z_j 1)^T  (1)$\begin{array}{cccc}{R}_{ijl}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{cos\β}}_{ijl}& 0& -{\mathrm{sin\β}}_{ijl}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ {\mathrm{sin\β}}_{ijl}& 0& {\mathrm{cos\β}}_{ijl}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)& T_{ijl}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_{ijl}\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& z_{ijl}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)& {\mathrm{\ΔR}}_{ijl}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{cos\Δ\β}}_{ijl}& 0& -{\mathrm{sin\Δ\β}}_{ijl}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ {\mathrm{sin\Δ\β}}_{ijl}& 0& {\mathrm{cos\Δ\β}}_{ijl}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)& {\mathrm{\ΔT}}_{ijl}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& {\mathrm{\Δx}}_{ijl}\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& {\mathrm{\Δz}}_{ijl}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$式中，R_ijl为理想情况下CD段绕Y轴旋转变换矩阵，T_ijl为理想情况下CD段沿X、Z方向平移变换矩阵，β_ijl为绕Y轴旋转角度，x_ijl、z_ijl分别为沿X、Z方向移动位移；ΔR_ijl为CD段绕Y轴旋转误差运动矩阵，ΔT_ijl为CD段沿X、Z方向平移误差运动矩阵，Δβ_ijl为绕Y轴旋转角度误差，Δx_ijl、Δz_ijl分别为沿X、Z方向移动位移误差；(x_jcal,y_jcal,z_jcal)即为在实际拼接测量中，CD段在AB段测量坐标系O₁‑X₁Y₁Z₁下的坐标值；在实际测量过程中，因为分段规划是预先设计的，所以β_ijl、x_ijl、z_ijl是已知的，即有：(x_njcal y_njcal z_njcal 1)^T＝R_ijl·T_ijl·(x_j y_j z_j 1)^T      (2)(x_jcal y_jcal z_jcal 1)^T＝ΔR_ijl·ΔT_ijl·(xⁿ_jcal yⁿ_jcal zⁿ_jcal 1)^T   (3)式中，(x_njcal,y_njcal,z_njcal)为在理想情况下，CD段经过运动变换后的轮廓坐标值；为了使式(3)的数学模型具有更好的工程应用性，用泰勒级数对式(3)进行展开，得到方程组：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{jcal}=-\left({z^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δz}}_{ijl}\right)\·\frac{{{\mathrm{\Δ\β}}^5}_{ijl}}{5!}+\left({x^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δx}}_{ijl}\right)\·\frac{{{\mathrm{\Δ\β}}^4}_{ijl}}{4!}+\left({z^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δz}}_{ijl}\right)\·\frac{{{\mathrm{\Δ\β}}^3}_{ijl}}{3!}-\left({x^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δx}}_{ijl}\right)\·\frac{{{\mathrm{\Δ\β}}^2}_{ijl}}{2!}-\left({z^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δz}}_{ijl}\right)\·{\mathrm{\Δ\β}}_{ijl}+\left({x^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δx}}_{ijl}\right)\\ y_{jcal}={y^n}_{jcal}\\ z_{jcal}=\left({x^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δx}}_{ijl}\right)\·\frac{{{\mathrm{\Δ\β}}^5}_{ijl}}{5!}+\left({z^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δz}}_{ijl}\right)\·\frac{{{\mathrm{\Δ\β}}^4}_{ijl}}{4!}-\left({x^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δx}}_{ijl}\right)\·\frac{{{\mathrm{\Δ\β}}^3}_{ijl}}{3!}-\left({z^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δz}}_{ijl}\right)\·\frac{{{\mathrm{\Δ\β}}^2}_{ijl}}{2!}+\left({x^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δx}}_{ijl}\right)\·{\mathrm{\Δ\β}}_{ijl}+\left({z^n}_{jcal}+{\mathrm{\Δz}}_{ijl}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$设重叠区域CB在AB、CD段中测量点集分别为(x_is,y_is,z_is),其中i＝1,2,…,p和(x_js,y_js,z_js),其中j＝1,2,…,p；将(x_js,y_js,z_js)代入式(2)，得到在理想情况下，重叠区域CB段经过运动变换后的轮廓坐标值，即得到(x_njcal,y_njcal,z_njcal)，然后与(x_is,y_is,z_is)一并代入式(4)建立方程组，求得误差运动参数的最小二乘解，从而将相邻两段面形轮廓拼接起来；4)利用曲率原理和非球面方程最小二乘拟合方法，将各段拼接时重叠区域的冗余数据剔除；5)对剔除冗余数据后的全段轮廓进行综合优化处理，得到整段轮廓的整体测量结果。