[发明专利]一种基于H2/H∞混合滤波的静态PET图像重建方法

摘要

本发明涉及一种基于H2/H∞混合滤波的静态PET图像重建方法，包括采集原始投影线的正弦图数据，并基于状态空间的H2滤波、H∞滤波结果重建PET图像。本发明为重建过程提出了一个重建准则，用于判断并选择更适合的PET噪声模型，从而能够充分利用H2、H∞两种滤波重建结果的优势，得到满足鲁棒性能的最小估计误差方差重建结果。由于能预先判断了PET系统的噪声特性，找到了更适合的滤波重建方法，所以能够提高重建图像的质量。

主权项

一种基于H2/H∞混合滤波的静态PET图像重建方法，包括以下步骤：(1)通过数据采集及校正，得到系统的观测数据，建立相应的状态空间模型；(2)基于状态空间H2滤波方法重构放射性浓度分布；(3)基于状态空间H∞滤波方法重构放射性浓度分布；(4)提出H∞型的判别准则，若基于H2滤波的浓度重构结果满足H∞型的判别准则，最终将基于H2的滤波结果进行图像重建；否则，基于H2、H∞滤波的加权结果进行图像重建；步骤(1)建立了如下的状态空间模型x(t+1)=Ax(t)+v(t)y(t)=Dx(t)+e(t)---(1)]]>其中，t表示时间；y(t)是经过噪声矫正后得到的正弦图数据；D为系统矩阵，表示人体内放射性浓度与PET扫描之间的投影关系；A是状态转移矩阵；x(t)为放射性浓度分布，即需要重建的对象；v(t)是过程噪声；e(t)为数据采集并经噪声矫正后残留的噪声；v(t)，e(t)相互独立且服从均值为0、方差分别为Q、R的正态分布，即v(t)～N(0,Q)，e(t)～N(0,R)；考虑到实际操作中无法确知噪声的真实统计特性Q、R，同时作出合理假设，有限时间内噪声能量有界；步骤(2)根据下列方程得到基于H2滤波的重建结果：x^1(t)=Ax^1(t-1)+K1(t)(y(t)-DAx^1(t-1))---(2)]]>K1(t)＝P1(t)DT(DP1(t)DT+R)‑1           (3)P1(t+1)=AP1(t)AT+Q-AK1(t)(DP1(t)DT+R)K1T(t)AT---(4)]]>其中，K1(t)为t时刻的H2滤波增益矩阵，为t时刻放射性浓度的滤波重建值，为放射性浓度的滤波初始值，y(t)为可测得的校正后的正弦图数据，P1(t)为放射性浓度的预估误差协方差阵，P1(0)为初始放射性浓度的预估误差协方差；迭代从初始值P1(0)出发，结合量测值y(t)，经过t次迭代，最终得到放射性浓度分布的估计值步骤(3)根据下列方程得到基于H∞滤波的重建结果：x^2(t)=x^2-(t)+K2(t)(y(t)-Dx^2-(t))---(5)]]>x^2-(t+1)=Ax^2-(t)+AK2(t)(y(t)-DAx^2-(t))---(6)]]>K2(t)＝P2(t)DT(I+DP2(t)DT)‑1              (7)P2(t+1)=AP2(t)AT+I-AP2(t)[DTI]R‾2(t)-1DIP2(t)AT---(8)]]>R‾2(t)=I00-γ2I+DIP2(t)[DTI]---(9)]]>其中，K2(t)为t时刻的H∞滤波增益矩阵，为t时刻放射性浓度的H∞滤波重建值，为t时刻放射性浓度的H∞预估重建值，为放射性浓度的H∞初始预估值，y(t)为可测得的校正后的正弦图数据，P2(t)为空间浓度的H∞预估误差协方差阵，P2(0)为初始空间浓度的H∞预估误差协方差阵，γ是给定的噪声抑制参数；迭代从初始值P2(0)出发，通过量测值y(t)，经过t次迭代，最终得到放射性浓度分布的估计值步骤(4)中考虑到实际操作中很难准确选取PET系统噪声参数、但仅考虑噪声能量有界又可能导致估计结果的保守性；因此，结合H2、H∞滤波重构各自的优势，提出了判别准则J(t+1)≥0                                  (10)其中，J(t+1)=J(t)+y(t)-Dx^2-(t)x^1(t)-x^2-(t)TR‾2(t)-1y(t)-Dx^2-(t)x^1(t)-x^2-(t),J(0)=0.---(11)]]>并根据判别准则按如下方式给出放射性浓度的最终重建结果：θ=a(t)b(t)|x^1(t)-x^2-(t)|2---(13)]]>a(t)=J(t)+(y(t)-Dx^2-(t))T(I+DP2(t)DT)(y(t)-Dx^2-(t))---(14)]]>b(t)＝[γ2I‑(P2(t)‑1+DTD)‑1]‑1               (15)即先判断不等式(10)是否成立；如果成立，则得到最终的放射性浓度重建结果否则，根据(13)(14)(15)计算θ值，对两种滤波重建结果进行加权，得到最终的放射性浓度重建结果