[发明专利]一种基于LTI不确定模型的极点区域配置的系统控制方法

摘要

一种基于LTI不确定模型的极点区域配置的系统控制方法，涉及系统控制技术领域。本发明为解决因为系统不确定性的存在，而不能把闭环系统的极点配置到某些固定点的问题。本发明方法首先得到包含不确定性的LTI模型，再根据稳定性和暂态性能要求，选取合适的区域，并用QLMI方式表示为矩阵的形式，然后根据系统稳定条件和小增益定理，即可求得极点配置的控制器。本发明方法采用的D区域表示方法相比较常规的表示方法有明显优势，它更具一般性、更有利于进行鲁棒分析和综合。该方法建立的LTI被控对象模型，考虑了控制系统中必然会存在的结构、非结构不确定性，基于此模型设计的控制器具有更强的鲁棒性，受到外界干扰时，系统的受影响的程度较小。

主权项

1.一种基于LTI不确定模型的极点区域配置的系统控制方法，其特点在于：所述系统控制方法针对被控对象的不确定性将极点配置到特定的区域，该特定的区域用QLMI方法表示，具体步骤如下：步骤一、建立包含参数不确定性的被控对象LTI模型：x·=(A+ΔA)x+B1w+(B2+ΔB)u]]>y=Cx+Dw其中，x∈Rⁿ为状态变量，u∈Rⁿ为控制变量，w∈R^wn为系统干扰变；ΔA、ΔB为时变不确定矩阵，ΔAΔB=HF(t)EaEb,]]>F^*(t)F(t)<0；^*表示转置；步骤二、引入控制系统输出反馈控制器如下：x^·=Akx^+Bky]]>u=Ckx^+Dky]]>其中A_k,B_k,C_k,D_k为待求解的控制器参数；步骤三、求出闭环控制系统状态模型：ζ·=Aclζ+Bclw]]>其中，Acl=A+B2+HF(t)EaEbDkCB2CkBkCAk,Bcl=B1+B2+ΔBDkDBkDζ=xx^T;]]>步骤四、采用二次线性矩阵不等式区域（QLMI）其中B₀₀，B₀₁，；B₀₁，B₁₀为对称矩阵；d为区域D的秩，区域D的特征多项式为：f_D=B₀₀+B₀₁z+B₁₀z^*+B₁₁zz^*；当f_D<0时特征多项式的根在区域D内；步骤五、假设QLMI区域D1，D2，D3，D4征函数分别是f_D1，f_D2，f_D3，f_D4；则复合区域的特征函数f_{D1∩D2∩D3∩D4}表示为：fD1∩D2∩D3∩D4=diagfD1fD2fD3fD4]]>由D₁:Re(z)<a；D₂:||z+b||<R；D₃:cRe(z)-Im(z)<0D₄:cRe(z)+Im(z)<0；可得符合区域的特征多项式如下：fD1∩D2∩D3∩D4=z+z*-2a(z+b)(z*+b)-R2(c-1)z+(c+1)z*(c+1)z+(c-1)z*⇒B00+B01z+B10z*+B11zz*<0<0]]>其中B00=-2ab2-R200;B01=1bc-11+c;B11=0100B10=B01*]]>步骤六、不确定线性系统是鲁棒D-稳定的，如果对于任意；表示所有不确定状态的集合，存在一个对称正定矩阵P满足：B00⊗P+B01⊗(PAcl)+B10⊗(Acl*P)+B11⊗(Acl*PAcl)<0]]>其中表示Kronecker乘积，A⊗B=(aijB),(A⊗B)(C⊗D)=AC⊗BD]]>应用schur补引理化为如下线性矩阵不等式的形式B00⊗P+B01⊗(PAcl)+B10⊗(Acl*P)(Id⊗Acl*)(L⊗P)(L*⊗P)(Id⊗Acl)-Id⊗P<0]]>其中L^*L=B₁₁；根据以上给定的系统参数和F^*(t)F(t)<0约束，通过小增益定理，使用LMI方法求解线性矩阵不等式，即可得到所要求解的控制器参数，同时闭环系统的极点被配置在指定的区域内。