[发明专利]一种多跑道多滑行道大型机场地势优化设计系统及方法

摘要

本发明公开了一种多跑道多滑行道大型机场地势优化设计系统及方法，该系统包括自动优选单元、自动计算单元、自动绘制单元、交互式单元；设计方法的步骤为采用空间连续扭曲面来表示机场的地势设计表面；采用非线性数学规划把坡度等设计变量和技术指标概括到一个数学模型中；运用起作用约束集法求解得到机场的设计坡度和控制点高程。本发明在安哥拉首都新罗安达国际机场、西安咸阳国际机场等国内外近百个机场的地势设计中，应用本发明和传统的断面法或方格法比较，可以在不降低任何飞机起降要求的前提下，节省机场设计土方量15%左右，设计进度可以由1月左右提高到10天左右，且明显提高图面质量。

主权项

一种多跑道多滑行道大型机场地势优化设计系统，其特征在于，该多跑道多滑行道大型机场地势优化设计系统包括：用于满足给定技术标准要求的最佳的飞行场区表面设计坡度的自动优选单元；用于计算出飞行场区内及边坡部分放坡的土石方工程量，并按照挖填比或弃借土要求进行调整设计,使全场土石方工程量达到挖、填平衡的自动计算单元；用于绘制出飞行场区原地面等高线图、飞行场区原地面及设计面的三维透视图、飞行场区设计面等高线图、飞行场区设计面高程坡度控制图、飞行场区任意方格线位置的纵断面图、飞行场区任意方格线位置的横断面图、飞行场区方格网土方工程图、自动进行机场土方最优调配，并绘制出机场土方调配图的自动绘制单元；用于进行飞行场区原地面方格网测量高程校对及修改设计、进行飞行场区设计面高程修改设计、进行土方调配区划分，自动计算出各调配区需调运的土方量的交互式单元；该多跑道多滑行道大型机场地势优化设计方法包括以下步骤：采用空间连续扭曲面来表示飞行场地设计表面；将设计坡度和控制高程设计变量作为控制机场表面形状的主要指标；采用非线性规划概括现行军航和民航的坡度、变坡、视距技术指标，以设计表面最接近天然地面为目标，建立起兼容多跑道多滑行道机场的地势优化设计的数学模型；运用起作用约束集法求解模型得到机场的设计坡度和控制点高程；飞行场地的几何模型是以设计坡度和控制点高程为控制变量的空间连续扭曲面，兼容多跑道多滑行道的机场；飞行场地的几何模型的具体方法为：对于飞行场区内任一给定的方格网点k，设其平面坐标为(xk，yk)，天然高程为zk，设计高程为hk，则当xk＜0时，有hk=e00+Σr=1j-1(gr-gr-1)e0r+(yk-gj-1)e0j+Σr=pi+1(gj-yk)(gj-gj-1)(fr-fr-1)er(j-1)+(gj-yk)(gj-gj-1)(fi-xk)ei(j-1)+Σr=pi+1(yk-gj-1)(gj-gj-1)(fr-fr-1)erj+(yj-gj-1)(gj-gj-1)(fi-xk)eij]]>当xk≥0时，有hk=e00+Σr=1j-1(gr-gr-1)e0r+(yk-gj-1)e0j+Σr=p+1i-1(gj-yk)(gj-gj-1)(fr-fr-1)er(j-1)+(gj-yk)(gj-gj-1)(xk-fi-1)ei(j-1)+Σr=p+1i-1(yk-gj-1)(gj-gj-1)(fr-fr-1)erj+(yk-gj-1)(gj-gj-1)(xk-fi-1)eij]]>其中，eij为设计变量，其中i＝0，1，…，l；j＝0，1，…，m；为了便于表示，不妨设x＝(x1,…,xn)T＝(e00,…,e0m,e10,…,e1m,…,el0,…,elm)T其中，n＝(l+1)×(m+1)为飞行场地设计表面控制变量个数；则飞行场区内任一方格网点的设计高程hk都可以表示为xr的线性函数，其中，r＝1，…，n，用一般形式表示为：hk＝ak1x1+ak2x2+…+aknxn(k＝1，2，…，N)  (1)N为飞行场区内方格点总数；设h＝(h1,h2,…,hN)T为飞行场区内各方格网点的设计高程向量，则上面各式可用矩阵表示为或用向量表示为h＝Ax  (3)其中，A为设计矩阵，其各元素的值均为非负，大小由飞行场区内各方格网点的平面坐标及飞行场地表面的坡段规划情况来决定；机场地势优化设计的数学模型是一个以设计坡度和控制点高程为变量、以设计表面最接近天然地面为目标、以现行军航和民航技术指标为约束条件的非线性规划问题，表示为：机场地势优化设计的数学模型的最优解通过“起作用集法”将设计模型转换为以设计坡度和控制点高程为变量的线性方程组,确定算法步骤如下：第1步：形成矩阵G和向量r；第2步：确定初始起作用集F(1)；不妨设F(1)＝{1，2，…，e，e+1，…，e+s},其中，前e个约束条件为等式约束；后s个约束条件为初始起作用的不等式约束可以进行更换,这里，初始起作用不等式约束可以从最大坡度要求或最小坡度要求的约束条件中选取；第3步：用Lagrange乘子法求解minf(x)=12xTGx-rTx]]>s.t.biTx-ci=0,i∈F(1)]]>得初始解x(1)及其相应的乘子向量此时x(1)肯定是可行域边界上的点；第4步：求出后s个乘子分量的最小值,即令如果λq≥0，则由最优解的判别准则得知：x(1)是问题(Ⅰ)的整体最优解，于是，转向第10步；如果λq＜0，则表明第q个约束不是最优解x＊处的起作用约束，第q个约束肯定是不等式约束，应该解除，即进行第5步,第5步：解除与λq相对应的不等式约束的边界条件,即令再用Lagrange乘子法求解minf(x)=12xTGx-rTx]]>s.t.biTx-ci=0,i∈F‾(1)]]>得解及其相应的乘子向量第6步：检查是否满足所有的不等式约束条件,如果所有的不等式约束都得到满足，说明是可行点，而且,必有于是，置s＝s－1，转到第4步,否则，说明不是可行点，则进行第7步,第7步：确定搜索方向d，即令第8步：确定步长α，令x(2)＝x(1)+αd,所确定的步长α必须保证解得的x(2)为可行域边界上的点，可以采用下述方法来确定：令这是因为不是可行点，即在可行域的外面，而x(1)在可行域的边界上或在可行域的内部,由于目标函数是正定二次函数，并且有所以，从x(1)出发沿方向前进至的过程中，目标函数f(x)是逐渐下降的，又由于可行域是凸集，所以，在到达之前必然会遇到某个不等式约束的边界,设它最先遇到的不等式约束边界是第p个不等式约束并记相应的交点为x(2)；则x(2)＝x(1)+αd由于x(2)在第p个不等式约束的边界上，所以，有即由上式可得：第9步：令即增加约束条件置F(1)＝F(2)，s＝s+1，转到第3步；第10步：输出最优解机场地势优化设计的数值分析用“乔列斯基分解法”求解找出最佳设计方案，得到设计坡度和控制点高程，即得到机场地势设计方案；具体的算法为：通过反复求解下列形式的线性方程组来获得最优解,现设其中则原方程组可表示为Ke＝f或LDLTe＝f设DLTe＝y则上面方程组等价于：其中y＝(y1，y2，…，yn，yn+1，…，yn+t)T由将右边矩阵逐项展开，并令等式两边矩阵各对应元素相等得：按照公式(35)、(36)逐项推算，可以求得L和D,于是由Ly＝f可以求得：由公式(37)、(38)逐项推算，可以求得：y＝(y1，y2，…，yn，yn+1，…，yn+t)T再由DLTe＝y可以求得：由公式(39)逐项推算，求得：e＝(x1,x2,…,xn,λ1,λ2,…,λt)T由于K是一个对称矩阵，故在计算机的内存中只需存贮下三角的元素就行了,从公式(35)、(36)中可以看出：求出dii和lij后，gii和gij就不需要再保留了，所以，它们所占用的存贮单元可以用来存放dii和lij,同理，bij和l(n+i)j可以用同一个存贮单元,即从公式(35)、(37)中可以看出dii和lij只与gij有关，而与bij无关，yi只与ri有关，而与ci无关,由于在最优解的寻找过程中，gij和ri是始终保持不变的，只是约束条件有所变化，即bij和ci是不断变化的；建立机场地势优化设计数学模型的方法包括以下步骤：确定地势优化设计的目标函数；确定地势优化设计的约束函数；建立地势优化设计的数学模型；地势优化设计的目标函数获得具体方法为：飞行场区内任一方格网点的设计高程都可以表示为设计变量的线性函数，即h＝Ax设z＝(z1,z2,…,zN)T为飞行场区内各方格网点的天然高程向量；v＝(v1,v2,…,vN)T为飞行场区内各方格网点的填挖高程向量；其中，vk＝hk‑zk(k＝1，…，N)  (5)则v＝h‑z＝Ax‑z  (6)因此，根据最小二乘法原理，目标函数取为：其中pk为方格网点k的权系数，表示该方格网点对土方计算的影响程度，通常用方格网点所影响的土方计算面积来表示，p1＝0点1代表了飞行场区以外的方格点，它不影响飞行场地表面最优设计方案的选择，因此，它的权系数为零；点2、3、4分别代表了飞行场地边界上不同位置处的方格点；点5代表了飞行场区内的方格点，设则目标函数式(7)可表示如下：min g(x)＝vTPv  (8)将式(6)代入式(8)得min g(x)＝vTPv＝(Ax‑z)TP(Ax‑z)＝xT(ATPA)x‑2zTPAx+zTPz  (9)设f(x)＝g(x)‑zTPz  (10)G＝2ATPA  (11)r＝2ATPz  (12)则目标函数式(9)等价于能证明：G＝2ATPA是一个n×n阶的正定对称矩阵，其证明过程如下：对称性证明：∵GT＝(2ATPA)T＝2(AT)(PT)(AT)T＝2ATPA＝G∴G是一个对称矩阵正定性证明：由式(1)得：将式(5)、式(14)代入式(7)得ming(x)=Σk=1Npkvk2=Σk=1Npk(hk-zk)2=Σk=1Npkhk2-2Σk=1Npkzkhk+Σk=1Npkzk2=Σk=1Npk(Σj=1nakjxj)2-2Σk=1Npkzk(Σj=1nakjxj)+Σk=1Npkzk2]]>即又由式(9)得：比较式(15)和式(16)得：12xTGx=Σk=1Npk(Σj=1nakjxj)2=Σk=1N(pkΣj=1nakjxj)2>0]]>恒大于零∴由矩阵正定的定义可知：G是一个正定矩阵，因此，G是一个n×n阶的正定对称矩阵；当G是一个正定对称矩阵时，目标函数是一个严格凸二次函数；地势优化设计的约束函数具体算法为：在进行最优方案选择时，对各设计变量xr其中r＝1，…，n；还必须增加一些约束条件，这些约束条件可分为等式约束和不等式约束两大类；在实际设计时，通常采用合二为一的办法，即使跑道或滑行道相邻两段纵向坡度值相等，从而使两段较短的坡段合并为一个较长的坡段，①主跑道相邻纵坡相等要求表示为：e0j‑e0(j+1)＝0 j∈{1，2，…，m‑1}②滑行道1相邻纵坡相等要求表示为：Sj‑Sj+1＝0 j∈{1，2，…，m‑1}其中Sj表示滑行道第j段纵向坡度，它是设计变量的线性函数，设滑行道轴线位置的横向坐标为ft，则Sj表示为：③滑行道2或跑道2相邻纵坡相等要求表示为：SSj‑SSj+1＝0 j∈{1，2，…，m‑1}其中SSj表示滑行道2或跑道2第j段纵向坡度，它是设计变量的线性函数，设滑行道2或跑道2轴线位置的横向坐标为ftt，当tt〉p时则SSj表示为：当tt<p时则SSj表示为：相邻横向坡度相等要求，在实际设计时，跑道或滑行道的横向坡度通常要求从左到右保持不变，即相邻两个横向坡度要求相等，设计要求均可表示如下：eij－ei(j+1)＝0 j∈{0，1，…，m‑1}；i∈{1，…，l}设计横坡对称双坡要求，跑道或滑行道的横坡通常要求是对称双坡，即沿轴线两侧横坡值相等，坡度方向相反，设计要求可表示为：eij－e(i+1)j＝0 j∈{0，1，…，m}；i∈{1，…，l‑1}设计高程控制要求，在实际设计时，有时要求某些控制点的设计高程等于指定的高程，设计要求可以表示为：ak1x1+…+aknxn‑Hk＝0 k∈{1，…，N}所有上述等式约束均可表示为：式中：bi＝(bi1，bi2，…，bim)T i∈EE——等式约束集合；e——所有等式约束个数；不等式约束函数：横向坡度最大最小值要求为了保证飞机在飞行场区内活动的安全，防止土质表面被雨水冲刷，必须对飞行场地各横向坡度的最大值加以限制，即eij－eijmax≤0(i＝1，…，l；j＝0，…，m)同时，为了满足飞行场区排水的要求，对飞行场地各横向坡度的最小值也必须加以限制，即－eij+eijmin≤0(i＝1，…，l；j＝0，…，m)主跑道纵坡最大最小值要求：①主跑道纵向坡度的最大值要求可表示为：e0j－e0jmax≤0(j＝1，…，m)②主跑道纵向坡度的最小值要求可表示为：－e0j+e0jmin≤0(j＝1，…，m)滑行道1纵坡最大最小值要求:①滑行道纵向坡度的最大值要求可表示为：Sj－Sjmax≤0(j＝1，…，m)②滑行道纵向坡度的最小值要求可表示为：－Sj+Sjmin≤0(j＝1，…，m)其中Sj表示滑行道第j段纵向坡度，它是设计变量的线性函数,详见式(17),滑行道2或跑道2纵坡最大最小值要求:①滑行道2或跑道2纵向坡度的最大值要求可表示为：SSj－SSjmax≤0(j＝1，…，m)②滑行道2或跑道2纵向坡度的最小值要求可表示为：－SSj+SSjmin≤0(j＝1，…，m)主跑道变坡值限制要求:飞机在滑跑过程中，当机轮通过变坡点时，起落架上就会产生附加荷载，附加荷载的大小与飞机滑跑的速度以及变坡值的大小成正比,为了保证飞机在跑道上滑跑时有足够的滑跑速度，同时，又必须保证飞机的安全,以及飞机上的人员不致于产生很不舒服的感觉，必须限制跑道变坡值的大小,即|e0j－e0(j+1)|≤Δip(j＝1，…，m‑1)其中Δip表示跑道许可的最大变坡值，滑行道1变坡值限制要求:与跑道情况类似，滑行道的变坡值大小也必须加以限制，即|Sj－Sj+1|≤Δit(j＝1，…，m‑1)其中Δit表示滑行道许可的最大变坡值，Sj表示滑行道第j段纵向坡度，它是设计变量的线性函数，详见式(17),滑行道2或跑道2变坡值限制要求:与主跑道情况类似，滑行道2或跑道2的变坡值大小也必须加以限制,即|SSj－SSj+1|≤Δit(j＝1，…，m‑1)其中Δit表示滑行道许可的最大变坡值，距离简称视距，视距要求可分为两类，即A.同一条跑道上两架飞机上的飞行员的通视距离不得小于规定长度；B.飞机在跑道上滑跑时，飞行员所能看到的前方跑道道面的距离不得小于规定长度，根据跑道纵向坡度的坡段长度情况，视距条件可分为相邻两段纵坡的视距要求、相邻三段纵坡的视距要求以及相邻四、五、…、K段纵坡的视距要求,跑道A类相邻三段纵坡的视距要求，H为飞行员眼睛距离道面的高度；Lpa为跑道A类视距长度,当飞机在跑道上滑行到距离变坡点ym时，A类相邻三段纵坡的视距要求可表示为：其中显然，ΔH1和ΔH2也可以表示为设计变量的线性函数,为了找到飞机滑跑时视距的最不利位置，不妨求出ΔH1和ΔH2的最大值,令得即当y＝y1时，ΔH1取得极大值ΔH1max，表明该位置是视距的最不利位置,同理，令得即当y＝y2时，ΔH2取得极大值ΔH2max，表明该位置也是视距的最不利位置,跑道A类相邻三段纵坡的视距约束函数可表示为：其中ΔH1max，ΔH2max均可表示为设计变量的线性函数，如式(20)以及式(22)所示,同理可以推导出跑道A类相邻四、五、…、K段纵坡视距的约束函数,②跑道B类相邻三段纵坡的视距要求,Lpb为跑道B类视距长度,则跑道B类相邻三段纵坡的视距要求表示为：其中ΔH1P＝(Lpb‑lj+1)[e0j‑e0(j+1)]+Lpb[e0(j+1)‑e0(j+2)]ΔH2P＝Lpb[e0j‑e0(j+1)]+(Lpb‑lj+1)[e0(j+1)‑e0(j+2)]或同理可以导出跑道B类相邻四、五、…、K段纵坡视距的约束函数,滑行道通视距离要求：与跑道通视距离相类似，滑行道通视距离要求也可分为A、B两类,滑行道的视距约束条件也可以分为相邻二、三、四、…、K段纵坡的视距要求,①滑行道A类相邻三段纵坡的视距要求,设Lha为滑行道A类视距长度,则滑行道A类相邻三段纵坡的视距要求可表示为：其中令得即当y＝y1时，ΔH1A取得极大值ΔH1Amax，同理，令得即当y＝y2时，ΔH2A取得极大值ΔH2Amax,其中，因此，滑行道A类相邻三段纵坡视距的约束函数可表示为：其中ΔH1Amax，ΔH2Amax均可表示为设计变量的线性函数，如公式(25)以及公式(27)所示,同理可以推导出滑行道A类相邻四、五、…、K段纵坡视距的约束函数；②滑行道B类相邻三段纵坡的视距要求:设Lhb为滑行道B类视距长度；则滑行道B类相邻三段纵坡的视距要求可表示为：其中ΔH1B＝(Lhb‑lj+1)(Sj‑Sj+1)+Lhb(Sj+1‑Sj+2)ΔH2B＝Lhb(Sj‑Sj+1)+(Lhb‑lj+1)(Sj+1‑Sj+2)或同理可以导出滑行道B类相邻四、五、…、K段纵坡视距的约束函数,滑行道2和跑道2视距的要求方法相似,最低设计高程的要求:为了满足机场总体设计、道面设计以及排水设计的要求，有时必须要求某一个方格点的设计高程不得低于规定的最低设计高程,这样的约束条件可表示为ak1x1+ak2x2+…+aknxn≥Hkmin k∈{1，…，N}或‑ak1x1‑ak2x2‑…‑aknxn+Hkmin≤0k∈{1，…，N}所有上述不等式约束都可以表示为：其中，bj＝(bj1,bj2,…,bjn)T j∈U＝{e+1，e+2，…，e+u}式中，U——不等式约束集；u——所有不等式约束个数；地势优化设计的数学模型：综合上面所述，由式(13)、式(18)、式(32)得机场地势优化设计的数学模型表示为：其中，G＝2ATPA是一个n×n阶的正定对称矩阵；r＝2ATPz是一个n维向量；设G＝(gij)n×nr＝(r1,r2,…,rn)T则问题(Ⅰ)的目标函数是一个正定二次函数，约束函数均为线性函数。