[发明专利]基于二次型规划的在轨服务航天器推力分配优化方法

摘要

本发明提供了一种基于二次型规划的在轨服务航天器推力分配优化方法，采用基于二次型规划的二次分步优化方法，首先应用伪逆法寻找满足轨道与姿态控制要求的初始解，再使用二次型规划可以将求得的初始解修正到推力器能够提供的推力范围内。这种方法避免了单独采用二次型规划方法寻求初始解的盲目性和不精确性，使得期望控制量能够在执行机构间进行更好的分配，进而提高运算效率。

主权项

1.一种基于二次型规划的在轨服务航天器推力分配优化方法，其特征在于包括下述步骤： 步骤一、定义航天器本体坐标系Ox_by_bz_b的三个坐标轴与航天器三个惯性主轴重合，航天器上安装的推力器个数为n个，在航天器体坐标系Ox_by_bz_b下，各个推力器相对航天器质心的位置矢量矩阵为[d_1b,d_2b,…,d_nb]，其中d_ib=[x_i y_i z_i]^T表示d_ib在体坐标系Ox_by_bz_b三个轴上的分量大小；定义e_b=[e_x e_y e_z]^T为体坐标系的三个基矢，推力器所产生的单位推力矩阵为[e_1b,e_2b,…，e_nb]，其中e_ib=[cosα_icosβ_i cosα_icosβ_i sinα_i]^T为第i个推力器产生的单位推力在体坐标系三个轴上的分量；第i个推力器产生的推力大小为F_i，i＝1,2,…,n，且为第i个推力器在一个执行周期内全部开机时所能产生的最大推力，则第i个推力器对航天器质心产生的作用力为：故 U_ib＝F_ie_ib    (2) 其产生绕质心的作用力矩为： 故 T_i＝(d_ib×e_ib)F_i    (4) 设所有推力器产生的推力组成列阵F＝[F₁,F₂,…,F_n]^T，则其在航天器质心处合成的作用力矩可以表示为： 所产生的作用力可以表示为： 式中，A为所有推力器的单位推力矢量对航天器的力矩矩阵： A＝[d_1b×e_1b,d_2b×e_2b,…，d_nb×e_nb]    (7) B为所有推力器的单位推力矢量对航天器的力矩阵： B＝[e_1b,e_2b,…,e_nb]    (8) 令C＝[T_c，U_c]^T,D＝[A，B]^T，其中T_c为期望控制力矩，U_c为期望控制力，则推力分配的数学描述为： C=DF    (9) 步骤二、考虑泛函： 可知，推力F须满足的约束条件为： C=DF    (11) 其中，C＝[T_c;U_c],D＝[A;B]，T_c为期望控制力矩，U_c为期望控制力； 得到推力F的表达式为： F＝D^T(DD^T)^-1C＝D⁺C    (12) 其中，D⁺＝D^T(DD^T)^-1即为D的伪逆； 对推力F进行修正，令 F＝D⁺C+w    (13) 其中w为修正变量，满足齐次线性方程： Dw＝0    (14) 式(14)的解表示为： w＝k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-6ξ_n-6＝ξk    (15) 其中，ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n-6]为方程组的一个基础解系；k＝[k₁,k₂,…,k_n-6]^T，k_i为任意实数1≤i≤n-6,i∈N； 考虑泛函： 上述泛函等价于： 其中f＝2(ξ^T[D⁺C])，H＝2ξ^Tξ； 再考虑F的有界性，亦即单个推力器推力范围限制：令考虑式(13)则得：令G＝[ξ;-ξ]^T,S＝[F^μ-D⁺C;D⁺C]^T，则约束条件(18)表示为： Gk≤S    (19) 式(17)与式(19)构成二次型规划问题的一般形式，对该轨迹规划问题进行求解，从而得到最优解k^*，亦即得到满足轨道与姿态期望控制要求，且满足推力器约束的推力F^*，最终完成推力分配过程。