[发明专利]一种高维的振动信号的降维处理方法

摘要

本发明公开了一种高维的振动信号的降维处理方法，其通过计算信号与信号之间的欧氏距离获得信号的近邻矩阵，再根据信号的近邻矩阵，并利用稀疏约束条件获得信号的重构权值矩阵，最后利用信号的重构权值矩阵获得降维后的振动信号，降维过程简单；其在利用稀疏约束条件获得信号的重构权值矩阵的过程中，在稀疏约束条件中引入了L1范数，使得重构权值矩阵具有很好地稀疏性，有效地剔除了噪声点的影响，提高了抗噪声能力，从而保障了本发明方法的鲁棒性；其在最后获取降维后的振动信号时，是求解一个稀疏、对称、半正定的矩阵的特征向量，因此可以降低本发明方法的计算复杂度。

主权项

1.一种高维的振动信号的降维处理方法，其特征在于包括以下步骤：①假定待处理的高维的振动信号为x，以矩阵形式表示为x=[x₁ x₂ … x_i … x_N]，其中，x∈R^q×N，R表示全体实数集，此处N表示x中包含的振动信号的条数，q表示x中的每条振动信号的维数，1≤i≤N，x₁表示x中的第1条振动信号，x₂表示x中的第2条振动信号，x_i表示x中的第i条振动信号，x_i∈R^q×1，x_N表示x中的第N条振动信号；②将x中当前待处理的第i条振动信号x_i定义为当前信号；③计算当前信号与x中的每条振动信号之间的欧氏距离，将当前信号与x中的第j条振动信号x_j之间的欧氏距离记为d_ij，其中，1≤j≤N；④从当前信号与x中的每条振动信号之间的欧氏距离中，找出除当前信号与自身之间的欧氏距离外的K个最小的欧氏距离，将这K个最小的欧氏距离各自对应的振动信号均作为当前信号的近邻信号，其中，2≤K≤min(d+20,N×15%)，min()为取最小值函数，d表示x待降到的维数，N表示x中包含的振动信号的条数；⑤根据当前信号的K条近邻信号，构建当前信号的近邻矩阵，记为Z_i，Z_i=[x_i(1) x_i(2) … x_i(k) … x_i(K)]，其中，Z_i∈R^q×K，1≤k≤K，x_i(1)表示当前信号的第1条近邻信号，x_i(2)表示当前信号的第2条近邻信号，x_i(k)表示当前信号的第k条近邻信号，x_i(k)∈R^q×1，x_i(K)表示当前信号的第K条近邻信号，x_i(1)对应的欧氏距离≤x_i(2)对应的欧氏距离≤……≤x_i(k)对应的欧氏距离≤……≤x_i(K)对应的欧氏距离；⑥根据当前信号及当前信号的近邻矩阵Z_i，计算当前信号的重构权值矩阵，记为w_i，w_i为满足如下稀疏约束条件的最小解：且w_i满足：w_i中的所有重构权值的和为1，其中，w_i∈R^K×1，w_i的维数为K，||x_i-Z_iw_i||₂表示x_i-Z_iw_i的L2范数，||w_i||₁表示w_i的L1范数，λ为正则化参数，λ≥0；⑦令i'=i+1,i=i'，将x中下一条待处理的振动信号作为当前信号，然后返回步骤③继续执行，直至x中的N条振动信号均处理完毕，得到x中的N条振动信号各自的重构权值矩阵，然后将这N个重构权值矩阵合并成x的重构权值矩阵，记为W，W=[w₁ w₂ … w_i … w_N]，其中，i'的初始值为0，i'=i+1,i=i'中的“=”为赋值符号，W∈R^K×N，w₁表示x中的第1条振动信号x₁的重构权值矩阵，w₂表示x中的第2条振动信号x₂的重构权值矩阵，w_i表示x中的第i条振动信号x_i的重构权值矩阵，w_N表示x中的第N条振动信号x_N的重构权值矩阵；⑧令M=(I-W)^T(I-W)，然后利用MATLAB中的eigs函数获取M的所有特征值及每个特征值对应的特征向量，接着从M的所有特征值中提取出所有非零特征值，并对这些非零特征值按从小到大的顺序进行排列，再选取出值最小的d个非零特征值，最后由选取出的d个非零特征值对应的特征向量构成x降维处理后的低维振动信号Y，其中，I为d阶单位矩阵，(I-W)^T为(I-W)的转置矩阵，符号“”表示向下取整符号。