[发明专利]一种结合AR谱估计与非线性优化的间谐波检测方法

摘要

一种结合AR谱估计与非线性优化的间谐波检测方法，其特征应用AR模型谱估计计算谐波初始参数来建立信号模型：选取待分析的采样信号序列，对其进行AR模型谱估计，给出精度较低的谐波参数(频率、幅值和相位)信息；再取模型，提出求解信号模型参数的非线性优化算法，对相位值进行计算。本发明的有益效果是：解决了非线性优化算法的参数建模问题，克服了AR谱估计不能计算谐波幅值和相位的缺点，进一步提高了频率的计算精度；降低迭代算法对初值的敏感度，提高了迭代稳定性和计算效率；且有一定的抗噪能力。

主权项

1.一种结合AR谱估计与非线性优化的间谐波检测方法，其特征在于,按以下步骤进行：步骤一：AR谱初步估计1.1）：根据谐波参数的初步信息建立该谐波的参数模型，取参数模型如下：y(t)=ΣmAmsin(2πfrmt+θm)---(1)]]>式中y(t)为待分析信号，A_m为各次谐波和间谐波的幅值，fr_m为对应的频率，θ_m为对应的相位，m为对应的谐波个数，t为时间；1.2）：对求解信号模型参数进行非线性优化算法：将所述模型（1）作如下处理，将幅值、相位(A_m,θ_m)等价转化为求解两个幅值(C_m,D_m)：A_msin(2πfr_mt+θ_m)=A_msin(2πfr_mt)cos(θ_m)+A_mcos(2πfr_mt)sin(θ_m)　　　　　　　　=C_msin(2πfr_mt)+D_mcos(2πfr_mt)    (2)其中，C_m=A_mcos(θ_m)，D_m=A_msin(θ_m)；1.3）：针对步骤一中的参数模型（1），将式(2)代入式(1)，建立最小二乘方程如下：式中n为采样点数；目标函数(x₁,x₂,...x_m)表征了信号计算结果和实际采样结果的误差，令y(t_n)为信号第n点的计算值、y₁(t_n)为信号第n点实际采样值，将参数f_m、C_m和D_m统一用向量x表示，对应于各采样时刻的误差向量用f(x)表示：f(x)=[f₁,f₂，...，f_n]　　　=[y(t₁)-y₁(t₁),(t₂)-y₁(t₂)，...，(t_n)-y₁(t_n)]代入（3）式可得：式中[f(x)]^T表示f(x)的转置，则参数的求解转化为求如下最值的问题：步骤二：共轭梯度法一次迭代，也就是参数初值进行预先处理，使参数迭代值接近全局最优解：2.1）对参数初值进行迭代，迭代方程为：x^k+1=x^k+λ_kp_k    (5)其中，k为迭代次数，λ_k为最优步长，p_k为迭代方向，2.2）p_k满足下式（7）置初始近似值x⁰∈Rⁿ（Rⁿ为实数域），一次迭代误差限ε₁>02.3）：计算令0→k，p₀是迭代方向矩阵p_k的初值；2.4）：求最优步长λ_k满足计算迭代值x^k+1=x^k+λ_kp_k以及2.5）：计算当迭代到时，转步骤三，否则，转2.6；2.6）：计算k+1→k，转2.4；步骤三：当后，再用阻尼最小二乘法二次迭代：即采用阻尼最小二乘法快速寻找到全局最优解，即最终的间谐波参数计算值：3.1）：为使(x)沿着其梯度方向减小，必有(x)的法方程等于零：可得：式中：G(x^b)=Df(x^b)^TDf(x^b)，g(x^b)=Df(x^b)^Tf(x^b)，p(x^b)=-G(x^b)^-1g(x^b)；3.2）：考虑阻尼时有：其中μ_b为第b次迭代的阻尼因子，I是与G(x^b)同维数的单位对角阵；则最终迭代公式为：当μ_b>0总可以保证是收敛的，原则上μ_b=10^-4～10^-2；3.3）：计算得出f(x^b),Df(x^b),(x^b),(x^b),G(x^b)，令0→j（j为3.7步骤所需的一个判断变量）；3.4）：解方程组求得3.5）：计算x^b+1=x^b+p(x^b)及3.6）：若则取1→j，（缩放因子v>1，可取2,5,10），转3.3），否则转3.7）；3.7）：若j=0，则取μ_b=vμ_b,1→j，转3.3），否则转3.8）；3.8）：若||p(x^b)||≤ε₂，则x^b+1为极小值点x^*的近似，算法停止，输出x^b+1；否则取x^b+1→x^b，b+1→b，转3.3）。