[发明专利]一种鲁棒自同步耗散耦合复杂网络开发设计方法

摘要

本发明涉及一种鲁棒自同步耗散耦合复杂网络的开发设计方法。所开发设计的网络是自同步的，而且自同步能力对网络规模和拓扑结构具有鲁棒性。本发明仅通过对节点动力学特性的选取和内耦合矩阵的设计就可以保证网络在任意耗散耦合结构下的自同步能力。本发明采用了一种新的矩阵变换技术，保证了在节点动力学特性与复约当阵相似情况下仍然可以设计出具有物理可实现性的内耦合矩阵。利用本发明所提供的方法搭建自同步网络时无需考虑网络节点数量和连接关系带来的影响，可以做到“傻瓜式”搭建，所设计的网络在运行过程中出现的节点损毁与边的变更不影响网络的自同步行为。本发明可以显著降低自同步网络的设计成本、维护代价和故障损失。

主权项

1.一种鲁棒自同步耗散耦合复杂网络开发设计方法，需要开发设计的复杂网络同时具备如下特征：A1.所述网络由相同的动力学节点组成，具有耗散耦合结构：x·i=f(xi)+Σj=1NhijΓxj,i=1,2,···,N]]>其中，N为节点的个数，x_i∈Rⁿ为节点i的状态向量，R为实数域，n为节点维数，f(·)为节点动力学方程，Γ∈R^n×n为内耦合矩阵，H＝(h_ij)_N×N∈R^N×N为外耦合矩阵，h_ij表示耦合强度，节点j对节点i有耦合作用时h_ij＞0，节点j对节点i没有耦合作用时h_ij＝0，hii=-Σj=1,j≠iNhij;]]>A2.网络孤立节点动力学方程的Jacobi矩阵在平衡点s的取值Df(s)Hurwitz稳定，其中s∈Rⁿ，A3.网络总是自同步的，即当t→∞时，总有x₁(t)→x₂(t)→…→x_N(t)→s；A4.网络的自同步能力对于网络规模和拓扑结构具有鲁棒性，即在网络其他参数保持不变的情况下，对于任意的外耦合矩阵H及相应的N，网络总是自同步的；所述方法的特征在于包括如下步骤：S1.选择一种动力学方程符合特征A2的n维动力系统为节点；S2.寻找特征A2所述Df(s)的一个变换矩阵P∈C^n×n，使P^-1Df(s)P＝J∈C^n×n为约当阵，其中C为复数域，对于J的互为共轭的主对角线元素，P中与之对应的列向量也选为互为共轭；S3.选定一个上三角矩阵的主对角线元素大于等于0，的迹大于0，对于步骤S2所述J阵任一多重的复特征值及其共轭特征值，阵对角线对应位置上的元素均相等，这些元素所在行及列的非对角线元素均选为0；S4.利用步骤S2所述矩阵P与步骤S3所述矩阵计算内耦合矩阵S5.分别利用物理系统实现步骤S1所选节点的动力学特性f(·)和步骤S4所计算的内耦合矩阵Γ，根据需要的节点数目和拓扑结构利用节点物理系统和内耦合矩阵物理系统搭建满足特征A1的网络物理系统。