[发明专利]一种鲁棒自同步耗散耦合复杂网络开发设计方法

说明书

技术领域

本发明属于网络科学领域，尤其涉及一种自同步网络的开发设计方法。

背景技术

随着科技的日新月异和人类认识能力的不断提升，人们发现世界越来越紧密地联系在一起，自然、社会与工程系统分别呈现出各式各样的网络结构，复杂网络则是分析与刻画这种复杂结构的精当手段和有力工具。在复杂网络众多的动力学行为之中，同步是一种基本的一致性行为，许多复杂现象可以分解为同步并得到解释。同步现象在信号发生器、电路网络、核磁共振仪、激光设备、通讯系统、多智能体、集群武器等领域非常普遍，在应用中，人们经常需要设计各种各样的同步网络。获得同步网络的方法主要有二，一是施加控制使网络同步，二是构建自同步网络。显然，后者比前者更为直接。所谓网络的自同步，是指在节点不施加控制的情况下，网络从任意初始状态出发，能够在同步轨道取得同步的一种动力学行为，能够自行取得同步的网络称为自同步网络。然而，自同步网络的获得并非易事，需要对网络参数进行专门设计，才能保证网络的自同步能力。相关的参数包括节点动力学特性、网络内耦合矩阵、耦合强度和网络外耦合矩阵，其中外耦合矩阵反映了网络规模、拓扑结构甚至耦合强度。设计自同步网络有一个技术上的难题，即针对每一个具体的网络拓扑，都要进行一次专门的参数设计。利用同一种节点搭建的网络，即使网络规模相等，互异的拓扑结构也需要一次重复性的设计工作。更为麻烦的是，当一个正在运行的自同步网络发生节点或边的损坏时，原先设计的参数不能保证网络仍然是自同步的，因为节点的损坏改变了网络规模，边的损坏改变了网络拓扑结构。反之，当要给一个正在运行的自同步网络增加一些节点时，网络的自同步能力也会被破坏，因为新增的节点改变了网络的规模和拓扑结构。在工程复杂网络中，所设计的网络参数多由硬件实现，如通讯网络的内耦合矩阵由电路实现。网络参数的硬件实现意味着参数调整的巨大成本，因此亟需一种网络自同步能力对网络规模和拓扑结构具有鲁棒性的参数设计方法，使得网络节点动力学特性和内耦合矩阵一次选定之后，无论网络上的节点如何增减，也无论网络上的边如何变化，网络的自同步能力保持不变。文献(刘歌群，许晓鸣.一类自同步时变耗散耦合网络内耦合矩阵选择方法研究.控制与决策.http://www.kzyjc.net：8080/CN/abstract/abstract12083.shtml.2012-2-10.)给出了一种这样的设计方法，但是该方法要求节点动力学特性Jacobi矩阵的约当阵为实矩阵，限制了方法的使用范围。当节点动力学特性Jacobi矩阵的约当阵为复矩阵时，该方法设计的内耦合矩阵也是复矩阵，在物理上不可实现，使得该方法在这种情况下无法发挥作用。为此，本发明公开一种鲁棒自同步耗散耦合复杂网络的设计方法，该方法可以适用于节点Jacobi矩阵的约当阵为复矩阵的情况。

发明内容

为了解决网络自同步能力对网络规模和拓扑结构不具有鲁棒性的问题，本发明提供了一种鲁棒自同步耗散耦合复杂网络的开发设计方法。

本发明所能设计的自同步网络具有耗散耦合结构，具体地说，同时具有如下特征：

A1.网络由相同的动力学节点组成，具有耗散耦合结构：

x·i=f(xi)+Σj=1NhijΓxj,i=1,2,···,N]]>