[发明专利]一种鲁棒故障检测滤波器设计方法

摘要

本发明属于控制领域，提供了一种基于参数依赖李雅普诺夫函数方法的鲁棒故障检测滤波器设计方法。将PDLF方法引入到存在凸多面体不确定性的线性时不变系统的鲁棒性故障检测中。在处理RFDF设计时，面临的问题是对故障和其他干扰进行区分，这与鲁棒分析和控制有明显的区别。采用H_/H∞范式，包括两个阶段：(1)作为具有一定的干扰衰减和最大故障灵敏度的残差发生器的最优RFDF设计方法；(2)为估计生成的残差而进行阈值设计的方法。

主权项

1.基于参数依赖李雅普诺夫函数方法的鲁棒故障检测滤波器设计方法，其特征在于：将PDLF方法引入到存在凸多面体不确定性的线性时不变系统的鲁棒性故障检测中，采用H_/H_∞范式，包括两个阶段：(1)作为具有一定的干扰衰减和最大故障灵敏度的残差发生器的最优RFDF设计方法；(2)为估计生成的残差而进行阈值设计的方法；定义表示n×n实矩阵的集合；上标T表示实矩阵的转置，*表示复矩阵的共轭转置；对于n×n矩阵A，HeA＝A+A^*；如果A是实对称的负定矩阵，表示为A＜0，而B≥0表示B是半正定矩阵；定义下面这样一个系统：x·=Ax+Bdd+Bff,]]>y＝Cx+D_dd+D_ff，    (1)其中，分别代表状态向量和输出向量；是需要进行检测的可检测故障信号的集合；表示有限的传感器/驱动器干扰；依赖于考虑之中的特定情形，f和d采取不同的信号形式进行建模；模型矩阵是具有适当维数的定常矩阵，其中A，B_d，B_f，D_d包含于下面的不确定性多面体：Ω={(A,Bf,Bd,Dd)|(A,Bf,Bd,Dd)=Σi=1Nαi(A(i),Bf(i),Bd(i),Dd(i)),αi≥0,Σi=1Nαi=1}---(2)]]>这里，是多面体Ω的第i个顶点；故障检测依赖于对故障高灵敏度的残差信号生成，同时能够区分外部信号和干扰引起的故障；将一个基于RFDF的残差发生器作为RFDF的核心，给出如下形式的全阶状态观测器：x^·=Ax^+L(y-y^),]]>y^=Cx^,---(3)]]>其中，表示状态向量，是滤波器的输出估计向量；L是待确定的定常矩阵，RFDF的设计还原为观测器获取矩阵L；进一步地，RFDF传递了一个其关于故障和位置干扰的动态特性，由下列残差方程进行描述：r=y-y^---(4)]]>为描述RFDF的动态特性，令考虑如下残差动态特性：e·=(A-LC)e+(Bd-LDd)d+(Bf-LDf)f,r=Ce+Ddd+Dff.---(5)]]>接下来，引进几个定义来描述系统(5)中d和f对残差r的影响；定义1如果误差动态特性(5)的传递函数由下式给出：G_rd(s)＝C(sI-A+LC)^-1(B_d-LD_d)+D_d.那么它的H_∞范数定义由下式定义：||Grd||∞=supd∈L2||r||2||d||2=supd∈L2||Grdd||2||d||2.]]>定义2考虑如下从输入f到输出r的传递函数G_rf(s)＝C(sI-A+LC)^-1(B_f-LD_f)+D_f.传递函数矩阵G_rf(s)的H_指数定义为||Grf(s)||_[0,ω‾]=infω∈[0,ω‾]σ‾[Grf(jω)],]]>其中σ代表最小奇异值，表示频带此外，这个频域性能判据由||Grf||_=inff∈L2||Grff||2||f||2]]>基于信号理论得到；使用H_/H_∞权衡设计策略；H_/H_∞性能测定标准，采用最大化故障灵敏度||G_rf(s)||_，且干扰衰减||G_rd(s)||_∞是一个固定常数的情形；以确定系数矩阵L为目标，因此：1°A-LC是常数2°||G_rd(s)||_∞＜γ3°||G_rf(s)||_＞β，β→max，(6)其中，γ是规定的正常数，β是待最优化的常量；(6)式中鲁棒残差生产方法的目标之间是有冲突的；一方面，设计目标不仅要使其对故障尽可能的灵敏以使早期检测成为可能；另一方面，当可能故障的灵敏度已经最大化时，同样要抑制随后的残差干扰和模型错误的影响；由于故障检测问题本质上是一个多目标权衡问题，因此在故障检测系统设计中应用线性矩阵不等式技术；然而式(6)的传递函数G_rd(s)和G_rf(s)中存在不确定矩阵，因此不能简单的凭借鲁棒性控制的标准知识加以解决，因此，引入参数依赖李雅普诺夫函数方法：定理1考虑包含多面体不确定性(2)的系统(1)和式(3)-(4)给出的RFDF；设γ＞0，β＞0是规定的常标量，对于给定的矩阵L，当如下任一条件满足时：1°存在一个正定矩阵P＝P^T＞0和一个对称矩阵使得P(A-LC)+(A-LC)TPP(Bd-LDd)CT*-γ2IDdT**-I<0,---(7)]]>Pf(A-LC)+(A-LC)TPf+CTCPf(Bf-LDf)+CTDf*DfTDf-β2I>0.---(8)]]>2°存在矩阵P＝P^T＞0，G，G_f，F，F_f，使得Π=-G-GTG(A-LC)+P-FTG(Bd-LDd)0*F(A-LC)+(A-LC)TFTF(Bd-LDd)CT**-γIDdT***-γI<0,---(9)]]>Λ=-Gf-GfTGf(A-LC)+Pf-FfTGf(Bf-LDf)*Ff(A-LC)+(A-LC)TFfT+CTCFf(Bf-LDf)+CTDf**DfTDf-β2I>0,---(10)]]>残差动态特性(5)将满足鲁棒性要求γ和故障灵敏度性能β，即||G_rd(s)||_∞＝||C(sI-A+LC)^-1(B_d-LD)+D_d||_∞＜γ，||G_rf(s)||_＝||C(sI-A+LC)^-1(Bf-LD)+D_f||_＞β.