[发明专利]一种压缩感知系统中的高效重建方法

摘要

一种压缩感知系统中的高效重建方法。它涉及一种数据处理方法，它解决了现有重建方法中不能够精度速度同时提高的问题。首先整理测量值Y0为易于重建算法实现的形式，若一维重建，则不整理，若二维重建，则进行矢量化，得到Y；然后，令k＝1，u^k＝0，v^k＝0，得到u^k+1＝δ·shrink(v^k+1，μ)；v^k+1＝v^k+Θ^T(Y-Θu^k)；迭代步骤中出现的无贡献迭代，计算求取无贡献迭代的次数s，则假设，v^k变化s次恰好使得u^k+1有所改变，那么在这些迭代步骤中有如下迭代公式：u^k+s＝u^k+1，进行判定即||u^k+1-u^k||≤ε，再判断是否成立，来确定迭代是否收敛，迭代直至收敛；最后，若一维信号，则直接利用信号稀疏表达重建原始信号，若二维信号，则对稀疏系数u进行逆矢量化，并利用图像的稀疏表达重建原始图像。本发明应用于压缩感知系统中一维或二维信号重建。

主权项

1.一种压缩感知系统中的高效重建方法，其特征在于它的步骤如下：步骤一：输入测量值Y0，以及一维信号重建的信息和二维信号重建的信息；步骤二：根据步骤一输入的一维信号重建的信息和二维信号重建的信息判断是一维信号重建，还是二维信号重建，若是一维信号重建，则执行步骤三，若是二维信号重建，则执行步骤四；步骤三：记Y＝Y0，并输入测量矩阵Φ，稀疏矩阵Ψ，执行步骤五；步骤四：对二维信号的测量值Y0执行矢量化操作vec：Y=vec(Y0)=vec(Φ2*X2)=Φ2‾vec(Ψ2S2Ψ3T)]]>公式五公式五中，是二维信号的测量矩阵Φ2的变换形式：Φ2‾(i)=vec(Φ(i))]]>公式七利用Kronecker积将公式五变换为如下形式：vec(Y0)=Φ2‾(Ψ2⊗Ψ3T)vec(S2)]]>公式八令Y＝vec(Y0)，再令Θ＝ΦΨ，u＝vec(S2)，则公式八等价于公式十一：Y＝ΦΨu＝Θu                公式十一执行步骤五；步骤五：令k＝1，u^k＝0，v^k＝0，得到v^k+1和u^k+1的公式为：u^k+1＝δ·shrink(v^k+1，μ)   公式十二v^k+1＝v^k+Θ^T(Y-Θu^k)         公式十三其中，μ是拉格朗日常数，δ是固定步长因子，取值范围为：shrink是个软阈值；则假设，v^k变化s次恰好使得u^k+1有所改变，那么在这些迭代步骤中有如下迭代公式：u^k+s＝u^k+1                  公式十五步骤六：判断||u^k+1-u^k||≤ε是否成立，其中ε是设定的阈值；若不成立则执行步骤七，若成立则执行步骤八；步骤七：根据如下公式计算获得v^k+1：k＝k+1                         公式十六v^k+1＝v^k+Θ^T(Y-Θu^k)           公式十七获得v^k+1后进入步骤十；步骤八：计算获得s：公式十八s＝min{s_i}  i∈I₀             公式十九其中I₀表示u^k+1中所有分量为0的下标，即I₁表示u^k+1中所有分量不为0的下标，即步骤九：将步骤八获得的s带入如下公式计算获得v^k+1：k＝k+1                      公式十六vik+1=vik+s·(ΘT(Y-Θuk))i,∀i∈I0]]>公式二十vik+1=vik,∀i∈I1]]>公式二十一获得v^k+1后进入步骤十；步骤十：将获得的v^k+1带入公式十二计算获得u^k+1：u^k+1＝δshrink(v^k+1，μ)    公式十二获得u^k+1后进入步骤十一；步骤十一：判断是否成立，其中γ是判断收敛的阈值；若成立则执行步骤十二，若不成立则返回步骤六；步骤十二：稀疏系数u＝u^k+1；步骤十三：根据步骤一输入的一维信号重建的信息和二维信号重建的信息判断是一维信号重建，还是二维信号重建，若是一维信号重建，则执行步骤十四，若是二维信号重建，则执行步骤十五；步骤十四：根据稀疏矩阵Ψ，然后再利用公式一重建出原始一维信号X：X＝Ψu            公式二十二步骤十五：对系数向量u执行逆矢量化操作ivec，获得二维信号X2的稀疏域表示系数S2：S2＝ivec(u)         公式二十三再利用X2＝Ψ2S2Ψ3重建出原始二维信号X2。