[发明专利]一种基于三角形域上L曲面和W曲面的递归曲面构造方法

摘要

本发明公开了一种基于三角形域上L曲面和W曲面的递归曲面构造方法，它属于计算机辅助设计与制造技术领域。它通过基于三角形域上的L曲面和W曲面的曲面设计来控制计算机的不稳定性、提高图形外形的真实性和实时性。其基本思想在于在三角形域中定义L曲面，继而加强约束条件定义W曲面，通过W曲面构造CAD系统几何库中的曲面构造算法，然后实现基于三角形域的曲面拼接，平滑实现数据，构造曲面造型。

主权项

1.一种基于三角形域上L曲面和W曲面的递归曲面构造方法，其特征在于，它的主要步骤包括：1)首先定义三角参数域上的一般递归形式曲面表示方法：定义符号：J0＝(1，0，0)，J1＝(0，1，0)，J2＝(0，0，1)， a=(a0,a1,a2)∈Z+3, 设{Pa||a|＝n}为三角域上特征网的顶点， a∈Z+3, La T((x)，Ma T(x)，Na T(x)为三角域上相应节点处的调配函数，具体要求如下：La T(x)应该满足1≤a0≤n，0≤a1，a2≤n；Ma T(x)应该满足1≤a0≤n，0≤a1，a2≤n；Na T(x)应该满足1≤a0≤n，0≤a1，a2≤n；且 La+J0T(x)+Ma+J1T(x)+Na+J2T(x)≡1,r=1,Λ,n,|a|=n-r; 定义三角参数域上一般递归形式曲面的表示方法为：da0(x)=Pa|a|=ndam(x)=Lan-m+1(x)da-J0m-1+Man-m+1(x)da-J1m-1+Nan-m+1(x)da-J2m-1,m=1,Λ,n|a|=m 其中若ai-1＜0或者＞0，则令 da-Jim-1=0,i=0,1,2; 2)定义三角域上的n次L曲面设： Lar(x)=aarx+bar, Mar(x)=carx+dar, Nar(x)=earx+far (且满足 aar≠0, car≠0, ear≠0; r＝1，2，Λn，|a|＝n-r)根据1)定义三角域上的n次L曲面为：n次递归曲线必须满足baraar+1=bar+1aar+11-bar+1aar+1=1-ba+J0rba+J0r,r=1,2,Λn;|a|=n-r darcar=dar+1car+11-da+J1rca+J1r=1-da0r+1ca0r+1,r=1,2,Λn;|a|=n-r farear+1=far+1ear+11-fa+J1rear+1=1-far+1ear+1,r=1,2,Λn;|a|=n-r 则为三角域上的n次L曲面；3)定义W曲面若n次L曲面继续满足0≤Lar(x),Mar(x),Nar(x)≤1,r=1,2,Λn;|a|=n-r 则为n次W曲面；4)转换成Bernstein-Bezier曲面令：Lar(x)=u,Mar(x)=v,Nar(x)=wr=1,2,Λ,n;|a|=n-r 则，得到Bernstein-Bezier曲面P(u,v,w)=Σi+j+k=nPijkBijkn(u,v,w),(u,v,w≥0,u+v+w=1) 其中 Bijkn(u,v,w)=n!i!j!k!uivjwk,(i+j+k=n,u+v+w=1), Pijk为三角形域网的节点；5)三角域上Bezier曲面连续拼接如果给定两片三角域上n次Bezier曲面：P(u,v,w)=Σi+j+kPijk(u,v,w)Q(u,v,w)=Σi+j+k=nQijk(u,v,w) 则Q(u，v，w)与P(u，v，w)在拼接线上达到几何连续的条件为：Qij0=Pij0,i+j=0Qij1=a1P(i+1)j0+a2Pi(j+1)0+a3Pij1,i+j=n-1;a1+a2+a3=1 然后依次连接所有划分的三角域曲面即得到所要的曲面构造。