[其他]多功能圆弧仪

说明书

本实用新型涉及的是一种能同时度量圆弧的长度、半径、圆心角的测量工具。

专利号是85102750的发明专利提供了直接度量圆弧长度的工具，但仍须事先借助于圆规和直尺，作两次圆弧的外切角平分线，求得圆弧的圆心位置，然后才能度量圆弧长度。圆弧的半径、圆心角则需用直尺和量角器测量。当圆弧对应的半径R较大时，操作上更麻烦。此外，度量优弧长度须分两次测量读数然后相加。使用上仍感不便。

本实用新型的目的是提供一种能同时测量圆弧的弧长、半径和圆心角的测量工具，事先不必找出圆心，它就能直接同时读出任意圆弧的长度及其对应的半径长度和圆心角度数，并能对圆弧进行任意分割。

本实用新型的技术解决方案是：这种可同时测量圆弧的弧长、半径、圆心角的测量工具，包括一个平面，平面上有一条直圆心线，也是该平面图形的对称轴，被测圆弧的圆心在该线上；一条直读数线，同时是测量圆心角的始边，该读数线与圆心线垂直相交于O点，点O为上述圆心线和读数线的起点，也是测量圆心角的顶点；在上述圆心线与直读数线的两个直角区域内各有若干条彼此相间对称于圆心线凹面向下的刻度曲线，并与圆心线及读数线相交，上述刻度曲线中的每一条都满足极坐标方程：ρ＝ (L)/(2θ) Sinθ（0≤θ≤ (π)/2 ）和ρ＝ (L)/(2（π－θ）) Sinθ（ (π)/2 ≤θ≤π）；在上述圆心线与直读数线的两个直角区域内有若干条不同半径，与直读数线相切于O点的圆弧，组成圆弧簇，其每条圆弧都满足极坐标方程：ρ＝2RSinθ（0≤θ≤π）；在上述平面图形的上方有一以O点为圆心的半圆形刻度盘；数字标记，在靠近直读数线的位置上标有对称于O点用来读取被测圆弧长度的数字，通过点O的圆弧簇中的每条圆弧的两端标有用来读取被测圆弧半径长度的数字，在靠近半圆形刻度盘的位置标有读取被测圆弧圆心角度数的数字。

本实用新型的优点是：多功能圆弧仪能同时测量圆弧的弧长、半径和圆心角，且事先不必找出圆心，就能直接同时读出任意圆弧的长度及其对应的半径长度和圆心角度数，并能对圆弧进行任意分割，使用简便。

图1是本实用新型平面图。

图1中1为圆心线，2为直读数线，3为零点，4为刻度曲线，5为圆弧簇，6为半圆形刻度盘。

图2－4是本实用新型测量弧长的刻度曲线构成原理示意图。

图5－6是本实用新型测量半径的圆弧簇构成原理示意图。

图7是本实用新型圆心角测量刻度盘的构成原理和使用方法示意图。

图8是本实用新型圆弧的度量和分割方法示意图。

图9是本实用新型求同一圆弧中任意弧长的圆心角或求任意圆心角对应的弧长方法示意图。

图10是本实用新型弧长、半径、圆心角相互关系和求扇形面积示意图。

下面参照附图详细说明本实用新型的构成和原理。

1、弧长测量刻度曲线的构成原理

如图2，建立直角坐标系，作若干条不同半径相切于X轴的O点长度均等于L并对称于Y轴的圆弧，连结其端点就得到了所有长度相等的圆弧端点的轨迹。

设所有长度为L的圆弧端点组成的轨迹如图3所示，在圆心线上取一点A，以A为圆心，OA＝R为半径，作圆弧分别交轨迹曲线于B、C，连结AB、AC，则

圆心角∠BAC＝4×∠COB＝40（圆心角等于对应的弦切角的两倍）

∴＝L＝2πR× (4θ)/(2π) ＝4Rθ

∴AO＝R＝ (L)/(4θ)

∵三角形OAC是等腰三角形

∴OC＝2×AO×Sinθ＝ (L)/(2θ) Sinθ （0≤θ≤ (π)/2 ）

∵B点是C点关于圆心线的对称点。

同理可以证明OB＝ (L)/(2（π－θ）) Sinθ （ (π)/2 ≤θ≤π）

因为B、C均为轨迹曲线上的任意一点，所以轨迹曲线的极坐标方程为：ρ＝ (L)/(2θ) Sinθ（0≤θ≤ (π)/2 ）和ρ＝ (L)/(2（π－θ）) Sinθ（ (π)/2 ≤θ≤π）

同理可以作出量度的弧长分别为L₁、L₂……Ln的若干条刻度曲线。

这样只要被量测圆弧通过O点对称于圆心线并置于圆心线和直读数线组成的两个直角区域内（被测圆弧均这样放置，下同）任意圆弧长度即可读出。如图4中＝L₂，＝L₃。

2、测量半径的圆弧簇构成原理