[发明专利]基于余数系统的小间隔插值拟合自举方法

权利要求书

1.一种基于余数系统的小间隔插值拟合自举方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：初始化：

设置参数包括：同态加密方案的安全参数λ、整数基q、运算精度比特位数prec，λ、q和prec均为正整数；

根据整数基q选定k个素数p_i，并计算其中0≤i＜k，k为正整数；

根据安全参数λ选择近似计算同态加密方案的槽数N，满足N为2的整数次幂；

步骤2：根据步骤1中初始化的k个素数p_i，建立以为模基的余数系统，基于余数系统表示明文和密文；

步骤3：将要自举的隐私数据的取值范围等长分为K个小区间；对于每个小区间使用拉格朗日插值多项式进行近似拟合，得到K个拉格朗日插值多项式L_i(x),i＝1,2,…,K，这K个插值多项式连接组合构成了对正弦函数的近似拟合；

步骤4：申请的最大线程个数为Tn；若Tn≥3K，则给步骤5分配2K个线程，给步骤6分配K个线程，否则给步骤5分配个线程，给步骤6分配个线程；

步骤5：利用待自举密文ct，计算向量cmpans；cmpans中的每个元素代表待自举密文ct是否属于该元素所对应的小区间；Enc_pk(μ)表示余数系统下，用公钥pk对明文μ加密后的密文：

步骤5.1：计算插值区间起始点向量

begin＝(Enc_pk(x_1,0),Enc_pk(x_2,0),…,Enc_pk(x_K,0))

和插值区间终点向量

end＝(Enc_pk(x_1,polyn),Enc_pk(x_2,polyn),…,Enc_pk(x_K,polyn))；

步骤5.2：表示组合数的计算，选择2n′+1次多项式奇函数

其中

选取满足g(-x)＝-g(x)和使x∈(0,δ]时满足x＜g(x)≤1并且这两个性质的多项式g_n′(x)作为快速近似计算多项式；

选择满足的d_f作为函数f_n′(x)的复合次数；

选择满足的d_g作为函数g_n′(x)的复合次数；

复合函数f[g(x)]记为通过d_g次g_n′(x)和d_f次f_n′(x)复合运算近似拟合符号函数：

比较函数compare(x)的计算误差上限为2^-prec；

步骤5.3：计算υ＝2^-prec，e＝{υ}^K；计算begin＝begin-e以及end＝end-e；计算对这两个向量做内积运算：cmpans＝lower·upper；得到的结果向量cmpans中各元素只有在ct对应的区间上是趋于Enc_pk(1)的，而在其他区间均趋于Enc_pk(0)；得到结果cmpans；

步骤6：把ct代入到K个插值多项式L_i(x),i＝1,2,…,K中，得到插值结果

L＝(L₁(ct),L₂(ct),…,L_K(ct))；

步骤7：计算新鲜密文：

对于相对较小的模q，选择满足Q＞＞q的新模Q，并用模Q替换模q且满足

[＜ct,sk＞]_Q＝＜ct,sk＞(modx^N+1)；

得到向量L＝CalPoly(ct)和cmpans＝Cmp(ct)；计算自举后的新鲜密文