[发明专利]一种阵列时变幅相误差校正方法

权利要求书

1.一种阵列时变幅相误差校正方法，其特征在于，具体包括下列步骤：

第一步：阵列数据预处理

理想状态阵列数据表示为：

将上式改写为矢量形式：

X₀(t)＝A₀S(t)+N₀(t)   (2)

式中，X₀(t)是理想状态阵列的M×1维快拍矢量，x₁(t)，…，x_M(t)分别为第1到M个阵元接收到的信号，M为阵列中的阵元数目；N₀(t)是理想状态阵列的M×1维噪声数据矢量，n₁(t)，…，n_M(t)分别为第1到M个阵元接收到的噪声；S(t)是空间信号的N×1维矢量，N为接收的信号数目，s₁(t)，…，s_N(t)分别为第1到N个入射信号；为是阵元接收信号的频率，c为光速，λ为波长，f为接收信号频率，j为虚数单位；A₀是理想的空间阵列的M×N维流形矩阵，即导向矢量矩阵，其中：

A₀＝[a₁(ω₀) a₂(ω₀) … a_N(ω₀)]     (3)

导向矢量：

式中，τ_nm为第m个阵元接收第n个入射信号的时延，其中n、m的取值范围i＝1，2，…，N，m＝1，2，…，M；

空间阵列天线接收到的含扰动的快拍数据矢量表示为：

X(t)＝A(θ，ρ)S(t)+N(t)   (5)

式中，X(t)是扰动阵列的M×1维快拍矢量，N(t)是扰动阵列的M×1维噪声数据矢量，S(t)是空间入射信号的N×1维矢量；A(θ，ρ)＝[a(θ₁，ρ) a(θ₂，ρ) … a(θ_N，ρ])是M×N维扰动阵列流形矩阵，a(θ_n，ρ)为第n个信源相对应的阵列导向矢量，θ为方位矢量，θ₁…θ_N分别为第1到N个信号入射的方位角，ρ是与导向矢量有关的阵列参数；

阵元复增益归一化处理：

其中x_m为第m个阵元的复增益值，min(x_m)为第m个阵元的最小复增益值，max(x_m)为第m个阵元的最大复增益值；

假设阵元无幅相误差、各阵元是完全相同的全向天线，并且第一个阵元的复增益归一化为1时，阵列导向矢量表示如下：

式中，f₀为入射信号的频率，τ_m(θ_n，ρ)是第n个信号源到达第m个阵元时相对于第1个阵元的时延；r_m是第m个阵元的坐标矢量，分别是第m个阵元的三维空间直角坐标；v_n是第n个信号源的方位矢量；是第n个入射信号的俯仰角；

与方位无关的幅相误差的阵列导向矢量：

式中，Γ₂…Γ_M分别为第2到M个阵元的幅相误差，τ_2n…τ_MN分别为第2到M个阵元的时延；

受扰动的空间阵列的M×N维流形矩阵：

Γ＝[1 Γ₂ … Γ_M]    (13)

式中，为与方位无关的幅相误差的阵列流形矩阵，只含方位无关的幅相误差；分别为第1到N个信源相对应的阵列导向矢量；Γ为M个阵元的幅相误差矩阵，为简单起见，用A简化表示A(θ，ρ)＝[a(θ₁，ρ) a(θ₂，ρ) … a(θ_N，ρ)]；

空间阵列接收到的含有幅相误差的信号数据能够表示为以下矢量形式：

将含有幅相误差的扰动信号数据和不含幅相误差的无扰动信号数据X₀(t)进行数据切分，即将扰动信号数据和无扰动信号数据X₀(t)的复值分别切分成实值和虚值，将得到的实值和虚值进行维度变换，由M×N维转换为M×1×N×1维，将得到的实值和虚值进行堆叠，由两组M×1×N×1维数据转换为一组M×2×N×1维数据，得到维度转换后的无扰动阵列数据X₀(t)和扰动阵列数据并分别在转换维度后的无扰动阵列数据X₀(t)和扰动阵列数据上加高斯白噪声，处理后的扰动数据和无扰动数据组成网络的训练集，随机抽取P％扰动数据作为网络的测试集；

第二步：网络参数更新与阵列数据校正

网络由编码器和解码器两部分组成，编码器由三层神经网络构成，分别为输入层和两层卷积层；解码器由四层神经网络构成，分别为三层全连接层和输出层，具体如下；

(1)阵列数据特征提取与压缩

编码器将输入的M×2×N×1维阵列数据通过输入层转换为M×2×N维格式的数据，在两层卷积层中，通过各层网络输入的数据矩阵与卷积核矩阵计算矩阵内积并将结果减去各层对应的节点偏置同时通过在每个样本边缘进行补零的操作，确保卷积后得到的样本尺寸不变，设置卷积核尺寸kernel_size，特征通道数filters分别为Q、R个，通过卷积操作提取到阵列数据的M×R维和M×R维特征，之后采用ReLU函数进行分别激活，实现阵列数据的深层特征提取和压缩，其中ReLU函数表达式为：

(2)网络参数学习与数据校正

网络参数学习与数据校正由解码和最小化均方误差过程完成，解码过程利用三层全连接层网络实现，设置三层网络的节点数，即神经元个数，前两层的激活函数为ReLU，最后一层的激活函数为双曲正切函数；解码后将得到的N×2×M×1维重构数据再经过数据尺度变换得到N×M维重构数据，之后与原始无扰动数据进行最小化均方误差计算，最小化重构数据与无扰动阵列数据的差异，直到计算所得的均方误差达到最小或者网络的迭代次数达到设定的最大迭代次数，然后输出最终的重构数据；

网络参数学习与数据校正具体流程如下：

Step1：初始化各隐藏层与输出层的W^l，的值为一个随机值；其中W^l表示第l层隐藏层和输入层的权值矩阵，表示第l层编码层的节点偏置，下角标1表示编码层，表示第l层解码层的节点偏置，下角标2表示解码层；

Step2：设置算法最大迭代次数H，进行运算：

(1)第1层输入层将网络输入a¹设置成第m个阵元接收到的信号x_m对应的张量

其中，a^i，l表示网络中第l层的第i个神经元的输入，l表示模型层数，z^i，l表示网络中第l层的第i个神经元的输出，σ(·)表示激活函数ReLU，H表示最大迭代次数；

(2)第2、3层的卷积层进行前向传播算法计算：

(3)最后1层的输出层进行双曲正切tanh函数激活：

其中，tanh为双曲正切函数，即是神经元激活函数；

(4)通过损失函数C计算输出层的误差δ^i，l：

其中，C为损失函数，为第i个重构的接收信号，即重构样本，x_i为第i个无扰动的接收信号，即输入样本，σ′(·)为激活函数σ(·)的导函数，δ^i，l为第l层输出层第i个神经元的误差，k为样本数；

(5)后3层的全连接层进行反向传播算法计算：

δ^i，l＝(W^l)^Tδ^i，l⊙σ′(z^i，l)

其中，T表示矩阵的转置运算，⊙为哈达玛积(Hadamard product)；

(6)第2、3层的卷积层进行反向传播算法计算：

δ^i，l＝δ^i，l*rot180(W^l+1)⊙δ′(z^i，l)

其中，rot180为矩阵旋转180度，通过行对称变换和列对称变换完成；

(7)卷积层和全连接层进行前向传播算法计算：

(a)更新卷积层中第l层的W^l，

其中，α表示学习率即每次更新参数的权重；卷积层使用的卷积核尺寸为u×v；

(b)更新全连接层中第l层的W^l，

(8)如果所有W^l，b₁，b₂的变化值都小于停止迭代阈值ε，其中在b₁、b₂中，b表示节点偏置，下标1、2分别表示该节点偏置分属于编码层、解码层，则跳出迭代循环，执行步骤3；

Step3：输出各隐藏层与输入层的权值矩阵矩阵W^l和节点偏置

对于输入样本与重构样本均方误差为：

其中，为均方误差损失函数，X为输入样本集合，为重构样本集合。