[发明专利]基于无网格法考虑热效应及剪切效应FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法

权利要求书

1.一种基于无网格法考虑热效应及剪切效应FGM梁的动力学仿真模型的建立方法，其特征在于，至少包括：

设定FGM梁的几何参数、材料参数，建立考虑热效应及剪切效应下的附加集中质量的FGM梁系统；

采用混合坐标法在浮动坐标系中描述附加集中质量的FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；

采用无网格点插值法和径向基点插值法对FGM梁的变形场进行离散；

运用第二类Lagrange方程建立附加集中质量的FGM梁系统的一次近似刚柔耦合动力学方程，即得考虑热效应及剪切效应下的附加集中质量的FGM梁的动力学仿真模型。

2.根据权利要求1所述的建立方法，其特征在于，所述FGM梁的几何参数为：梁的长度为l，宽度为b，集中质量为m_t，集中质量距离固定端的距离为l_t；材料参数为：FGM梁的密度ρ、弹性模量E、热传导系数为K，线膨胀系数为α，表达式分别如下：

其中，角标c表示陶瓷材料，角标m表示金属材料，h为FGM梁的厚度，N为功能梯度指数，y为FGM梁在厚度方向的位置；陶瓷和金属的弹性模量与密度分别取E_c＝1.51×10¹¹Pa、E_m＝7.0×10¹⁰Pa、ρ_c＝3.0×10³kg/m3、ρ_m＝2.707×10³kg/m，陶瓷和金属的导热系数与热膨胀系数分别取K_c＝2.09W/mK、K_m＝204W/mK、α_c＝1×10^-5、α_m＝2.3×10^-5。

3.根据权利要求2所述的建立方法，其特征在于：FGM梁上任意一点的变形的矢径r及集中质量m_t的矢径r_mt在惯性坐标系O-XYZ中的表达式为：

r＝Θ(r_A+ρ₀+u)

r_mt＝Θ(r_A+ρ₁+u₁)

式中，r_A为中心刚体质心O至浮动基的基点o的矢径，ρ₀及ρ₁为变形前关于浮动基的矢径，u和u₁为变形位移矢量，Θ为浮动基相对于惯性坐标系的法向余弦矩阵；

FGM梁整体的总动能的表达式为：

不计FGM梁的扭转效应，因此FGM梁整体的弹性势能表达式为：

式中，ε₁₁和γ为FGM梁上任意一点的纵向正应变和剪切应变。

4.根据权利要求3所述的建立方法，其表征在于：采用无网格法将FGM梁离散成若干个节点，计算取得计算点x支持域内节点信息，取纵向和横向位移函数为：

式中，Φ₁(x)、Φ₂(x)和Φ₃(x)分别为w₁、v₁和v₂所对应不同离散方法形函数的行阵，A(t)、Β(t)和C(t)分别为w₁、v₁和v₂的相应列阵；

横向位移引起轴向位移的非线性耦合变形量为：

式中，H(x)为耦合形函数，其表达式为：