[发明专利]基于常微分方程的液流电池模型参数辨识和性能预测方法

权利要求书

1.一种基于常微分方程的液流电池模型参数辨识和性能预测方法，其特征在于，其包括以下步骤，

步骤1：使用一阶RC网络模型对液流电池的电气特性进行建模得到等效电路模型，并用式(1)-式(6)表示：

U_e＝V_s+I_sR₁    (1)

U_d＝U_e+IR₂    (2)

I_d＝I₃+I    (3)

I＝I_s+I_e    (5)

其中，U_d为液流电池的端电压；I_d为液流电池的端电流；V_s表示液流电池的开路电压；R₁为由反应动力学引起的损耗内阻；R₂为传质阻抗、隔膜阻抗、溶液阻抗、电极阻抗和双极板阻抗之和；R₃为寄生损耗；C₁为单体的电极电容，用来模拟电池的动态过程；I_s、I、I₃和I_e分别为通过R₁、R₂、R₃和C₁的电流；U_e为单体的电极电容C₁的电压；

根据电荷守恒原理和法拉第定律，建立液流电池电堆和储液罐的电化学模型，并用式(7)-式(14)表示：

储液罐：

电堆单体：

其中，V_av为电堆单体体积；V_tk为储液罐体积；N_cell为电堆中电堆单体的数量；C表示钒离子的浓度；Q表示电堆单体的流量；z为反应中转移的电子个数；F为法拉第常数；I_s表示流过电堆的电流；V²⁺、V³⁺、V ⁴⁺和V⁵⁺分别表示2价钒离子、3价钒离子、4价钒离子、5价钒离子，下标av2、av3、av4、av5分别表示电堆单体中的V²⁺、V ³⁺、V ⁴⁺和V⁵⁺，下标tk2、tk3、tk4、tk5分别表示储液罐的V²⁺、V³⁺、V ⁴⁺和V⁵⁺；k₂、k₃、k₄和k₅分别是V²⁺、V ³⁺、V ⁴⁺和V⁵⁺离子跨膜扩散系数；d为质子交换膜厚度；S为质子交换膜膜面积；符号±和上面符号表示充电，下面符号表示放电，正号表示增加，负号表示减小；

步骤2：根据能量守恒和电荷守恒原理，耦合所述电化学模型和等效电路模型得到耦合模型，将液流电池的电堆等效为等效电路模型的受控电压源，液流电池电堆的堆栈电压等于等效电路模型的开路电压V_s，堆栈电流等于流过等效电路模型电阻R₁的电流I_s，根据液流电池的所述耦合模型，建立相应的常微分方程组，并用式(15)-式(24)表示：

0＝R₁I_s+V_s-U_e    (24)；

步骤3：从电池测试或仿真中获取电池端电压值和电流值，以及电池的初始状态值，根据常微分方程组和所述电池端电压值和电流值，以及电池的初始状态值构建损失函数，并建立相关约束条件，从而构建最优化问题，并用式(25)-式(27)表示：

s.t.C_avi≥0，i∈{2，3，4，5}   (26)

C_tki≥0，i∈{2，3，4，5}    (27)

式中，y表示电池端电压的仿真值，表示电池端电压的值，n表示样本数目，表示平方损失函数；C_av表示电堆单体浓度，C_tk表示储液罐浓度，下标i表示钒离子价态；

步骤4：使用梯度下降法和数值解法，得到损失函数最小值，梯度下降法形式如式(28)所示：

其中，右式的x表示当前迭代的电路辨识参数值，左式的x表示下一次迭代的电路辨识参数值，下标i表示迭代次数，eta表示学习率，L表示损失函数；

其中，步骤3-1，通过当前迭代的电路辨识参数值，求解式(15)-式(24)表示的常微分方程组；步骤3-2，根据常微分方程组求解结果和实验结果计算式(25)表示的损失函数；步骤3-3，损失函数对其各个自变量求偏导，得到由偏导数组成的向量，从而计算下一次迭代的电路辨识参数值，重复步骤3-1至步骤3-3直至迭代得到式(25)表示的损失函数的最小值；

步骤5：根据所述电路辨识参数值预测液流电池的伏安特性和荷电状态。