[发明专利]计算纤维增强混凝土中钢纤维朝向分布的方法

权利要求书

1.一种计算纤维增强混凝土中钢纤维朝向分布的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：生成三维钢纤维空间分布模型

通过大型数学计算软件MATLAB来建立纤维空间分布模型，采用蒙特卡洛方法确定其纤维的几何位置信息；其中，将纤维增强混凝土基体视为理想状态，其材料属性均匀分布且无颗粒气泡的影响；

步骤S2：计算纤维朝向角并绘制朝向概率曲线；

步骤S3：计算朝向系数并绘制朝向系数概率曲线。

2.根据权利要求1所述的计算纤维增强混凝土中钢纤维朝向分布的方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下步骤：

步骤S1.1：蒙特卡洛方法生成随机数：

在使用蒙特卡洛方法进行纤维数据模拟时，需进行随机抽样，即通过某种特定方法产生大量的随机数，利用MATLAB自带函数rand实现；设基体是边长为a的立方体，某根钢纤维的其中一端点在x轴的坐标为x₁，由于纤维在空间中的位置是均匀分布状态，则x₁与边长a的关系通过式(1)表示，其中R为rand函数所生成的随机数：

a·R＝x₁ (1)

步骤S1.2：将随机数赋予(x1，y1，z1)：

单根圆柱体钢纤维在空间中的分布由6个自由度控制，即纤维两端端点P1、P2的空间坐标(x1，y1，z1)与(x2，y2，z2)

因此利用rand函数生成三个随机数R1、R2和R3，即：

R1＝rand(1)，x₁＝a·R1；

R2＝rand(1)，y₁＝a·R2；

R3＝rand(1)，z₁＝a·R3；

随机生成单根纤维其中一个端点的空间坐标为P₁(x₁，y₁，z₁)；

步骤S1.3：求出纤维另一端点(x2，y2，z2)：

随机生成α、β、γ分别代表纤维与三个笛卡尔坐标轴的夹角，取值范围[0，2π]；生成[-1，1]的随机数cosα、cosβ、cosγ；

基于纤维的长度l_f、直径d_f与cosα、cosβ、cosγ，求出纤维另一端点P₂的空间坐标(x₂，y₂，z₂)；

步骤S1.4：判断纤维是否超出边界:

判断新生成的纤维是否超出边界，判断标准为圆柱形钢纤维的两端点必须在基体内，即x1，y1，z1；x2，y2，z2均大于0且小于a；

若超出立方体空间边界，重新进行步骤S1.2和步骤S1.3；若未超出，则进行下一步；

步骤S1.5：生成另一条纤维:

重复步骤S1.2、步骤S1.3和步骤S1.4，生成第二根纤维；

步骤S1.6：判断纤维之间是否相交:

判断两根纤维是否相交，其判断依据为两条线段之间的最小距离是否大于纤维的直径；两线段之间的最小距离的计算方法如下：

1)将代表空间中两根纤维的线段l₁、l₂，记l₁的两端点为P₁、P₂；l₂的为Q₁、Q₂；则l₁、l₂用向量表示，如式(2)、式(3)所示:

2)两条线段所在直线之上的任意一点用式(4)与式(5)表示:

其中，λ₁、λ₂则分别表示直线上任意一点，0≤λ₁≤1、0≤λ₂≤1；

因此，两直线之间的最短距离的求解问题转化为有边界条件下的最优化问题，即求两线段之间的最短距离，转化为求两线段距离平方最小值，如式(6)所示：

3)分别求解方程式(4)和(5)，根据极小值条件可知：将公式展开简化得方程组，如式(7)与式(8)所示：

4)求解方程组获得λ₁、λ₂的值，此时，λ₁、λ₂为l₁、l₂所在直线上的垂足，分析垂足是否位于线段l₁、l₂上，进一步，据此将最小距离的计算分为3种情况：

情况一：当λ₁∈[0,1]且λ₂∈[0,1]，说明两个垂足均位于各自的线段之上，则两直线最小距离等于公垂线的长度；

情况二：当λ₁∈[0,1]且或且λ₂∈[0,1]，说明仅有一个垂足位于线段上，另一个垂足位于线段的延长线上；假设垂足位于线段上的线段为l₁，垂足在延长线上的线段为l₂，此时最小距离等于l₂上与垂足距离较近的端点到l₁上垂足的距离；

情况三：当且说明两个垂足均位于线段的延长线上，此时最小距离等于两线段上靠近垂足的端点间的距离；

5)在求得纤维之间的最小距离之后，将该距离与纤维直径进行比较，若该距离小于纤维直径，则说明纤维之间存在相交，需要舍弃该纤维，返回步骤S1.1重新生成新的纤维，否则说明两纤维未发生相交；

步骤S1.6：生成N条纤维

重复步骤S1.2～S1.5，继续生成新的纤维，直至纤维根数预设的数量N，即n＝N；其中，钢纤维数量N通过纤维体积率计算，如式(9)计算：

式中：l_f、d_f、V_f、V分别代表纤维的长度、纤维的直径、纤维的体积掺量以及立方体的体积。