[发明专利]斜坡下浅埋圆形隧道围岩应力及位移解析逼近解的求解方法

说明书

本发明公开了斜坡下浅埋圆形隧道围岩应力及位移解析逼近解的求解方法，该方法基于复变函数理论和半平面划分方法，将斜坡下浅埋圆形隧道开挖模型分解成3个子模型的叠加；基于3个子模型彼此之间应力边界条件的协调性，通过一种迭代方法求解各子模型中出现的待定面力，再基于Flamant解答和复变函数方法求解各子模型的应力场与位移场；根据叠加原理，3个子模型应力与位移解答的叠加即为斜坡下浅埋圆形隧道的应力与位移解答；该求解方法具有精度高、收敛速度快、不需要整体网格划分的优点；该求解方法计算的应力场与位移场与有限元方法计算结果非常吻合，进一步验证了该方法的正确性和适用性。

技术领域

本发明涉及山区地下隧道工程，特别是涉及一种斜坡下浅埋圆形隧道围岩应力及位移解析逼近解的求解方法。

背景技术

随着中国交通事业的快速发展，越来越多隧道修建于山区，山区地形往往以斜坡形态呈现，且这类隧道埋深往往较浅。在隧道施工过程中，地层应力重分布及位移的影响因素较多。一方面，隧道的开挖可能引起斜坡地表较大的地表位移甚至是滑坡发生的可能；另一方面，斜坡大变形或可能的滑坡会引起隧道周围围岩大变形甚至坍塌，从而导致隧道支护结构的破坏甚至人员财产的损失。受斜坡地形及隧道开挖两种因素的相互作用，准确快速地预测斜坡下浅埋隧道围岩应力及位移较为困难。

对于浅埋隧道，现有技术都是利用复变函数方法处理水平地表下的浅埋隧道模型。Verruijt利用保角变换技术，提出一种水平地表下浅埋圆形隧道的映射函数，并给出了地表自由而隧道周边在应力边界和位移边界条件下的地层应力及位移解答。基于Verruijt提出的映射函数，大量学者后续开展了水平地表下浅埋隧道在重力、地表荷载、隧道支护荷载、渗流等作用下的应力位移计算的工作。但是，上述研究模型局限于水平地表条件，未有斜坡地形下的浅埋隧道模型的求解的报道。可能的原因在于用复变函数方法的保角变换技术找到斜坡地形下浅埋隧道的映射函数存在极大的数学困难。鉴于此，需要提供一种斜坡下浅埋隧道围岩应力及位移解答的求解方法，克服现有研究的局限性，更好地指导山区浅埋隧道开挖的工程实践。

发明内容

为了准确快速地获得浅埋圆形隧道开挖下斜坡地层的力学响应，本发明要解决的技术模型是提供一种斜坡下浅埋圆形隧道应力及位移解析逼近解的求解方法，以克服上述现有技术中存在的模型与不足。

为解决上述技术模型，本发明采用的技术方案为，一种斜坡下浅埋圆形隧道围岩应力及位移解析逼近解的求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将图1a所示的斜坡下浅埋圆形隧道开挖模型分解为3个子模型。子模型1为无隧道开挖的斜坡平面，斜坡地表作用已知荷载且地层受重力作用，见图1b；子模型2为无隧道开挖的斜坡平面，斜坡地表作用待求虚拟面力T_s，见图1c；子模型3为含一圆形隧道的无限大平面模型，隧道周边作用待求虚拟面力T_c，见图1d。虚拟面力T_s和T_c都未知，具体求解过程见步骤(2)。

斜坡下圆形隧道开挖模型中隧道半径为R，埋深为h，斜坡边界表示为S₁和S₂，对应倾角为α₁和α₂，且α₁α₂，S₁和S₂上作用分布面力q_s，分布面力宽度w_s。图1中参数上标n，t分别为面力的法向和切向，下标1,2分别表示不同的斜坡边界。地层受重力荷载作用，重力在地层中引起的应力为σ₀，针对斜坡下圆形隧道开挖模型，建立两个直角坐标系x_so_sy_s)和xoy。

(2)建立一种迭代方法求解子模型2和3中虚拟面力，见图2。基于子模型应力边界条件的协调性，子模型2和3中虚拟面力满足下式：

T_s+f_s＝0(1a)