[发明专利]一种原材料下料排样的求解方法

说明书

一种原材料下料排样的求解方法，包括如下步骤：S1、确定原材料的长度、每种下料工件的数量、每种下料工件的尺寸大小；S2、建立原始数学模型，对原始数学模型矩阵化得到简化后的数学模型；S3、建立初始单位矩阵，引入常量参数，然后对简化后的数学模型进行初等行变化，得到新数学模型；S4、借助优化器对新数学模型进行求解，得到初始可行解；S5、基于初始可行解，利用CG算法求解到最优松弛解若该松弛解不是非负整数，则对其进行取整以得到整数解，选择S4和S5中最好的解为原材料下料排样方案。本发明提出一种基于新数学模型改进的CG算法以求解低需求的下料问题，可很好地提升CG算法的求解质量。

技术领域

本发明涉及原材料下料技术领域，特别涉及一种原材料下料排样的求解方法。

背景技术

减少原材料消耗是企业实现绿色制造的必要手段之一，关乎着企业提高经济效益和改善生态环境问题，是一种节能减排的最直接有效的方法，更是一种助力国家实现碳中和目标的重要手段。而与原材料消耗直接相关的切割问题普遍存在于实际工程问题中，如在造纸、钢铁、塑料、铝和木材等各种行业的生产计划中，切割问题是必不可少的。切割问题也称为下料问题，其求解效果直接关系着制造企业的原材料消耗和生产效率。具体来讲，经典一维切割库存问题（CSP）的数学模型是指通过优化给定的目标函数（原材料成本最小化），将一组可用的库存原料切割成客户订单要求的各种不同尺寸规格的产品。从数学理论层面上讲，切割问题是典型的NP组合优化问题。目前，研究者们将求解此类问题的算法分为两种，一种是通过构造优良的（以材料浪费最少为目标）切割排样模式的方法，并尽可能反复使用这种切割模式来使目标函数最小化（材料成本最小），满足客户订单对不同规格产品的需求量，这种方法通常被称为构造式启发式优化算法；另外一种是先使用列生成精确方法获得原问题的松弛解，再结合启发式算法将四舍五入技术应用于松弛解，同时更新切割模式以得到切割优化问题的最佳整数解，这种方法通常被称为剩余式启发式算法。

对于一维切割下料一般问题的求解方法，目前的研究技术基本上趋于成熟，但针对低需求下料问题的求解，现有存在的近似解算法几乎都很难获得令人满意的最优解。而列生成精确算法（CG算法）虽能获得最优松弛解，但其取整之后的整数解与理想最优整数解之间的差距往往较大，且产生不同的切割模式（不同下料排样方案）数量较多，这致使企业制造产生大量的原材料浪费，并导致企业生产效率低下。

发明内容

本发明提供了一种原材料下料排样的求解方法，以解决现有技术中现有算法获得的最优解容易造成原材料浪费的技术问题。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

本发明提供了一种原材料下料排样的求解方法，包括如下步骤：

步骤S1、确定原材料的长度、每种下料工件的数量、每种下料工件的尺寸大小；

步骤S2、依据原材料的长度、每种下料工件的数量、每种下料工件的尺寸大小建立原始数学模型，对原始数学模型矩阵化得到简化后的数学模型；

步骤S3、建立初始单位矩阵，引入常量参数，利用初始单位矩阵和常量参数对简化后的数学模型进行初等行变化，得到新数学模型；

步骤S4、借助Gurobi优化器对新数学模型（称为VTC模型）进行求解，得到新数学模型的初始可行解，初始可行解包括下料排样方案和决策变量，决策变量指不同排样方案对应的变量，即对应每一种排样方案所使用原材料的数量；

步骤S5、利用CG算法在初始可行解的基础上继续进行求解，得到最优松弛解,最优松弛解是指最优决策变量，若最优松弛解全为非负整数，则将最优决策变量求和的值与步骤S4中决策变量求和的值进行比较，选择求和最小的一方所产生的决策变量作为最终的决策变量，其所对应的下料排样方案为最终的原材料下料排样方案，若最优松弛解不全为非负整数，则进入步骤S6；