[发明专利]一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法

权利要求书

1.一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：包括如下步骤，

S1、采集电厂机组的A相电压幅值的振荡信号，并在该信号中添加信噪比为9.5dB的高斯白噪声作为含噪低频振荡信号作为实验数据集，根据FFT结果确定分解层数k，由样本熵计算确定二次惩罚因子a；

S2、利用变分模态分解对低频振荡的量测信号进行分解；

变分模态分解通过一个自适应滤波器组将原始信号f(x)分解为k个中心频率为ω_k的模态函数u_k，其中k为预设模态分量个数，为了得到具有一定带宽频率的k个模态分量，通常对每个模态函数u_k进行Hilbert变换得到边际谱：

预估各模态解析信号中心频率，将每个模态的频谱调制到相应的基频带：

计算解析信号梯度的平方(L²)范数，估计出各模态的信号带宽，受约束的变分问题可以表示如下：

求解得到：

拉格朗日乘数λ：

利用乘法算子交替方向法求取式(6)变分问题，通过交替更新和寻求增广拉格朗日表达式的鞍点；式(5)为约束变分模型的最优解，从而将f分解为k个窄带IMF分量；

VMD方法的具体过程如下：

1)初始化n＝0；

2)n＝n+1，执行迭代循环；

3)使k＝k+1，按照式(5)和式(6)更新与直至k＝K；

4)按照式(7)更新

5)当满足给定的判别精度ε＞0，时，则停止迭代，否则重复步骤(2)-(5)；

S3、改进变分模态分解，采用灰狼优化算法，对变分模态分解进行改进，对本征模态数k和惩罚因子α参数进行巡优，按照适应度函数从大到小排列，将狼群分为4个等级，即a₁、b₁、c₁和d₁，目标函数的最优解依次由a₁、b₁和c₁来决定，d₁来执行，通过不断迭代更新，找到最优解，其中GWO的位置更新公式为：

采用MAEE作为适应度函数，对变分模态分解算法的参数进行寻优

S4、利用稀疏时域法进行振荡模态及其参数的辨识；

设存在n阶系统，在某一观测点中信号x(t)可表示为如式(1)形式的复指数函数的线性组合；

若系统有r个观测点，在任意观测点c以相同的采样时间Δt进行采样，则由所有观测点构造出的响应矩阵Φ表示为

将式(13)代入式(14)可得：

Φ＝ψΛ

将式(13)和式(14)延时Δt后可得：

因为和Φ又存在着的关系，解出矩阵B中的未知元素；

矩阵B的第i阶特征值为根据所获取的特征值即可求出振荡模态中的频率f_i和阻尼比ξ_i，如公式所示；

由上述STD法的基本原理可知，将采集得到的实测数据通过稀疏时域法直接构造自由响应矩阵，从而获得各振荡模态的频率与阻尼比。

2.根据权利要求1所述的一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：所述S2式(1)中δ(t)为狄利克雷函数；j²＝-1；*为卷积符号。

3.根据权利要求1所述的一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：所述S2式(3)中{u_k}＝{u₁,...,u_k}为分解得到的k个模态分量；{ω_k}＝{ω₁,...,ω_k}为各分量的频率中心。