[发明专利]线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法

权利要求书

1.一种线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法，所述方法包括：

针对线性随机时变动力学系统采用基于保方差的龙格库塔算法框架；

确定求解的阶数以及龙格库塔算法所用到的步数；

建立待求解系数满足的非线性代数方程组并求解得到相应的系数，所述系数包括自由参数；

根据自由参数取值区间，得到确定解，进而得到特定求解器。

2.根据权利要求1所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法，其特征在于，所述线性随机时变动力学系统满足线性随机时变微分方程，具体为：

其中，t为时间，表示自变量，为方程状态量，为1个n维矢量，F(t)为系数矩阵，为n阶方阵，G(t)为扰动输入矩阵，为n行m列矩阵，为随机量，为m维实数空间的高斯白噪声随机量，其均值为零，方差为Q(t)为协方差矩阵，δ(τ)为狄拉克函数。

3.根据权利要求2所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法，其特征在于，所述基于保方差的龙格库塔算法框架为：

设定时刻t_k处求得的方程状态量记为则龙格库塔求解器为：

其中，表示时刻t_k+1＝t_k+h处求得的方程状态量的值，h为积分步长，j表示整数，j∈[1,s]，s表示步数，α_i表示龙格库塔算法待求系数，

其中，a_ji和c_j均为求解算法中的待求系数，为一随机数，满足统计性质：

其中，q_j为待求系数，设定协方差矩阵Q(t)为为常值矩阵，记为Q。

4.根据权利要求3所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法，其特征在于，求解精度的判断标准为：

其中，P_k为数值求解获得的时刻t_k处的数值解的方差，P(t_k)表示真实方差，O(h⁵)表示与h⁵同阶的无穷小。

5.根据权利要求4所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法，其特征在于，求解的阶数为4阶，龙格库塔算法所用到的步数为4步。

6.根据权利要求5所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法，其特征在于，所述建立待求解系数满足的非线性代数方程组并求解得到相应的系数，具体包括：

根据求解精度的判断标准，结合龙格库塔求解器，以及确定的阶数和步数，建立包含17个系数的非线性方程组，进而求解得到17个系数的解，具体为：

a₂₁＝c₂

c₄＝1，

其中，c₃和c₂为自由参数，取值范围为：

7.根据权利要求6所述的线性随机时变动力学系统保方差龙格库塔仿真求解方法，其特征在于，所述根据自由参数取值区间，得到确定解，进而得到特定求解器；具体包括：

根据c₃和c₂的取值范围，确定c₃和c₂，并据此得到其他系数的解，代入龙格库塔求解器得到特定求解器。