[发明专利]一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法

权利要求书

1.一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、通过混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据；

步骤2、建立锂离子电池分别在工作状态和静置状态的分数阶模型；

步骤3、处理步骤1得到的数据并确定OCV-SOC多项式；

步骤4、构建改进免疫算法；

步骤5、利用改进免疫算法辨识确定锂离子电池模型中的各个参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法，其特征在于，所述步骤2中建立锂离子电池分别在工作状态和静置状态的分数阶模型具体包括以下步骤：

步骤2.1、根据基尔霍夫电压定律，锂离子电池系统的输入输出关系方程可以得到：

U_T(k)＝OCV[SOC(k)]-U₁(k)-U₂(k)-R₀I(k) (1)

式中，U₁和U₂为恒相元件CPE₁和CPE₂的负载电压，R₀和I分别为欧姆内阻和负载电流，OCV[SOC(k)]为待确定的OCV-SOC多项式，SOC(k)由安时积分法表示为：

其中C_p是电池实际容量，η是电池库伦效率，T_s为采样时间；

采用Grünwald-Letnikov的分数阶离散式定义：

其中为分数阶算子，α为对应元器件的分数阶阶数；

步骤2.2、建立在工作状态下锂离子电池的基尔霍夫电流关系方程：

式中，R₁和R₂表示电化学极化电阻和浓度极化电阻，根据公式(3)的定义，公式(4)的离散化如下：

式中，利用短记忆准则截断分数阶微分，设置求和上界为1；

步骤2.3、在静置状态下，考虑R₁-CPE₁与R₂-CPE₂各自回路为通路，建立锂离子电池的基尔霍夫电流关系方程：

根据公式(3)的定义，同样设置为1的求和上界，公式(6)的离散化如下：

步骤2.4、令负载电流I为输入，端电压U_T为输出，状态变量为SOC、U₁、U₂，建立分数阶模型的离散状态空间表达式，式(1)为其非线性观测方程，工作状态下状态方程如下：

静置状态下状态方程如下：

3.根据权利要求1所述的一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法，其特征在于，所述步骤3做法为，在实验测取的数据中，取整个实验周期中每个静置时刻末的端电压作为一个采样点，该点对应SOC由式(2)得到，共取13个采样点，利用Matlab中curvefitting tool工具箱对OCV-SOC多项式进行拟合确定，该多项式如下：

式中，a_i为待确定参数，当阶数n为10时，精度满足拟合要求。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法，其特征在于，所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1、将锂离子电池模型的端电压误差J作为算法的亲和度函数，视为抗原，将模型参数R₀、R₁、R₂、CPE₁、CPE₁、α、β视为抗体向量θ，其中亲和度函数J为：

式中，U_m(i)为端电压实际测量值，M为数据组数量；

步骤4.2、随机生成模型参数向量θ_i,j作为初始抗体群，i＝1，2，…，n_θ,n_θ为抗体向量θ的维数，i指向抗体向量θ中的不同模型参数，j＝1，2，…，m，其中m为每一代抗体群的固定总量；

步骤4.3、根据抗体群亲和度选取m_c个优质抗体进行克隆，m_c为m的3/8,每个抗体的克隆数量P为抗体总数m的2.5％,并对克隆副本进行如下的变异操作：

式中，p＝1，2，…，P，是母代θ_i,j的第p个克隆体，θ_i,u和θ_i,l分别是θ_i对应模型参数的上界与下界，随机数r_u～U(0,1)，g是当前迭代周期，随着迭代，变异范围逐渐减小从而逐渐加强对邻域的搜索；

步骤4.4、抑制亲和度低的抗体并保留亲和度高的抗体，形成抗体群θ^c，规模为m_c；

步骤4.5、内源性扩增，对每个优质抗体θ^c进行邻域扩增，扩增数量为扩增范围S如下：

式中，G是最大迭代次数，扩增范围常数R＝4，以亲和度作为扩增范围的主要因素；在迭代前期，主要在全局范围内进行扩增，随着算法收敛，亲和度下降，同时指数函数趋于1，扩增范围减小，由全局搜索转换为局部搜索；扩增抗体θ^e的得到方式如下：

其中，每个θ^e的扩增参数数量由随机数r_n～N(0,1)决定，r_n分布概率越大则个体扩增参数越少，θ^e的扩增参数目标如下：

i＝ceil(n_θ·r_u) (15)

式中，ceil为向上取整；

步骤4.6、中性漂变与选择，从θ^e中根据亲和度刷选出m_c个优质抗体，并与θ^c进行合并形成混合抗体群θ^h，这部分抗体包含了全局优质抗体与局部优质抗体，提高优质抗体群的多样性，并随着迭代，全局优质抗体逐步转为局部优质抗体，加强算法局部优化能力；

步骤4.7、随机生成总数为m_r的新生抗体群θ^r，m_r为m的1/4,并将其与θ^h进行合并，增加抗体多样性，合并后的种群θⁿ作为下一代的母代抗体；

步骤4.8、加入精英学习以避免抗体群多样性带来抗体退化的可能，,比较母代抗体与子代抗体中的最优抗体，取其中更优者作为子代的最优抗体。