[发明专利]一种基于超声导波的钢绞线通断及覆冰检测方法

权利要求书

1.一种基于超声导波的钢绞线通断及覆冰检测方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：根据钢绞线的边界条件和材料特性建立导波传播的Navier波动控制方程；

步骤二：基于有限元理论将导波传播的Navier波动控制方程转化为特征方程，并引入Floquet周期性边界条件简化特征方程；

步骤三：基于有限元仿真软件COMSOL的特征频率求解器对简化后的特征方程进行求解，得到笛卡尔坐标系下的波数-频率关系；

步骤四：将钢绞线的几何结构进行数学抽象，建立扭转坐标系；

步骤五：将笛卡尔坐标系下的波数-频率关系转换为扭转坐标系下的波数-频率关系，并根据扭转坐标下的波数-频率关系得到相速度和群速度，由相速度和群速度绘制超声导波在钢绞线中传播的频散曲线；

步骤六：根据所求的频散曲线选择导波模态和检测频率，实现钢绞线的通断和覆冰检测。

2.根据权利要求1所述的基于超声导波的钢绞线通断及覆冰检测方法，其特征在于，所述导波传播的Navier波动控制方程的建立方法为：

钢绞线为弹性各向同性钢绞线，钢绞线的边界条件为弹性各向同性钢绞线在边界面都满足零应力边界条件，导波传播的Navier波动控制方程表示为：

其中，t为时间；为位移场，是笛卡尔坐标系下位置常数和时间的函数；ρ为材料密度；μ和λ均为拉梅常数；表示哈密顿算子。

3.根据权利要求2所述的基于超声导波的钢绞线通断及覆冰检测方法，其特征在于，在步骤二中，具体转化方法为：

基于有限元理论，在不考虑外加载荷的情况下，导波传播的Navier波动控制方程可以改写为：

其中，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，U表示位移矩阵，K表示刚度矩阵；且C＝αM+βK，α和β均为加权系数，超声频域中忽略加权系数α，将式(2)改写为：

对于一个角频率为ω的非阻尼问题，式(2)可简化为：

(K-ω²M)U＝0 (4)；

弹性波与弹性体的振动之间存在着内在联系，基于振动解与波动解互变原理，通过分析结构的振动模式可以得到结构的波动特性，进而计算出任意截面波导的相速度和群速度色散曲线；在振动解分析中，频散曲线的计算一般转化为特征方程的零点的求解：

F(ω,k)＝0 (6)；

其中k为波数；ω为角频率；

对于周期性波导，引入Floquet周期性边界条件来求解特征方程(6)，Floquet周期性边界条件常用于求解式(7)形式的常微分方程：

其中，A(x)为给定的连续周期函数矩阵，其周期为L；F(x):R→Cⁿ为未知函数；Floquet周期性边界条件指出式(7)的解都可以表示为u(x)e^kx的形式，其中u(x)为周期为L的函数，k为一个复数标量；对于周期性波导，式(6)的解具有以下形式：

其中，k_F为Floquet周期性边界条件的矢量；u_k(r)为周期性函数，i为虚数单位，r表示坐标，u(r,t)表示位移。

4.根据权利要求3所述的基于超声导波的钢绞线通断及覆冰检测方法，其特征在于，在步骤三中，具体方法为：

在COMSOL的定义中，Floquet BC应用于源边界和目标边界：

其中，u_src为源边界的位移，r_src为源边界的坐标；u_dst目标边界的位移，r_dst为目标边界的坐标；k_F与导波传播方向上的波数值k关系如下：

其中，d为应用周期性边界条件的源边界和目标边界的距离，n为周期数。