[发明专利]一种基于等几何形状优化的单相声子晶体板带隙优化方法

说明书

本发明公开了一种基于等几何形状优化的单相声子晶体板带隙优化方法，属于声子晶体板带隙优化设计领域。利用NURBS等几何分析方法和Mindlin板理论计算声子晶体板的带隙，采用NURBS描述板厚度曲面，以NURBS控制节点为设计变量，通过粒子群算法进行形状优化设计，获得具有最大相对带隙和低频中心频率的声子晶体单胞结构，从而克服现有声子晶体板结构形状设计的盲目性、效率低等缺点，同时，能够避免使用传统有限元进行板厚度形状优化时出现锯齿等数值不稳定的问题。

技术领域

本发明属于声子晶体板带隙优化设计领域，具体涉及一种单相声子晶体板结构等几何形状优化方法。

背景技术

声子晶体板是一种具有弹性波带隙特性的人工周期性板结构。通过对声子晶体板单胞结构厚度曲面进行设计，使得在一定频率范围内的弹性波不能在声子晶体板中传播。这种弹性波带隙特性使其在隔音、减振降噪等工程方面具有广阔的应用前景。声子晶体带隙大小、带隙中心频率等是工程应用中的重要指标，带隙越宽其应用范围就越广。所以，设计最大带隙声子晶体板结构，是声子晶体领域近几十年来研究的热点。

晶体的设计主要是对特定的晶格类型条件下，对单胞多相材料构型及材料参数进行设计，从而得到具有较好带隙特性的单胞。设计方法主要有仿生设计和拓扑优化设计，仿生设计是将自然界已有结构与经验结合从而设计出较好的晶体构型；拓扑优化设计是根据带隙目标及约束条件，采用优化算法寻找声子晶体最优材料拓扑布局。此外，单相周期材料也被证明在一维和二维传播中具有可行的振动衰减构型，对于声子晶体板结构，板厚度的变化也能减小弯曲波的振动从而产生带隙。因此，可以通过对声子晶体板厚度曲面进行优化从而得到声子晶体板较优构型，但目前还未见声子晶体板厚度形状优化方法用于拓宽声子晶体板带隙。此外，对于厚度曲面形状优化问题，需要采用光滑函数来描述从而避免出现锯齿形等不稳定问题。

然而，构造合理的单相声子晶体板厚度曲面从而获得所期望的最优带隙，是一个需要研究的问题。因此，开发具有几何精确的等几何形状优化方法来构造声子晶体板厚度曲面获得最优带隙是十分必要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于等几何形状优化的单相声子晶体板带隙优化方法，以克服现有声子晶体板结构形状设计的盲目性、效率低等缺点；同时，能避免使用传统有限元进行板厚度形状优化时出现锯齿等数值不稳定问题。

为解决上述问题，本发明利用NURBS等几何分析方法和Mindlin板理论计算声子晶体板的带隙，采用NURBS描述板厚度曲面，以NURBS控制节点为设计变量，通过粒子群算法进行形状优化设计，获得具有最大相对带隙和低频中心频率的声子晶体单胞结构。具体步骤为：

步骤一：采用NURBS构造几何模型并描述声子晶体板的几何形状。

步骤二：初始化厚度粒子群。

步骤三：粒子群优化过程，以控制节点厚度允许的最小值hmin及最大值hmax为约束条件，优化目标为声子晶体板带隙最宽化，同时带隙中心频率最小化，NURBS控制节点厚度作为优化过程中的设计变量。

步骤四：NURBS等几何分析方法进行能带计算以及传输分析计算，对最终的声子晶体单胞厚度优化结构进行验证，并显示优化后的声子晶体单胞厚度曲面。

进一步的，在初始化厚度粒子群的过程中，设置控制节点厚度允许的最小值hmin及最大值hmax，选取初始设计声子晶体板单胞厚度曲面函数。

进一步的，粒子群优化过程包括构造声子晶体单胞形状优化问题模型，计算粒子个体适应度，不断对比、调整粒子，使粒子不断进化，不断更新生成新的粒子，检验粒子群是否满足收敛条件。

进一步的，优化过程中采用NURBS等几何分析方法计算离散形式的声子晶体动力学方程的特征方程，并将Floquet周期性边界条件代入特征值方程，计算声子晶体单胞的能带色散关系。