[发明专利]面向铣削工况下双转台五轴机床动力学特性实时预测方法

权利要求书

1.面向铣削工况下双转台五轴机床动力学特性实时预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：S1：对双转台五轴数控机床的结构与运动状态进行分析，建立双转台五轴数控机床的运动链；建立双转台五轴数控机床标准D-H参数表；运用标准D-H法描述各子结构之间的坐标系变换关系，描述双转台五轴数控机床整机完整地运动学模型；

S2：建立双转台五轴数控机床整机三维实体模型，运用三维实体模型获取各部件质量、质心坐标、质心处的惯性张量；得出双转台五轴数控机床整机系统的动能和势能表达式，利用拉格朗日方法推导出双转台五轴数控机床的动力学方程；

S3：采用吉村允孝积分法、Hertz接触理论及弹性力学建立铣削工况下的主轴-刀柄结合部、主轴-轴承结合部、导轨滑块结合部以及滚珠丝杠结合部的动力学模型，获得铣削工况下主轴-刀柄结合部、主轴-轴承结合部、导轨滑块结合部以及滚珠丝杠结合部接触特性参数；

S4：最后，结合双转台五轴数控机床动力学方程和结合部接触特性参数建立双转台五轴数控机床完整的多体动力学模型，并对模型进行求解；

2.根据权利要求1中所述一种面向铣削工况下双转台五轴数控机床动力学特性实时预测方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括:

S11：建立双转台五轴数控机床的机床运动链：C轴工作台→A轴摆台→Y轴滑轨→X轴滑轨→机床床身→Z轴滑轨；

S12：运用标准D-H参数法建立双转台五轴数控机床参数表，用a_i、α_i、d_i和θ_i四个参数描述相邻结构件之间的坐标系变换关系：

其中表示坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的位置和方向，表示沿Z_i-1轴移动d_i，表示沿Z_i-1轴转动θ_i，表示沿X_i轴移动a_i，表示沿X_i轴转动α_i；

S13：建立机床坐标系，以床身底部中心为原点O，建立床身坐标系OBED，X轴对应坐标系OSX，Y轴对应坐标系OSY，A轴对应坐标系OSA，工作台坐标系OST，Z轴对应坐标系OSZ，刀位点坐标系OTCP，从工作台坐标系转换到刀具坐标系需要经历六次坐标转换，即OST→OSA→OSY→OSX→OBED→OSZ→OTCP，所以双转台五轴数控机床整体完整的运动学模型用总的坐标变换矩阵来表示:

其中表示结构件的旋转矩阵，p＝[p_x p_y p_z]^T表示结构件的位移矩阵；

所述步骤S2具体包括:

S21：建立双转台五轴数控机床整机三维实体模型，利用三维模型获取各结构件的自身的质量m_i、质心坐标C_i、自身质心C_i处的惯性张量I_i；

S22：同一坐标系下所有质心平移速度v_i和旋转速度w_i通过齐次变换矩阵的时间微分来计算，表达式如下：

第i个结构件相对于惯性坐标系的动能为E_li，结构件i的惯性张量矩阵I_i，根据结构件上微分质量的动能，得到双转台五轴数控机床整机结构件的动能E_l为：

记第i个结构件上电机的驱动转子为I_zi，则双转台五轴数控机床n个转子的转动动能之和为：

综上得出双转台五轴数控机床整体动能为驱动轴转子动能和结构件动能之和：

S23：双转台五轴数控机床的总的势能为：

其中g为惯性坐标系中的重力向量，G_i为结构件i的质心坐标；

S24：构造双转台五轴数控机床的Lagrange函数L：

L＝E_k-E_p (8)

对上式进行求导，可得双转台五轴数控机床动力学的Lagrange方程：

将动能和势能代入(9)构造的Lagrange函数，并整理得：

上式化简为：

其中M(q)为各结构件的质量矩阵，为离心力和科氏力矢量，G(q)为结构件重力矢量矩阵，F为切削过程中产生的摩擦力和切削力构成的应用力向量，M(q)、分别用相关雅可比矩阵表示为：

所述步骤S3具体包括:

S31：对铣削状态下主轴系统进行受力分析，得到主轴-刀柄结合部平均法向力P_n1为：

其中F₀为主轴-刀柄夹紧的拉杆力，F_n1为主轴-刀柄结合部法向力，S₁为主轴-刀柄接触面积，φ₁为刀柄夹角，L₁为主轴-刀柄结合部轴向长度，r₁和r₂为结合部大半径和小半径，μ₁为摩擦系数；

由吉村允孝积分法得到结合部的等效弹簧刚度：

其中，k(δ)可由吉村允孝积分曲线变换求得，α₀、β₀为结合部的接触特性参数，δ_rm为径向铣削载荷作用下结合部内部件变形最大量，E为弹性模量，υ为泊松比，R为结合部半径，δ_j为离心力引起结合部径向间隙，当主轴转速为n，则离心力为b为主轴外径；

S32:对铣削状态下主轴-轴承结合部进行受力分析，根据赫兹理论，轴承第t个滚动体的受力平衡方程为：

其中Q_it和Q_ot为滚动体与内外圈接触载荷，α_it和α_ot为滚动体与内外圈接触角，M_gt为陀螺力矩，F_ct为离心力，D为滚动体直径；

对轴承进行整体的受力分析：

其中R_i为内滚道曲率中心圆半径，r_i为内滚道半径，F_rx为前、后主轴-轴承结合部受到的径向载荷，其中前主轴-轴承结合部受到的径向载荷后主轴-轴承结合部受到的径向载荷γ_t第t个滚动体为方位角，z为轴承中滚动体的数目；

应用Newton-Raphson迭代法求解方程组，得到主轴-轴承结合部接触刚度矩阵；

S33：建立铣削状态下滚动直线导轨结合部力学平衡方程：

其中M_x、M_y、M_z分别为x、y、z三向转矩，P_x、P_y为作用于导轨副x、y方向上的整体分力，F_qz为滚珠丝杠副所受牵引力，G₁为刀架重量，G₂为导轨副整体重量；

将导轨与滑块间结合部分为四个区域，将各支反力及反作用力矩单独作用时产生的分解载荷平均分配到滑块与导轨之间的结合部，经下式累加处理后即可获得作用于各结合部的法向力与切向力：

其中i、j＝1,2分别代表各结合部编号，P_xij(n)、P_yij(n)为各支反力或力矩单独作用在结合部处产生分力；

仅考虑作用与导轨上的法向力，对滚动直线导轨进行内力计算：

(F₁-F₃)n sinγ＝F_y/2 (20)

其中n为单列轨道内的滚珠数，F_P为预载荷作用于滚珠上的法向分力，γ为滚珠与滚道接触形成的夹角；

根据Hertz接触理论，此时滚珠与滑块、滚珠与导轨间的接触变性量分别为：

其中E₁、E₂、E₃和μ₁、μ₂、μ₃分别代表滚珠、滑块和滚动直线导轨材料的弹性模量和泊松比，∑ρ为内部接触点处主曲率之和，∑ρ＝ρ₁+ρ₂+ρ₃+ρ₄，且ρ₁＝ρ₂＝2/d_b，ρ₃＝-f/d_b，ρ₄＝0，d_b为滚珠直径，f为滚道曲率半径与滚珠直径的比值，J/m_a的值可以通过计算τ值查表获取，且τ＝|ρ₃-ρ₄|/∑ρ；

则导轨结合部法向、切向接触刚度分别为：

其中α为滚动体法向作用力与纵轴夹角；

S34：以Z轴滚珠丝杠结合部为例分析，建立铣削状态下结合部力学模型，进一步分析获得位移平衡方程：

对滚珠丝杠运动副滚动体的受力分析，得到滚动体的受力平衡方程：

其中Q_t为滚动体接触载荷，f_tx、f_ty、f_tz为第k个滚动体受力，为第t个滚动体方位角，ψ丝杠滚道螺旋角；

在铣削负载作用下，对滚珠丝杠运动副中的滚动体和丝杠滚道之间进行受力分析，建立所有滚动体与丝杠滚道之间的力学平衡方程为：

通过每个滚动体受力平衡式，累计所有滚动体接触力，所得合力对位移求导，得到铣削状态下的滚珠丝杠运动副结合部接触刚度矩阵；

所述步骤S4具体包括:

联立双转台五轴数控机床动力学方程和主要结合部接触特性参数建立双转台五轴数控机床完整的多体动力学模型，由下述微分方程来表示：

其中K(q)为结合部接触刚度矩阵，结合双转台五轴机床各部件参数联立公式(11)，(15)，(17)，(23)，(26)对方程进行求解。