[发明专利]一种评估浅埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法

权利要求书

1.一种评估浅埋隧道超挖对拱部塌方影响的方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）根据浅埋隧道超挖情况，确定超挖形状以及超挖面积；超挖形状简化为三角形，其超挖面积由下式确定：

；

式中，S_c为超挖区面积；R为隧道拱部半径；θ为超挖角度；h为超挖高度；π为圆周率；

（2）计算浅埋隧道塌方体重力做功，其由下式确定，

；

式中，P_γ为浅埋隧道塌方体重力做功；L₁为浅埋隧道地表塌方区宽度的一半，L₂为浅埋隧道洞内塌方区宽度的一半；γ为围岩重度；g(x)为隧道拱部轮廓函数；f(x)为塌方形状函数；v为机动容许速度场；x为直角坐标系中x轴坐标值；

其中，隧道拱部轮廓函数g(x)，具体由下式进行确定：

；

式中，H为浅埋隧道埋深；

（3）计算浅埋隧道塌方体内能耗散，其由下式确定：

；

式中，P_D为浅埋隧道塌方体内能耗散； 为完整围岩岩石的抗压强度；A、B为围岩参数； 为f(x)的切线斜率，即一阶导数； 为围岩的抗拉强度；

（4）根据最小能耗原理以及边界条件，求解塌方范围以及塌方量大小，其包括如下步骤：

（Ⅰ）由浅埋隧道塌方体重力做功与内能耗散，构建如下函数：

；

式中： 为浅埋隧道塌方体内能耗散和塌方体重力做功之差； ，为泛函数；

（Ⅱ）由泛函数的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：

；

结合边界条件，求解可得： ；

式中，c₁为系数；

（Ⅲ）由几何条件可知：

；

由此可以得到以下式：

；

（Ⅳ）由能量守恒定律，即浅埋隧道塌方体重力做功与内能耗散相等，可得：

；

（Ⅴ）联合步骤（Ⅲ）与（Ⅳ）的公式，可构成一个方程组，从而可以解得浅埋隧道地表塌方区宽度2L₁和洞内塌方区宽度2L₂的值，塌方大小即塌方面积可由下式求得：

；

（Ⅵ）根据上述，结合实际超挖情况，即可求得超挖引起的浅埋隧道塌方范围，包括塌方面积、塌方高度以及塌方宽度等；改变超挖高度、超挖角度等相关参数，即可求得超挖高度、超挖角度以及超挖面积对浅埋隧道拱部塌方的影响，从而为评估超挖影响以及浅埋隧道塌方的加固与防治提供理论方法指导。