[发明专利]一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法

权利要求书

1.一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法，所述修形齿面偏差预测方法适用于数控蜗杆砂轮磨齿机，数控蜗杆砂轮磨齿机包括九个数控轴和电子齿轮箱，九个数控轴分别为砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1、工作台回转轴C1、外支架移动轴Z2、修整轮回转轴B2和修整机构回转轴C2，电子齿轮箱精确控制工作台回转轴C1、砂轮主轴B1、砂轮切向进给轴Y1和砂轮轴向进给轴Z1的同步运动；其特征在于，预测操作步骤如下：

(1)建立连续展成磨削数学模型

采用具有标准渐开螺旋面的ZⅠ型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削，ZⅠ型蜗杆砂轮表示公式如下：

式(1)中：R_w为ZⅠ型蜗杆砂轮的表达式；ξ为渐开线参数，无量纲；τ为螺旋线参数，无量纲；r_w为蜗杆砂轮参考圆半径，单位为mm；p_w为蜗杆砂轮导程参数，单位为mm；Δz_w为齿槽距离，单位为mm；

使用ZI型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削时，机床砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮主轴B1、工作台回转轴C1进给量表示为随时间变化的函数公式如下：

式(2)中：t_k为等时间间隔的时刻，k＝1,2,...,K；A为蜗杆砂轮与圆柱齿轮之间的中心距，单位为mm；v_Y1为砂轮切向进给轴进给速率，单位为mm/s；v_Z1为砂轮轴向进给轴进给速率，单位为mm/s；n_B为砂轮主轴转速，单位为rad/min；φ_C1为工作台回转轴转角，单位为rad；φ_B1为砂轮主轴转角，单位为rad；N_w为蜗杆砂轮头数，无量纲；N_g为圆柱齿轮齿数，无量纲；p_g为圆柱齿轮螺旋线参数，无量纲；p_w为蜗杆砂轮导程参数，单位为mm；F_X1为砂轮径向进给轴位置，单位为mm；F_Z1为砂轮轴向进给轴位置，单位为mm；F_Y1为砂轮切向进给轴位置，单位为mm；

(2)筛选齿轮单个齿面的磨削点云

选择单条磨削迹线的磨削点云笛卡尔坐标系数据，计算相邻磨削点的时间间隔；以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，计算出所有磨削点对应的时刻

(3)选取齿轮齿面网格点

沿齿宽方向将圆柱齿轮的齿面划分为带状区域，选择半径差值绝对值最小的磨削点作为网格点；

(4)计算齿面法向偏差

在将圆柱齿轮的修形齿面表示为带有机床数控轴进给量偏差的网格面的条件下，通过向量点积实现对连续展成磨齿加工得到的圆柱齿轮的修形齿面偏差预测。

2.根据权利要求1所述的一种连续展成磨齿的修形齿面偏差预测方法，其特征在于具体操作步骤如下：

(1)建立连续展成磨削数学模型

采用具有标准渐开螺旋面的ZⅠ型蜗杆砂轮对圆柱齿轮进行磨削，ZⅠ型蜗杆砂轮表示如公式(1)所示；

磨削过程中参与加工的六个机床运动轴为砂轮径向进给轴X1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1，电子齿轮箱控制四个机床运动轴的同步运动关系，工作台回转轴C1、砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1和砂轮主轴B1的进给量，以及进给量之间的关系如公式(2)所示；

(2)筛选齿轮单个齿面的磨削点云

使用式(1)所示参数的蜗杆砂轮在蜗杆砂轮磨齿机上对齿轮进行磨削，各轴进给关系如式(2)，选择单条磨削迹线的磨削点云笛卡尔坐标系数据，相邻磨削点的时间间隔计算公式为：

式(3)中：T_gap为相邻磨削点的时间间隔，单位为s；N_P为单条接触迹线的磨削点数量，无量纲；

单个磨削点对应砂轮径向进给轴X1，砂轮切向进给轴Y1、砂轮轴向进给轴Z1、砂轮架回转轴A1、砂轮主轴B1和工作台回转轴C1在t_i时刻的实际位置；以提高齿面偏差预测的精度为目标，圆柱齿轮单个齿面上的所有磨削点云的筛选公式如下：

式(4)中：Ω为齿面筛选系数，无量纲；为对取整数值；

单个齿面上的磨削迹线条数计算为：

L＝[|B·n_B/(60v_Z1·Ω)|+Σ] (5)

式(5)中：L为磨削迹线条数，无量纲；B为圆柱齿轮齿宽，单位为mm；Σ为齿宽磨削工艺值，无量纲；

以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，所有磨削点对应的时刻计算如下：

式(6)中：T₀为第一条磨削迹线上的第一个磨削点对应的时刻，单位为s；N_P为组成单条磨削迹线的磨削点个数，无量纲；m为单个齿面的磨削迹线序号，无量纲，m＝1,2,3,…,L；n为单条磨削迹线上的磨削点序号，无量纲，n＝1,2,3,…,N_P；

以磨削迹线上的各磨削点对应的时刻为基础，通过式(7)计算出所有磨削点对应的时刻

(3)选取齿轮齿面网格点

以提高齿面偏差预测的计算效率为目的，将标准圆柱齿轮齿面按照渐开线长度和齿宽等分为P×L个交叉点，齿面网格点的选取方式如下：

首先，选取磨削迹线任意两个相邻磨削点之间沿齿宽方向的最大距离Δb_gap，单位为mm；

然后，在齿面上沿齿宽方向依次选取带状区域，区域上下边界为端面齿廓线，区域宽度为2·Δb_gap，交叉点均落在区域中线上，各带状区域的宽度区间计算公式为：

式(7)中：b_i为带状区域的取值范围，单位为mm；i为带状区域的序号，无量纲，i＝0,1,2,…,L-1；

最后，计算各带状区域内磨削点P_a与交叉点之间的半径差值绝对值，交叉点半径根据渐开线长度与半径转换关系计算，半径差值公式如下：

式(8)中：r为半径差值，单位为mm；x_a,y_a为磨削点P_a在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的坐标，单位为mm；为交叉点在笛卡尔坐标系X-O-Y平面的半径，单位为mm，i＝1,2,…,L，j＝1,2,…,P；共计选择P×L个半径差值绝对值最小的磨削点作为齿面网格点；

(4)计算齿面法向偏差

将连续展成磨齿的修形齿面表示为带有机床数控轴进给量偏差的网格面，计算带有回转轴以及直线轴进给量偏差和无偏差的网格点坐标，使用向量点积完成修形齿面的偏差的预测，计算公式如下：

式(9)中：ε表示修形齿面的偏差，单位为mm；k表示网格点的序号，无量纲；表示带有回转轴和直线轴进给偏差的笛卡尔坐标系点，单位为mm；表示无机床数控轴进给量偏差的笛卡尔坐标系点，单位为mm；表示无偏差的齿面网格点的法向量，单位为mm；ε^k表示第k个网格点处的齿面拓扑偏差，单位为mm。