[发明专利]一种基于多项式混沌展开的时空变化可靠性分析方法

说明书

本发明公开了一种基于多项式混沌展开的时空变化可靠性分析方法，首先采用拉丁超立方抽样产生随机变量的样本，然后将时间变量离散为一系列离散时间瞬间，利用序列二次规划获得离散时间瞬时的空间响应极值样本，然后基于这些样本用PCE构建空间响应极值的替代模型，从而将结构在时间和空间域的响应超曲面转化为空间响应极值在时间上的轨迹，最后对所构建的多项式混沌展开代理模型进行蒙特卡洛模拟计算失效概率实现可靠性分析。

技术领域

本发明涉及可靠性评估领域，特别涉及一种基于多项式混沌展开的时空变化可靠性分析方法。

背景技术

不确定性是在产品设计和运行的任何状态下由于缺乏知识而导致的潜在缺陷，可能导致结构响应的大偏差或不可预测性。可靠性方法是量化和管理产品不确定性的有用工具。可靠性作为工程中的一项基本质量指标，可定义为产品在规定时间内和规定条件下执行其预期功能的概率。在过去的几十年中，已经发展了许多典型的可靠性方法，例如，一阶可靠性法、二阶可靠性法（SORM）、响应面法（RSM）、子集模拟法（SS）和蒙特卡罗模拟法（MCS）等。值得注意的是，MCS是最通用的方法，但计算成本较高，其估计通常被视为真值。由于未考虑时间因素对产品的影响，上述方法被视为静态方法。然而，与时间相关的不确定性，如材料性能退化和随机载荷在实际工程中广泛存在。在这种情况下，静态可靠性方法将导致估计和预测的较大误差。

近年来，时变可靠性分析因其能够解决含时变不确定性的可靠性问题而受到广泛关注。现有的时变可靠度方法主要分为两类：基于异交率的方法和基于极值的方法。基于异交率的方法侧重于极限状态函数（LSF）从安全域下降到失效域时的交叉事件，并使用异交率来近似失效率。与基于异交率的方法不同，基于极值的方法研究LSF在特定时间内的极端行为，然后基于响应极值信息进行时变可靠性分析。

虽然时变可靠度方法考虑了时间因素对结构的影响，但忽略了空间变量的影响。然而，在实践中，结构可能同时受到时间和空间变量的影响。在这种情况下，依赖于时间的可靠性方法可能不适用或不准确。到目前为止，对具有时间和空间变化的可靠性分析的研究还很少。

发明内容

为了克服现有方法的技术和不足，本发明提出了一种基于多项式混沌展开的时空变化可靠性分析方法，结合时间因素对结构的影响以及空间变量的影响获得空间响应极值的全局近似，进而计算失效概率。

本发明的技术方案如下：

步骤1，设置输入随机变量的相关参数，采用拉丁超立方抽样生成随机变量的样本矩阵；

步骤2，考虑时间变量，将时间变量离散成一系列瞬时时刻；

步骤3，根据具体结构得到极限状态函数，在样本矩阵中依次选取样本代入极限状态函数，得到离散时间瞬时极限状态函数；

步骤4，利用序列二次规划方法计算步骤3中各个离散时间瞬时极限状态函数的空间响应极值；

步骤5，将步骤4获得的空间响应极值g_min存入训练样本集T；

步骤6，基于训练样本集T，利用多项式混沌展开构建输入变量与空间响应极值间函数关系的代理模型，得到空间响应极值在时间域内的曲线；

步骤7，基于构建的多项式混沌展开代理模型，采用蒙特卡洛模拟计算失效概率。

有益效果：

（1）时变可靠度方法仅考虑了时间因素对结构的影响，忽略了空间变量的影响，本发明则考虑了结构可能同时受时间和空间变量的影响，将时间域和空间域的响应超曲面转化为时间域的空间响应极值轨迹，从而求取可靠度；