[发明专利]一种面向单个锂离子电池的自适应在线剩余使用寿命预测方法

权利要求书

1.一种面向单个锂离子电池的自适应在线剩余使用寿命预测方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一：提取电池第k次工作过程中的容量数据；

步骤二：基于步骤一构建电池的退化模型；

步骤三：基于步骤二构建自适应估计退化模型参数；

步骤四：基于步骤三计算电池的剩余使用寿命；

获得电池的剩余使用寿命后，判断第k次工作循环下的电池的荷电状态SOC是否低于80％，即计算电池当前的容量Q_p与额定容量Q_f之间的比值是否低于80％，如果SOC高于80％，则令k＝k+1，执行步骤一至步骤四，否则电池报废；

步骤五：基于步骤四评估剩余使用寿命的在线预测效果；

所述步骤二中基于步骤一构建电池的退化模型；具体过程为：

步骤二一、构建基于维纳过程的卡尔曼滤波动态退化模型；具体过程为：

将电池容量作为描述电池退化过程中的退化量，维纳过程{q(t),t≥0}表达成公式(1)所示的形式：

q(t)＝αt+βB(t) (1)

其中，q(t)为t时刻下的电池容量；α为漂移系数；β为扩散系数；B(t)为标准布朗运动，且满足B(t)～N(0,t)，N(0,t)表示服从均值为0，方差为t的正态分布；

公式(1)的退化过程具体地表示成公式(2)和(3)所示的形式：

q_k＝q_k-1+α_k-1(t_k-t_k-1)+βζ_k (3)

其中，为描述电池容量退化速率过程中的不确定性，为表示服从均值为0，方差为的正态分布，为的方差，α_k为电池在第k次工作循环下的容量退化速率，α_k-1为电池在第k-1次工作循环下的容量退化速率，q_k为电池在第k次工作循环下的电池容量，q_k-1为电池在第k-1次工作循环下的电池容量，t_k为第k次工作循环下的时间，t_k-1为第k-1次工作循环下的时间，ζ_k为扩散系数的噪声项，ζ_k～N(0,t_k-t_k-1)，N(0,t_k-t_k-1)为表示服从均值为0，方差为t_k-t_k-1的正态分布；

步骤二二、构建卡尔曼状态空间模型；具体过程为：

公式(2)和(3)可以采用公式(4)以描述电池的退化；

其中，x_k为第k次工作循环下的状态向量，包含了电池容量退化速率和电池容量两个状态变量；x_k-1为第k-1次工作循环下的状态向量，A_k为第k次工作循环下的状态空间方程系数；w_k为过程噪声项；y_k为电池在第k次工作循环下的实际容量，C_k为第k次工作循环下的输出方程y_k＝C_kx_k+e_k的系数；e_k为测量噪声项；

步骤二三、定义卡尔曼状态空间模型参数；具体过程为：

卡尔曼状态空间模型由：隐含状态向量x_1:k＝[x₁,x₂,…,x_k]、可观测的测量向量y_1:k＝[y₁,y₂,…,y_k]以及状态空间模型参数Ξ＝[A_k,w_k,C_k,e_k]所构成；

其中，为退化状态滤波均值，和分别为电池容量退化速率和电池容量这两个状态变量的退化状态滤波均值；E(α_k|y_1:k)为α_k在已知测量数据y_1:k条件下的后验期望，E(x_k|y_1:k)为状态向量x_k在已知测量数据y_1:k条件下的后验期望，E(q_k|y_1:k)为q_k在已知测量数据y_1:k条件下的后验期望；

其中，S_k|k为退化状态滤波协方差，var(α_k|y_1:k)和var(q_k|y_1:k)分别为电池容量退化速率和电池容量两个状态变量的退化状态滤波方差，cov(α_k,q_k|y_1:k)为电池容量退化速率和电池容量两个状态变量之间的退化状态滤波协方差，cov(x_k|y_1:k)为状态向量x_k在已知测量数据y_1:k条件下的协方差矩阵；

其中，为退化状态一步预测均值，和分别为两个状态变量的退化状态一步预测均值，为在已知测量数据y_1:k-1条件下的先验期望，E(α_k|y_1:k-1)为α_k在已知测量数据y_1:k-1条件下的先验期望，E(q_k|y_1:k-1)为q_k在已知测量数据y_1:k-1条件下的先验期望；

其中，S_k|k-1为退化状态一步预测协方差，var(α_k|y_1:k-1)和var(q_k|y_1:k-1)分别为电池容量退化速率和电池容量两个状态变量的退化状态一步预测方差，cov(α_k,q_k|y_1:k-1)为电池容量退化速率和电池容量两个状态变量之间的退化状态滤波协方差，cov(x_k|y_1:k-1)为状态向量x_k在已知测量数据y_1:k-1条件下的协方差矩阵；

步骤二四、基于步骤二三估计状态与协方差；

步骤二五、基于步骤二四计算卡尔曼滤波增益；

步骤二六、基于步骤二五更新均值与协方差；

所述步骤二二中第k次工作循环下的状态向量x_k、第k次工作循环下的状态空间方程系数A_k、过程噪声项w_k、第k次工作循环下的输出方程y_k＝C_kx_k+e_k的系数C_k、测量噪声项e_k的表达式为：

e_k＝v (5)

其中，w_k的协方差矩阵表示为v为输出方程y_k＝C_kx_k+e_k的噪声项，噪声项为测量噪声v的方差；

所述步骤二四中基于步骤二三估计状态与协方差；具体过程为：

状态估计：

其中，为状态向量的前向一步预测结果；

协方差估计：

其中，S_k-1|k-1为状态向量x_k在第k-1个工作循环的协方差矩阵；

所述步骤二五中基于步骤二四计算卡尔曼滤波增益；具体过程为：

计算卡尔曼滤波增益K_k：

其中，为测量噪声的方差；

所述步骤二六中基于步骤二五更新均值与协方差；具体过程为：

状态更新：

协方差更新：

S_k|k＝S_k|k-1-K_kC_kS_k|k-1 (14)

所述步骤三中基于步骤二自适应估计退化模型参数；具体过程为：

步骤三一、构建联合对数似然函数；具体过程为：

在已知自初始到第k个工作循环的电池容量数据y_1:k＝[y₁,y₂,…,y_k]的前提下，构建联合对数似然函数如公式(15)所示：

其中，Θ为公式(4)-(5)中退化方程的未知参数估计向量，为均值的初始值，S_0|0为协方差的初始值，p(x_0:k,y_1:k|Θ)为x_0:k和y_1:k在Θ下的联合概率密度函数，x_0:k＝[x₀,x₁,...,x_k]，x_k为第k个工作循环的状态向量，p(y_1:k|x_0:k,Θ)为y_1:k在x_0:k,Θ下的条件概率密度，y_1:k|x_0:k,Θ为y_1:k和x_0:k,Θ之间的概率关系，p(x_0:k|Θ)为x_0:k的先验概率密度函数，y_1:k|x_0:k为y_1:k和x_0:k之间的概率关系，p(x₀|Θ)为x₀的先验概率密度函数，x₀|Θ为x₀和Θ之间的概率关系，p(x_i|x_i-1,Θ)为x_i在x_i-1,Θ下的条件概率密度，x_i|x_i-1为x_i和x_i-1之间的概率关系，p(y_i|x_i,Θ)为y_i在x_i,Θ下的条件概率密度，y_i|x_i为y_i和x_i之间的概率关系，x₀为电池未工作时的状态向量，x_i为第i个工作循环的状态向量，x_i-1为第i-1个工作循环的状态向量，i＝1，2，…，k-1，k；

x_i|x_i-1,Θ～N(A_ix_i-1,Q_i)(17)

其中，表示服从均值为方差为S_0|0的正态分布，N(A_ix_i-1,Q_i)表示服从均值为A_ix_i-1，方差为Q_i的正态分布，表示服从均值为C_ix_i，方差为的正态分布，Q_i为过程噪声w_i的协方差矩阵，表示为

将公式(16)—(18)代入到公式(15)中，则联合对数似然函数进一步表示为公式(19)所示的形式：

其中，tr表示对于矩阵迹的计算；

在已知自初始到第k个工作循环的电池容量数据y_1:k＝[y₁,y₂,…,y_k]的前提下，对于在第j次迭代过程，退化模型公式(4)的未知参数估计向量表示为：

对于第j+1次迭代过程，分为E步和M步，表示成公式(20)—(21)所示：

E步骤：计算

M步骤：计算

其中，为Θ在下的条件期望，为Θ与之间的概率关系，表示后验概率密度下的期望算子，为在第j+1次迭代过程，退化模型公式(4)的未知参数估计向量；

步骤三二、判断是否满足收敛条件或者达到最大迭代次数，是，执行步骤四；否则，令j＝j+1，然后执行步骤三三；

步骤三三、构建后验条件下的联合对数似然函数；具体过程为：

公式(20)扩展地写成后验条件下的联合对数似然函数，如公式(22)所示的形式：

其中，为第j次迭代过程电池容量退化速率和电池容量的协方差初始值，为第j次迭代过程中过程噪声方差矩阵，为第j次迭代过程中测量噪声方差，为第j次迭代过程电池容量退化速率和电池容量状态变量的初始值；

在公式(22)中，和是基于可观测的测量向量y_1:k＝[y₁,y₂,…,y_k]的隐含状态向量x_0:k＝[x₀,x₁,…,x_k]的后验条件期望；

步骤三四、根据后验条件期望构建新的联合对数似然函数；具体过程为：

将条件期望代入到公式(22)中，可以写成公式(34)所示的形式：

其中，为初始状态向量x₀在RTS后向平滑运算中的值，为初始状态变量协方差矩阵S₀在RTS后向平滑运算中的值；tr表示对于矩阵迹的计算；

步骤三五、计算一阶偏导数获得自适应参数估计解；具体过程为：

基于E步骤的计算结果，根据公式(22)计算最大期望算法的M步骤，具体过程为：

针对退化模型公式(4)的未知参数估计向量中每一个参数，令每一个参数的偏导数值为0，求解出公式(35)—(38)的结果：

其中，为第j+1次迭代过程电池容量退化速率和电池容量状态变量的初始值，为第j+1次迭代过程电池容量退化速率和电池容量的协方差初始值，为RTS后向平滑运算中第i-1个工作循环的协方差更新值，为第j+1次迭代过程中测量噪声方差，为第j+1次迭代过程中过程噪声方差矩阵，为第j+1次迭代过程中电池容量退化速率噪声方差，为第j+1次迭代过程中电池容量噪声方差；通过计算可以获得和从而获得退化模型的未知参数值；执行步骤三二。