[发明专利]分析永磁同步电机模型预测转速控制系统稳定性的方法

权利要求书

1.一种分析永磁同步电机模型预测转速控制系统稳定性的方法，该方法包括如下内容：

利用泰勒级数将永磁同步电机连续数学模型进行离散化，可得预测模型：

ω_r(k+1)＝Aω_r(k)+Bi_q(k)+Cu_q(k)+Di_d(k)+ET_l(k) (2)

其中：

式中：i_d(k+1)、i_q(k+1)、ω_r(k+1)、i_d(k)、i_q(k)、ω_r(k)分别为第(k+1)T_s时刻和第kT_s时刻的d、q轴电流和机械角速度；u_d(k)、u_q(k)分别为第kT_s时刻作用于电机的d、q轴电压值；T_s为离散控制周期，

用于评估预测模型结果的成本函数为：

式中：i_d^*i_q^*ω_r^*分别为d、q轴电流设定值和转速设定值；

其特征在于，

对式(2)的预测模型的条件进行假设，并得到电机状态方程为：

x(k+1)＝A_ux(k)+B_uu(k)+D_u (4)

其中：

为便于分析，将成本函数写成矩阵向量形式：

式中：x^*＝[i_d^*i_q^*ω_r^*]^T，

定义辅助变量：

η＝|x(k+1)-x^*|

＝B_u(k)u(k)-(x^*-A_u(k)x(k)-D_u)

＝Az-b (6)

式中：A＝B_u(k)，z＝u(k)，b＝A_u(k)x(k)-D_u-x^*，

结合式(3)和式(6)，则成本函数表达式为：

J＝η^Tη＝(Az-b)^T(Az-b) (7)

为了得到最优电压控制矢量，需满足成本函数最小，根据数学求极值理论：

得到极值解：

z^*＝(A^TA)^-1A^Tb (9)

由于d²(η^Tη)/dz＝2A^TA0，极值即为最小值，则最优电压矢量为：

在模型预测控制算法中，使用电机的理想参数R_s0、L_s0、ψ_f0、J_m0和B_m0对电机状态进行预测，相应的参数矩阵为A_u0、B_u0和D_u0，则最优电压矢量u^*(k)：

式中：F₀＝T_s/L₀,M₀＝3pψ_f0 T_s²/4L₀ J₀，

实际电机参数为R_s、L_s、ψ_f、J_m和B_m，相应的参数矩阵为A_u、B_u和D_u，则被控电机可以描述为：

x(k+1)＝A_ux(k)+B_uu+D_u+W (12)

式中：W为不可测量的外部扰动，

根据式(11)和式(12)，可得电机闭环控制系统状态方程：

x(k+1)＝(A_u-B_uG₀A_u0)x(k)+B_uG₀x^*+(I-B_uG₀)D_u+W ＝Hx(k)+B_uG₀x^*+(I-B_uG₀)D_u+W (13)

式中：I为单位矩阵,H为电机闭环控制系统状态方程的特征矩阵，

通过分析特征矩阵H的特征值与单位圆的关系，判断永磁同步电机模型预测转速控制系统的稳定性，若特征值均位于单位圆内，则电机控制系统稳定，若特征值位于单位圆外，则电机控制系统不稳定。