[发明专利]基于扩张状态观测器的鲁棒自适应输出反馈控制方法

权利要求书

1.一种基于扩张状态观测器的鲁棒自适应输出反馈控制方法，其特征在于，方法步骤如下：

步骤1、建立包含死区与扰动的机电伺服系统模型，具体如下：

步骤1、建立机电伺服系统模型，考虑机电伺服系统输入死区非线性，根据牛顿第二定律，惯性负载的动力学方程如下：

其中，J为系统负载折算到电机端的转动惯量，y为电机的位置，为电机的转速，为电机的转动加速度，k_u为电压力矩系数，B为系统折算到电机端的粘性阻尼系数，d_n为常值干扰，f为未建模干扰；v为死区非线性的控制输入量，代表实际控制量；u(v)为经死区非线性作用后输入到动力学方程的控制量；

死区的非线性模型描述为：

令

u(v)＝B(v)        (3)

其中，B(·)表示死区之间的映射关系，其中右斜率m_r＞0，右零点b_r＞0，左斜率m_l＞0，左零点b_l＞0，|b_r≠b_l|，m_r≠m_l，t表示时间；

考虑到式(2)不连续且不光滑，采用死区逆补偿法来补偿死区效应，为了设计光滑连续的控制量，方便控制器的执行，建立了一个近似的光滑死区逆模型如下：

式(4)中，BI(·)表示真实参数死区逆之间的映射关系，真值死区逆右光滑函数X_r(u(v))和真值死区逆左光滑函数X_l(u(v))，定义为：

式(5)中，光滑调整系数k＞0；

为设计自适应控制器，根据式(2)将死区的非线性模型重写，新的死区的非线性模型u(t)，为：

u(t)＝-θ^Tω                               (6)

在式(6)中，死区参数矩阵θ和死区变量矩阵ω定义为：

θ＝[m_r,m_rb_r,m_l,m_lb_l]^T，ω＝[-a_r(t)v(t),a_r(t),-a_l(t)v(t),a_l(t)]^T          (7)

在式(7)中，

通过相应的估计值求解v(t)：

在式(8)中分别对应为m_r、m_l、b_r、b_l的估计值，估计参数死区逆之间的映射关系，X_r(u_d(t))表示估计值死区逆右光滑函数，X_l(u_d(t))表示估计值死区逆左光滑函数，u_d(t)为基于扩张状态观测器的鲁棒自适应输出反馈控制器的输入控制量，代表虚拟控制输入；

设计是θ的估计值，为ω对应的估计值，具体的表达式为：

其中，X_r(v)表示死区右光滑函数，X_l(v)表示死区左光滑函数；

设计u_d为：

设计虚拟控制输入u_d，通过式(8)计算的得到v(t)，由于死区的逆变换以及死区参数的估计，因此存在设计的虚拟控制输入u_d与经死区非线性作用后输入到动力学方程的控制量u存在误差，因此，执行器的输入误差表示为：

其中，死区补偿误差且d_N(t)是有界的函数；

按照如下方式将机电伺服系统模型重写为：

把式(13)写成状态空间形式：

其中，x₁是机电伺服系统位置，x₂是机电伺服系统的速度，定义系统参数矩阵误差扰动总和

为方便控制器设计，作出以下假设：

假设1：所有机电伺服系统模型的参数都是缓慢时变或不变的未知量，即

假设2：d(t)是随时间变化的未知量，但它是有界的，且上界已知，|d(t)|≤δ，上界值δ＞0；

假设3：所有机电伺服系统模型的参数都是有界的，且上下界已知；

转入步骤2；

步骤2、根据机电伺服系统模型，设计鲁棒自适应控制器u_d1以及基于扩张状态观测器的鲁棒自适应输出反馈控制器u_d，转入步骤3；

步骤2中，根据机电伺服系统模型，设计基于扩张状态观测器的鲁棒自适应输出反馈控制器u_d，具体步骤如下：

步骤2-1、设计鲁棒自适应控制器以及系统和死区参数自适应律：

将机电伺服系统的速度x_2eq视为虚拟控制量，基于期望速度x₂为虚拟控制量x_2eq设计控制函数，以保证系统的跟踪性能，设x_1d为期望位置，位置跟踪误差为z₁＝x₁-x_1d，速度跟踪误差z₂＝x₂-x_2eq，得到误差动力学方程：

其中，反馈增益k₁＞0，由于稳定的传递函数s表示空间变量，当z₂收敛到零时，z₁收敛到零，因此接下来使得z₂收敛到零；

通过结合式(14)和式(15)，得到：

根据式(16)，得到鲁棒自适应控制器u_d1为：

其中，u_s＝-k₂z₂-lz₂-z₁，反馈增益k₂和反馈增益l均为正常数，和分别对应表示为a₁、a₂和a₃的估计值；

把式(17)代入式(16)中，得：

其中，参数估计回归矩阵系统参数估计误差矩阵

设计一个参数自适应律来估计系统参数和死区参数，不连续映射如下：

其中θ_max和θ_min分别代表θ的上限和下限，i表示第几个参数；

参数自适应律由下式给出：

其中Γ_a和Γ_θ均为正定矩阵，调整系数l_a和调整系数l_θ均为正数，

满足以下性质：

步骤2-2、设计基于扩张状态观测器的鲁棒自适应输出反馈控制器：

引入扩张状态观测器新的状态方程如下给出：

其中，新的状态变量扩张Δ(t)为新的状态变量，定义扩张系统状态x₃＝Δ(t)，令h(t)表示Δ(t)的导数；

将式(25)改为如下：

式(26)作为扩张状态的结构，则扩张状态观测器写为：

其中为系统状态估计，可调整的扩张状态观测器的带宽ω₀＞0；

基于状态估计的输出反馈控制器，即基于扩张状态观测器的鲁棒自适应输出反馈控制器u_d为：

将式(28)代入到式(18)中，得：

其中为x₃的估计误差，u_s3是一个非线性鲁棒反馈项，需要满足以下条件：

式(30)中，ε表示任意小且恒正的数，其中u_s3如下：

其中，上界值上界值转入步骤3；

步骤3、运用李雅普诺夫稳定性理论，对所设计的鲁棒自适应控制器u_d1以及基于扩张状态观测器的鲁棒自适应输出反馈控制器u_d进行稳定性证明。