[发明专利]一种基于多任务优化算法的机械臂结构设计方法

权利要求书

1.一种基于多任务优化算法的机械臂结构设计方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1、设定问题模型，确定任务目标与适应度函数；

机械臂设定为d节，任务的维度即为d；机械臂由连杆l₁、l₂、l₃……l_d构成，第一节连杆l₁与地面形成的角度为α₁，其他两个相邻连杆之间的角度为α₂、α₃……α_d；机械臂的长度固定为L，每个连杆的长度为L/d；通过连杆之间的关节可以自由地调整角度，调整范围设定为0～α^max；

设计一个多任务问题：机械臂关节不同的可偏转角度设置为α^max_i，实验任务由L与α^max限定，任务的解决方案由α＝α₁、α₂、α₃……α_d即d维的关节角度组成；针对不同的任务，通过不断调整机械臂关节的各个角度，找到一组最优的关节角度，使机械臂的末端尽可能的接近目标点，具体步骤如下：

(1.1)通过设定α^max限制关节转动的角度，设定任务的维度d来确定每个连杆的长度，首先将各关节的角度标准化：

其中，α_i为第i个关节的角度，d为任务的维度，α^max为关节角度偏转的最大值，L为机械臂的长度，L_τ为每个连杆的长度；

(1.2)目标点设定在二维平面的(1,1)位置，则机械臂的动力学方程通过矩阵迭代计算得出，从而获得机械臂末端的位置：

M₀＝I (3)

p_i+1＝M_i+1·(0,0,0,1)^T (5)

其中，M₀为初始矩阵，M_i为迭代计算到i代的矩阵，I为初始化4×4，对角线为1的方阵，p_i+1为机械臂第i+1节末端的位置；

步骤2、任务分组

(2.1)生成任务：生成的任务为不同的二维坐标点；采用CVT方法生成n个所需要的任务数；

(2.2)任务分组：将步骤(2.1)生成的任务进行分组；根据任务点的坐标计算出的坐标间的距离进行分组，通过K-means聚类方法进行分类，使得每个集合中组内平方和WCSS最小，WCSS定义如下：

其中，y为组S_i中的坐标点，μ_i是S_i中所有点的均值；

将任务分为k组，预设初始k个聚类中心为m₁,…，m_k，分组过程按照以下两个步骤交替进行；

(2.2.1)分配：将每个任务分配到预设的聚类中心中，使得组内平方和WCSS达到最小；组内平方和为组内数据平方后的欧氏距离之和，所以把当前点分配到离它最近的聚类中心即可；分配结束后满足：

其中，迭代次数为t，S_i组的聚类中心为m_i，组内的每一个坐标点y均需要满足上式；经过分配后，每个任务都被分配到一个确定的聚类S_i中；

(2.2.2)更新：对于步骤(2.2.1)得到的每一个聚类，计算每一个聚类中所有坐标点的中心，作为新的聚类中心；新的聚类中心点计算公式为：

其中，y_j为组S_i中的坐标点，为组S_i的坐标点绝对值之和；

步骤(2.2)将在聚类中心不再改变时停止；

(2.3)初始化部分任务解决方案：随机生成一批解决方案α，作为机械臂各关节角度，分配到不同任务中，通过适应度函数，计算机械臂末端连杆位置到目标点的欧式距离，作为解决方案在当前任务上的表现值；适应度函数如下：

f(α，[L,α^max])＝-||p_d-T|| (9)

其中，α为任务解决方案，α＝α₁、α₂、α₃……α_d，d为任务维度，T为任务目标点的位置，p_d为机械臂末端的位置；

(2.4)将各任务的对应解决方案、计算得到的表现值储存下来，称为“档案”中：同一个任务最多保留两个解决方案，分别是原方案和比原方案表现更好的解决方案；

步骤3、生成解决方案

在已有的解决方案中，随机选择一个父代和一个母代，下一代的解决方案通过交叉变异获得：

其中，为新生成的子代，与为选择的父代和母代，σ₁与σ₂为控制变异和交叉的超参数，范围为0～0.5，为方差为0均值为1的正态分布；生成的解决方案在各任务上进行评估，若表现值好于原解决方案，则将进行替换；

步骤4、协助优化阶段，对表现差的任务进行知识迁移

(4.1)机械臂通过从表现值有改进的任务中学习知识，来优化表现差的任务的解决方案，进而提升其表现值来接近目标点，这一过程称为知识迁移；然而，知识迁移高度依赖于任务间的相似性，当任务之间的差异太小会阻碍机械臂的知识迁移过程；定义参数b，只有同组任务中表现最好的任务与待改进任务表现值的差异高于b时，才可以进行知识迁移操作；

(4.2)通过比较步骤2同组任务储存的表现值，将任务分为三类：类别1、同组最优任务个体：找到同组任务中表现最好的任务解决方案，记为x_best；类别2、同组进步的任务个体：知识迁移后表现有提升的任务个体方案，记为x＝{x₁，x₂，x₃…x_n}；类别3、待改进任务：将知识迁移前待改进任务的解决方案保存下来，记为x_old，则任务更新的轨迹信息为x-x_old；

(4.3)计算x与x_best对应任务表现值差值，如果差值大于b，则进行步骤(4.4)；若差值小于b，则结束本组优化过程；

(4.4)对待改进任务的解决方案进行知识迁移，待改进解决方案进行优化的公式为：

其中，x为待优化任务的解决方案，x_old为待优化任务的原解决方案，x_i为知识迁移后第i个表现有提升的任务个体，X_best为同组任务中表现最好的任务解决方案，c₁为待优化任务受该任务历史表现影响的改进系数，c₂为待优化任务受同组进步任务影响的改进系数，c₃为待优化任务受同组最优任务影响的改进系数；

(4.5)为了使解决方案跳出局部最优，引入随机因素，为任务解决方案的每个维度加上一个基于正态分布的随机值，使机械臂在优化的基础上进行随机偏移；

x＝x+N(μ,σ²) (11)

其中，N(μ,σ²)为数学期望为μ、方差为σ²的正态分布；

步骤5、使用汤普森采样算法自适应选择策略

引入汤普森采样，自适应调整任务解决方案的变化方向；汤普森采样的函数形式表示为：

其中，Г为伽马函数，α、β为形状参数；

自适应选择的具体步骤如下：

(5.1)在步骤4多任务优化的基础上，为待优化任务的解决方案设立四种变化方式，分别是：

方式1：受原解决方案影响较大，即c₁较大；

方式2：受同组其他解决方案影响较大，即c₂较大；

方式3：每维增加较大随机值；

方式4：每维增加较小随机值；

(5.2)为四种变化方式设立对应的贝塔分布，并随机初始化贝塔分布的参数，称为设定先验概率；将方式1和方式2的选择概率设置为1.5～2，方式3和方式4的选择概率设置为0～0.5，这是符合解决探索-利用问题时选择动作的原则：在开始时方式1和2概率设置较大，向同组优秀方案学习；在后期任务表现接近局部最优才开始探索，对任务解决方案进行随机突变；

(5.3)在一次统一评估过程后，计算机械臂采用各种方式的表现值，并分别记录选取各种方式的次数与各方式取得的表现值总和；

(5.4)计算四种方式的“进步总和/选择次数”，选择值最大的方式作为本次选择的方式；

(5.5)步骤(5.4)所选择的方式的α值随机增加0～0.5，以增加它在机械臂在以后探索时选择的概率；其他三种方式的β值随机增加0～0.5，减少机械臂在探索时被选择的概率；

通过步骤3生成解决方案和步骤4～步骤5的迁移优化交替进行的方式，不断优化任务的解决方案，直到达到预设的循环次数。