[发明专利]基于三次样条函数计算位场梯度张量的方法及系统

说明书

本发明属于地球物理勘探技术领域，具体涉及一种基于三次样条函数计算位场梯度张量的方法及系统，其中基于三次样条函数计算位场梯度张量的方法包括：将三次样条函数由一维扩展至三维，获取观测面数据的位场梯度张量方程组；将观测面数据延拓和扩边构建立方体；获取立方体各导数；以及将三维矩阵简化成一维矩阵，以获取所有观测点上的位场梯度张量的值，实现了准确、高效、适应性强计算得到位场梯度张量的精确值，也更容易建立位场梯度资料的反演算法。

技术领域

本发明属于地球物理勘探技术领域，具体涉及一种基于三次样条函数计算 位场梯度张量的方法及系统。

背景技术

相对于传统重磁测量只观测重、磁力位的垂向一次导数(Vz)，位场梯度测 量可以得到重、磁力位的一次导数Vx、Vy、Vz在x、y、z方向上的变化率，即 重、磁力位的二次导数Vxx、Vxy、Vzx、Vyy和Vzy(因位函数在无源空间满足 拉普拉斯方程且其二次导数具有对称性，因而其二次导数的9个分量中只有5 个独立分量)。这些二次导数对地下密度异常体的反映具有更高的灵敏度，一方 面，能够更加直接地反映场源体的边界，即具有比重力本身更高的分辨率；另 一方面，梯度测量中多个信息的综合应用能够加强应用重、磁力数据做出精确 的地质解释并提高地质特征的定量模拟质量。

目前对梯度张量数据的获取，一是通过梯度张量仪器进行实测，但受仪器 的发展水平的限制，还很难应用到实际。二是通过位场异常数据，应用理论公 式或频率域方法，把重力异常测量值变换为各次导数，在位场解释中加以利用。 如差商法、三次B样条函数插值法，这类方法难于计算位场梯度张量的Vzz分 量，而且计算精度受测量数据的采样间隔影响较大。

此外，由重力异常计算重力梯度张量的傅里叶变换法、余弦变换法等，利 用谱分析原理来实现，其理论虽然较为完善，但由于函数的非周期因子以及有 限截断的影响，使其应用范围受到很大的限制，而且计算精度也不高。总体而 言，这类方法的计算结果比较光滑、规整，缺少实际地质体引起的异常细节， 特别放大了高频干扰，计算出许多虚假的梯度异常，无法用于定量解释。因此， 发展基于三次样条函数计算位场梯度张量的方法，将能明显提高三度体位场梯 度张量的计算精度。

因此，基于上述技术问题需要设计一种新的基于三次样条函数计算位场梯 度张量的方法及系统。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于三次样条函数计算位场梯度张量的方法及系 统。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于三次样条函数计算位场梯 度张量的方法，包括：

将三次样条函数由一维扩展至三维，获取观测面数据的位场梯度张量方程 组；

将观测面数据延拓和扩边构建立方体；

获取立方体各导数；以及

将三维矩阵简化成一维矩阵，以获取所有观测点上的位场梯度张量的值。

进一步，所述将三次样条函数由一维扩展至三维，获取观测面数据的位场 梯度张量方程组的方法包括：

在一维条件下，测线范围为x∈[a,b]，将测线划分为n+1个节点：

x₀＝a＜x₁＜x₂＜…＜x_n-1＜b＝x_n；

经节点扩充x_-3,x_-2,x_-1及x_n+1,x_n+2,x_n+3后，以x₁，x₂，…，x_n-1为内节点 的三次样条函数分段形式则为：