[发明专利]一种基于稀疏编码的VSP地震信号耦合噪声降噪方法

权利要求书

1.一种基于稀疏编码的VSP地震信号耦合噪声降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、将剖面每一列VSP地震信号作为一个一维信号，依次取出每列一维信号进行处理；

步骤2、以有效信号到达时间为标准，将一维信号分割为先验噪声信号和有效信号与噪声信号混合信号的两个一维信号片段；

步骤3、将一维先验噪声信号分割成多个信号片段并转化为矩阵形式，每一个信号片段包含噪声信号的一部分特征；

步骤4、使用字典学习算法对先验噪声信号的特征进行学习，得到噪声信号字典；具体实现方法为：记一维先验噪声信号为S，其长度为N，从中依次取出长度为n信号片段，总共取出N-n+1个信号片段，将这N-n+1个信号片段作为矩阵的列向量，排列成矩阵，这个矩阵记为X；

求解噪声信号字典D即为求解以下目标函数：

s.t.||u||₀＜M

其中D为噪声信号字典；u表示X在字典D中的表示系数，为一个向量；表示矩阵X-Du的Frobenius范数的平方，即矩阵内所有元素的平方和；||u||₀表示u的0范数；M为阈值，表示u中所有非零元素个数的上限，用来保证u是稀疏的；

利用凸松弛，即用||u||₁取代||u||₀；同时利用拉格朗日乘子法将上式转化为无约束优化问题，得到：

||u||₁表示u的1范数；ω为平衡参数；

利用交替迭代法求解上述无约束优化问题，得到噪声信号字典D；

步骤5、将噪声字典加入到目标函数中，并引入稀疏表示系数最优估计，得到最终目标函数；

步骤6、利用最优化相关算法求解目标函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏编码的VSP地震信号耦合噪声降噪方法，其特征在于，所述步骤5得到最终的目标函数为：

B^opt，R^opt，为目标函数达到最小值时B、R、α_i的取值；其中I为原始信号，即有效信号和噪声信号的混合信号；B为噪声信号，R为有效信号，Pi为信号分割矩阵，P_iB即表示将长的噪声信号B分割成P个短长度的信号片段，每一个信号片段称之为窗口，D为学习得到的字典；α_i为噪声B的第i个信号片段P_iV的表示系数，β为α的最优估计，即稀疏表示系数最优估计；ψR表示有效信号进行小波变换；λ、η、ζ为平衡参数，表示向量的2范数的平方。

3.根据权利要求2所述的一种基于稀疏编码的VSP地震信号耦合噪声降噪方法，其特征在于，所述步骤6中，目标函数的求解采用交替最小化解法，如下式所示：

上标t表示第t次迭代，t＝1，2，...，Q,Q为最大迭代次数；B^(t)指第t次迭代B的取值；

上式中各部分求解的方法为：

(1)α_i求解：假定B和R固定，目标函数的优化问题变为：

如果β_i固定，则上式利用以下迭代算法求解：

S_τ(.)则表示软阈值操作，其中T表示矩阵的转置，τ为阈值，τ＝η/λc，c为预设的比例参数；β_i利用下式求解：

s_i，j为先验噪声信号中与α_i最相似的信号，选取P个最相似的s_i，j，然后按照其相似程度乘以对应的归一化权重w_i，j，这P个最相似的s_i，j的加权和即为β_i；s_i，j表示第j个与α_i最相似的信号；

w_i，j的计算方式与s_i，j的选取方式有关，假设s_i，j的选取方式为向量间欧式距离最小，即则W为归一化参数，h为一平衡参数，实验中k表示幅值修正参数，其大小由α_i和β_i的向量模值比确定；

(2)B的求解：当R和α_i固定时，目标函数的优化问题变为：

对上式采用解封闭方法求解：

这里E矩阵为方阵，行数和列数与原信号I相同，E矩阵中所有的元素均为1；

(3)R的求解：当B和α_i固定时，目标函数的优化问题变为：

采用软阈值法求解：

R＝ψ^HS_τ(ψ(I-B))

式中ψ为小波变换，ψ^H为小波变换逆过程，S_τ为软阈值，其具体为：